Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)
hay \(\left(2m+2\right)^2-4\left(2m+2\right)=4m^2+8m+4-8m-8=4m^2-4>0\)
\(\Leftrightarrow4m^2>4\Leftrightarrow m^2>1\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m+1\right)>0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m>1\\m>-1\end{cases}\Leftrightarrow m>1}\)
Theo Vi et ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-2m-2\\x_1x_2=\frac{c}{a}=2m+2\end{cases}}\)
mà \(\left(x_1+x_2\right)^2=\left(2m+2\right)^2\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+2x_1x_2=4m^2+8m+4\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=4m^2+8m+4-2\left(2m+2\right)=4m^2+8m+4-4m-4=4m^2-4m\)
Lại có : \(x_1^2+x_2^2=8\Rightarrow4m^2-4m-8=0\)
\(\Leftrightarrow4\left(m^2-m-2\right)=0\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(m+1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=2\left(chon\right)\\m=-1\left(loai\right)\end{cases}}\)
Để pt có hai nghiệm phân biệt thì Δ' > 0
<=> ( m + 1 )2 - 2m - 2 > 0
<=> m2 + 2m + 1 - 2m - 2 > 0
<=> m2 - 1 > 0 => m > 1 hoặc m < -1
Theo hệ thức Viète ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-2m-2\\x_1x_2=\frac{c}{a}=2m+2\end{cases}}\)
Khi đó x12 + x22 = 8
<=> ( x1 + x2 )2 - 2x1x2 = 8
<=> 4m2 + 8m + 4 - 4m - 4 - 8 = 0
<=> 4m2 + 4m - 8 = 0
<=> m2 + m - 2 = 0
<=> ( m - 1 )( m + 2 ) = 0
<=> m = 1 ( loại ) hoặc m = -2 (tm)
Vậy ...
PT có 2 nghiệm `<=> \Delta' >0 <=> 2^2-1.(m+1)>0<=> m<3`
Viet: `x_1+x_2=-4`
`x_1 x_2=m+1`
`(x_1)/(x_2)+(x_2)/(x_1)=10/3`
`<=> (x_1^2+x_2^2)/(x_1x_2)=10/3`
`<=> ((x_1+x_2)^2-2x_1x_2)/(x_1x_2)=10/3`
`<=> (4^2-2(m+1))/(m+1)=10/3`
`<=> m=2` (TM)
Vậy `m=2`.
cho pt: x^2 - 4x + m = 0(m là tham số) b) Tìm m để pt có nghiệm x1, x2 thỏa mãn: 1/x1^2 + 1/x2^3 = 2
Δ=(2m+5)^2-4(-2m-6)
=4m^2+20m+25+8m+24
=4m^2+28m+49
=(2m+7)^2>=0
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 2m+7<>0
=>m<>-7/2
|x1|+|x2|=7
=>x1^2+x2^2+2|x1x2|=49
=>(x1+x2)^2-2x1x2+2|x1x2|=49
=>(2m+5)^2-2(-2m-6)+2|2m+6|=49
=>4m^2+20m+25+4m+12+2|2m+6|=49
=>4m^2+24m-12+4|m+3|=0
TH1: m>=-3
=>4m^2+24m-12+4m+12=0
=>4m^2+28m=0
=>m=0(nhận) hoặc m=-7(loại)
TH2: m<-3
=>4m^2+24m-12-4m-12=0
=>4m^2+20m-24=0
=>m^2+5m-6=0
=>m=-6(nhận) hoặc m=-1(loại)
Pt có 2 nghiệm khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\\Delta=9\left(m+1\right)^2-4m\left(2m+4\right)\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m^2+2m+9\ge0\left(luôn-đúng\right)\end{matrix}\right.\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-3\left(m+1\right)}{m}\\x_1x_2=\dfrac{2m+4}{m}\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2=4\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{9\left(m+1\right)^2}{m^2}-\dfrac{2\left(2m+4\right)}{m}=4\)
\(\Leftrightarrow9\left(m+1\right)^2-2m\left(2m+4\right)=4m^2\)
\(\Leftrightarrow m^2+10m+9=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=-9\end{matrix}\right.\)
