Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Delta=\left(2m+8\right)^2-4\left(m^2-8\right)\)
=4m^2+32m+64-4m^2+32
=32m+96
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 32m+96>0
=>m>-3
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+8\\x_1x_2=m^2-8\end{matrix}\right.\)
=>(x1+x2)^2=4m^2+32m+64 và 4x1x2=4m^2-32
=>(x1+x2)^2-4x1x2=32m+96
=>x1^2+x2^2-2x1x2=32m+96
=>(x1-x2)^2-16(x1+x2)+32=32m+96-16(2m+8)+32=0
=>(x1-x2)^2-16(x1+x2)+32=0 ko phụ thuộc vào m
Với \(m\ne1\):
a. \(\Delta'=m^2-\left(m-1\right)\left(m+1\right)=1>0\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm pb khi \(m\ne1\)
b. Theo hệ thức Viet: \(x_1x_2=\dfrac{m+1}{m-1}\)
\(\Rightarrow\dfrac{m+1}{m-1}=5\Rightarrow m=\dfrac{3}{2}\)
Khi đó: \(x_1+x_2=\dfrac{2m}{m-1}=\dfrac{2.\dfrac{3}{2}}{\dfrac{3}{2}-1}=6\)
c. \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2m}{m-1}\\x_1x_2=\dfrac{m+1}{m-1}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2+\dfrac{2}{m-1}\\x_1x_2=1+\dfrac{2}{m-1}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x_1+x_2-x_1x_2=1\)
Đây là hệ thức liên hệ 2 nghiệm ko phụ thuộc m
d. \(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}+\dfrac{5}{2}=0\Leftrightarrow\dfrac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}+\dfrac{5}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2+\dfrac{1}{2}x_1x_2=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4m^2}{\left(m-1\right)^2}+\dfrac{m+1}{2\left(m-1\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow8m^2+\left(m^2-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow m^2=\dfrac{1}{9}\Rightarrow m=\pm\dfrac{1}{3}\)
a: Khi m=-3 thì (1) trở thành \(x^2-2\cdot\left(-2\right)x-\left(-3\right)-3=0\)
=>x2+4x=0
=>x(x+4)=0
=>x=0 hoặc x=-4
b: \(\text{Δ}=\left(2m-2\right)^2-4\left(-m-3\right)\)
\(=4m^2-8m+4+4m+12\)
\(=4m^2-4m+16\)
\(=\left(2m-1\right)^2+15>0\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Ta có: \(x_1^2+x_2^2=10\)
nên \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=10\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-2\left(-m-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4+2m+6=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-6m+10=0\)
\(\text{Δ}_1=\left(-6\right)^2-4\cdot4\cdot10=36-160< 0\)
Do đó: Phương trình vô nghiệm
a: Thay x=5 vào pt, ta được:
5^2-2(m-1)*5+m^2-4m+3=0
=>m^2-4m+3+25-10m+10=0
=>m^2-14m+38=0
=>(m-7)^2=11
=>\(m=\pm\sqrt{11}+7\)
b: x1+x2=2m-2
x1*x2=m^2-4m+3
(x1+x2)^2-4x1x2
=4m^2-8m+4-4m^2+4m-6
=-4m-2
(x1+x2)^2-4x1x2+2(x1+x2)
=-4m-2+4m-4=-6
a: Khim=0 thì (1) trở thành \(x^2-2=0\)
hay \(x\in\left\{\sqrt{2};-\sqrt{2}\right\}\)
Khi m=1 thì (1) trở thành \(x^2-2x=0\)
=>x=0 hoặc x=2
b: \(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\left(2m-2\right)\)
\(=4m^2-8m+8=4\left(m-1\right)^2>=0\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm
a, Khi m = 0 thì :
pt <=> x^2+2x-3 = 0
<=> (x-1).(x+3) = 0
<=> x-1=0 hoặc x+3=0
<=> x=1 hoặc x=-3
Tk mk nha
