K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
10 tháng 5 2021

Pt có 2 nghiệm khi: \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\\Delta=m^2-4m\left(m-1\right)\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow0< m\le\dfrac{4}{3}\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=1\\x_1x_2=\dfrac{m-1}{m}=1-\dfrac{1}{m}\end{matrix}\right.\)

\(A=x_1^2+x_2^2-6x_1x_2=\left(x_1+x_2\right)^2-8x_1x_2\)

\(A=1-8\left(1-\dfrac{1}{m}\right)=\dfrac{8}{m}-7\)

Do \(0< m\le\dfrac{4}{3}\Rightarrow\dfrac{8}{m}\ge\dfrac{8}{\dfrac{4}{3}}=6\)

\(\Rightarrow A\ge6-7=-1\)

\(A_{min}=-1\) khi \(m=\dfrac{4}{3}\)

Bạn ghi lại đề đi bạn

Cái chỗ giữa 2(m-2)x và m2 là dấu gì bạn ơi?

5 tháng 4 2022

Chuyên gia có khác thấy cái j sai luôn

Sửa đề: x^2+2(m-2)x+m^2=0

a: Δ=(2m-4)^2-4m^2

=4m^2-16m+16-4m^2=-16m+16

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -16m+16>0

=>m<1

b: Sửa đề: x1^2+x2^2=5

=>(x1+x2)^2-2x1x2=5

=>(2m-4)^2-2m^2=5

=>4m^2-16m+16-2m^2-5=0

=>2m^2-16m+11=0

=>\(m=\dfrac{8-\sqrt{42}}{2}\)(Vì m<1)

13 tháng 5 2016

\(\Delta=b^2-4ac\)

=m2-(4(1.m))

=m(m-4)\(\ge\)0

=>pt có x1,x2

b)tự làm

a: \(\text{Δ}=\left(4m-4\right)^2-4\left(-4m+10\right)\)

\(=16m^2-32m+16+16m-40\)

\(=16m^2-16m-24\)

\(=8\left(2m^2-2m-3\right)\)

Để pT có nghiệm kép thì \(2m^2-2m-3=0\)

hay \(m\in\left\{\dfrac{1+\sqrt{7}}{2};\dfrac{1-\sqrt{7}}{2}\right\}\)

b: Thay x=2 vào PT, ta được:

\(4+8\left(m-1\right)-4m+10=0\)

=>8m-8-4m+14=0

=>4m+6=0

hay m=-3/2

Theo VI-et, ta được: \(x_1+x_2=-4\left(m-1\right)=-4\cdot\dfrac{-5}{2}=10\)

=>x2=8

AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 5 2018

Lời giải:

a) Ta thấy:

\(\Delta'=(m+1)^2-2m=m^2+1\geq 1>0, \forall m\in\mathbb{R}\)

Do đó pt luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi $m$

b) Áp dụng định lý Viete của pt bậc 2 ta có:

\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m+1)\\ x_1x_2=2m\end{matrix}\right.\)

Do đó: \(x_1+x_2-x_1x_2=2(m+1)-2m=2\) là một giá trị không phụ thuộc vào $m$

Ta có đpcm.