Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.Ta có \(\Delta=4m^2-4\left(m^2-m-3\right)=4m+12\)
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\Rightarrow\Delta>0\Rightarrow4m+12>0\Rightarrow m>-3\)
Theo hệ thức Viet ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1.x_2=m^2-m-3\end{cases}}\)
a. Phương trình có 2 nghiệm trái dấu \(\Rightarrow x_1.x_2< 0\Rightarrow m^2-m-3< 0\Rightarrow\frac{1-\sqrt{13}}{2}< m< \frac{1+\sqrt{13}}{2}\)
Vậy \(\frac{1-\sqrt{13}}{2}< m< \frac{1+\sqrt{13}}{2}\)
b. Phương trình có 2 nghiệm phân biệt dương \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m>0\\x_1.x_2=m^2-m-3>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m>0\\m< \frac{1-\sqrt{13}}{2}\end{cases}\left(l\right);\hept{\begin{cases}m>0\\m>\frac{1+\sqrt{13}}{2}\end{cases}\Leftrightarrow m>\frac{1+\sqrt{13}}{2}}}}\)
Vậy \(m>\frac{1+\sqrt{13}}{2}\)
2. a.Ta có \(\Delta=\left(2m-1\right)^2+4m=4m^2-4m+1+4m=4m^2+1\)
Ta thấy \(\Delta=4m^2+1>0\forall m\)
Vậy phương trình luôn có 2 nghiejm phân biệt với mọi m
b. Theo hệ thức Viet ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=1-2m\\x_1.x_2=-m\end{cases}}\)
Để \(x_1-x_2=1\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=1\Leftrightarrow\left(x_1+x2\right)^2-4x_1x_2=1\)
\(\Leftrightarrow\left(1-2m\right)^2-4.\left(-m\right)=1\Leftrightarrow4m^2-4m+1+4m=1\)
\(\Leftrightarrow m^2=0\Leftrightarrow m=0\)
Vậy \(m=0\)thoă mãn yêu cầu bài toán
1) Thay m=1 vào phương trình, ta được:
\(x^2-2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x-1=0\)
hay x=1
Vậy: Khi m=1 thì phương trình có nghiệm duy nhất là x=1
1) Bạn tự làm
2) Ta có: \(\Delta'=\left(m-1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm
Theo Vi-ét, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=2m-1\end{matrix}\right.\)
a) Ta có: \(x_1+x_2=-1\) \(\Rightarrow2m=-1\) \(\Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{2}\)
Vậy ...
b) Ta có: \(x_1^2+x_2^2=13\) \(\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=13\)
\(\Rightarrow4m^2-4m-11=0\) \(\Leftrightarrow m=\dfrac{1\pm\sqrt{13}}{2}\)
Vậy ...
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
\(\Delta'=m^2-\left(m^2-m+1\right)>0\)
\(\Leftrightarrow m-1>0\)
\(\Rightarrow m>1\)
A,pt có 2 no pb
`<=>Delta>0`
`<=>4m^2-4(m^2-m+1)>0`
`<=>4(m-1)>0`
`<=>m-1>0`
`<=>m>1`
x^2-3x-(m-1)=0(1)
a)Dể phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt:delta>0,S>0,P>0
9+4m-4>0>>>m>-5/4;S=3>0;P=m-1>0>>m>1.
>>>>Để(1) có 2 nghiệm phân biệt thì m>1.
b)x1^3+x2^3=18>>>(x1+x2)(x1^2-x1x2+x2^2)=18>>>x1^2-x1x2+x2^2=6
>>>(x1+x2)^2-3x1x2=6>>>3x1x2=3>>>x1x2=1
-(m-1)=1>>>m=0.
Vậy m=0
- Gọi \(x_1\) là một nghiệm của phương trình (1). Khi đó ta có:
\(x_1^2-2mx_1+4m=0\left(1'\right)\).
Vì phương trình (2) có một nghiệm bằng 2 lần nghiệm của phương trình (1) nên \(2x_1\) là một nghiệm của phương trình (2). Do đó:
\(\left(2x_1\right)^2-m.\left(2x_1\right)+10m=0\)
\(\Rightarrow4x_1^2-2mx_1+10m=0\left(2'\right)\)
Thực hiện phép tính \(4.\left(1'\right)-\left(2'\right)\) vế theo vế ta được:
\(4x_1^2-8mx_1+16m-\left(4x_1^2-2mx_1+10m\right)=0\)
\(\Rightarrow-6mx_1+6m=0\)
\(\Rightarrow6m\left(-x_1+1\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\x_1=1\end{matrix}\right.\)
*Với \(x_1=1\). Vì \(x_1=1\) là 1 nghiệm của phương trình (1) nên:
\(1^2-2m.1+4m=0\Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{2}\)
Thử lại ta có \(m=0\) hay \(m=-\dfrac{1}{2}\).
a: Khim=0 thì (1) trở thành \(x^2-2=0\)
hay \(x\in\left\{\sqrt{2};-\sqrt{2}\right\}\)
Khi m=1 thì (1) trở thành \(x^2-2x=0\)
=>x=0 hoặc x=2
b: \(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\left(2m-2\right)\)
\(=4m^2-8m+8=4\left(m-1\right)^2>=0\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm
a: Sửa đề: PT x^2-2x-m-1=0
Khi m=2 thì Phương trình sẽ là:
x^2-2x-2-1=0
=>x^2-2x-3=0
=>(x-3)(x+1)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-1\end{matrix}\right.\)
b:
\(\text{Δ}=\left(-2\right)^2-4\left(-m-1\right)\)
\(=4+4m+4=4m+8\)
Để phương trình có hai nghiệm dương thì
\(\left\{{}\begin{matrix}4m+8>0\\2>0\\-m-1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-2< m< -1\)
\(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=2\)
=>\(x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}=4\)
=>\(2+2\sqrt{-m-1}=4\)
=>\(2\sqrt{-m-1}=2\)
=>-m-1=1
=>-m=2
=>m=-2(loại)
