Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
a) $\Delta=(m+1)^2-(2m-2)=m^2+3>0$ với mọi $m\in\mathbb{R}$ nên PT luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi $m\in\mathbb{R}$
b) Áp dụng định lý Viet: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m+1)\\ x_1x_2=2m-2\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
\(E=x_1^2+2(m+1)x_2+2m-2=x_1^2+(x_1+x_2)x_2+x_1x_2=x_1^2+x_2^2+2x_1x_2=(x_1+x_2)^2=4(m+1)^2\)
PT : \(x^2-\left(2m-3\right)x+m^2-3m=0\)
a ) Làm tổng luôn ta chỉ cần thay m = 1 là xong
b ) \(\Delta_{\left(x\right)}=\left(2m-3\right)^2-4\left(m^2-3m\right)=4m^2-12m+9-4m^2+12m=9\)\(>0\forall m\in R\Rightarrowđpcm\)
c ) \(\hept{\begin{cases}x_1=m-3;x_2=m\\m>m-3\forall m\in R\\1< x_1< x_2< 6\end{cases}}\) quay lại a ) m=1 \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1=-2\\x_2=1\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x_1=1\\x_2=-2\end{cases}}\)
\(4< m< 6\)
a) Có: `\Delta'=(m-2)^2-(m^2-4m)=m^2-4m+4-m^2+4m=4>0 forall m`
`=>` PT luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi `m`.
b) Viet: `x_1+x_2=-2m+4`
`x_1x_2=m^2-4m`
`3/(x_1) + x_2=3/(x_2)+x_1`
`<=> 3x_2+x_1x_2^2=3x_1+x_1^2 x_2`
`<=> 3(x_1-x_2)+x_1x_2(x_1-x_2)=0`
`<=>(x_1-x_2).(3+x_1x_2)=0`
`<=> \sqrt((x_1+x_2)^2-4x_1x_2) .(3+x_1x_2)=0`
`<=> \sqrt((-2m+4)^2-4(m^2-4m)) .(3+m^2-4m)=0`
`<=> 4.(3+m^2-4m)=0`
`<=> m^2-4m+3=0`
`<=>` \(\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=1\end{matrix}\right.\)
Vậy `m \in {1;3}`.
a)Ta có:
`\Delta'`
`=(m+1)^2-6m+4`
`=m^2+2m+1-6m+4`
`=m^2-4m+5`
`=(m-2)^2+1>=1>0(AA m)`
`=>`phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
Câu b đề không rõ :v
