Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: x1+x2=-2; x1x2=-4
x1+x2+2+2=-2+2+2=2
(x1+2)(x2+2)=x1x2+2(x1+x2)+4
=-4+2*(-2)+4=-4
Phương trình cần tìm là x^2-2x-4=0
b: \(\dfrac{1}{x_1+1}+\dfrac{1}{x_2+1}=\dfrac{x_1+x_2+2}{\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)}\)
\(=\dfrac{x_1+x_2+2}{x_1x_2+\left(x_1+x_2\right)+1}\)
\(=\dfrac{-2+2}{-4+\left(-2\right)+1}=0\)
\(\dfrac{1}{x_1+1}\cdot\dfrac{1}{x_2+1}=\dfrac{1}{x_1x_2+x_1+x_2+1}=\dfrac{1}{-4-2+1}=\dfrac{-1}{5}\)
Phương trình cần tìm sẽ là; x^2-1/5=0
c: \(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}=\dfrac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}=\dfrac{\left(-2\right)^2-2\cdot\left(-4\right)}{-4}=\dfrac{4+8}{-4}=-3\)
x1/x2*x2/x1=1
Phương trình cần tìm sẽ là:
x^2+3x+1=0
\(x^2-4x-6=0\)
\(\text{Δ}=\left(-4\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-6\right)=16+24=40>0\)
=>Phương trình này có hai nghiệm phân biệt
Theo vi-et, ta có:
\(x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{-\left(-4\right)}{1}=4;x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{-6}{1}=-6\)
\(A=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(=4^2-2\cdot\left(-6\right)=16+12=28\)
\(B=\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{x_1+x_2}{x_1\cdot x_2}=\dfrac{4}{-6}=-\dfrac{2}{3}\)
\(C=x_1^3+x_2^3\)
\(=\left(x_1+x_2\right)^3-3\cdot x_1\cdot x_2\cdot\left(x_1+x_2\right)\)
\(=4^3-3\cdot4\cdot\left(-6\right)=64+72=136\)
\(D=\left|x_1-x_2\right|\)
\(=\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2}\)
\(=\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}\)
\(=\sqrt{4^2-4\cdot\left(-6\right)}=\sqrt{16+24}=\sqrt{40}=2\sqrt{10}\)
a: Thay m=-5 vào (1), ta được:
\(x^2+2\left(-5+1\right)x-5-4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-8x-9=0\)
=>(x-9)(x+1)=0
=>x=9 hoặc x=-1
b: \(\text{Δ}=\left(2m+2\right)^2-4\left(m-4\right)=4m^2+8m+4-4m+16=4m^2+4m+20>0\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
\(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}=-3\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=-3x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2+x_1x_2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+2\right)^2+m-4=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+9m=0\)
=>m(4m+9)=0
=>m=0 hoặc m=-9/4
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
Gọi \(x_3;x_4\) là các nghiệm của pt nhận \(\dfrac{1}{x_1};\dfrac{1}{x_2}\) là nghiệm, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_3+x_4=\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}\\x_3x_4=\dfrac{1}{x_1}.\dfrac{1}{x_2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_3+x_4=\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}\\x_3x_4=\dfrac{1}{x_1x_2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_3+x_4=\dfrac{2m}{m-1}\\x_3x_4=\dfrac{1}{m-1}\end{matrix}\right.\)
Theo định lý Viet đảo, \(x_3;x_4\) là nghiệm của:
\(x^2-\dfrac{2m}{m-1}x+\dfrac{1}{m-1}=0\)
Hoặc là: \(\left(m-1\right)x^2-2mx+1=0\) (với \(m\ne1\))
\(\Delta=\left[-2\left(m+1\right)\right]^2-4\left(m^2-3\right)\)
\(=4m^2+8m+4-4m^2+12=8m+16\)
Để phương trình có hai nghiệm thì 8m+16>=0
hay m>=-2
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=m^2-3\end{matrix}\right.\)
Theo đề, ta có: \(x_1^2+x_2^2+1=3x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-5x_1x_2+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+2\right)^2-5\left(m^2-3\right)+1=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+8m+4-5m^2+15+1=0\)
\(\Leftrightarrow-m^2+8m+20=0\)
=>(m-10)(m+2)=0
=>m=10 hoặc m=-2
a, \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2-3\right)=m^2+2m+1-m^2+3=2m+4\)
Để pt có 2 nghiệm x1 ; x2 khi \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow m\ge-2\)
Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=m^2-3\end{matrix}\right.\)
Ta có : \(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}+\dfrac{1}{x_1x_2}=3\Leftrightarrow\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+1}{x_1x_2}=3\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4\left(m^2+2m+1\right)-2\left(m^2-3\right)+1}{m^2-3}=3\)
\(\Rightarrow2m^2+8m+11=3m^2-9\Leftrightarrow m^2-8m-20=0\Leftrightarrow m=10;m=-2\)(tm)
(a) Khi \(m=2,\left(1\right)\Leftrightarrow x^2-4x-5=0\left(2\right)\).
Phương trình (2) có \(a-b+c=1-\left(-4\right)+\left(-5\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-\dfrac{c}{a}=5\end{matrix}\right.\).
Vậy: Khi \(m=2,S=\left\{-1;5\right\}\).
(b) Điều kiện: \(x_1,x_2\ne0\Rightarrow m\in R\)
Phương trình có nghiệm khi:
\(\Delta'=\left(-m\right)^2-1\cdot\left(-m^2-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow2m^2+1\ge0\left(LĐ\right)\)
Suy ra, phương trình (1) có nghiệm với mọi \(m\).
Theo định lí Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-m^2-1\end{matrix}\right.\)
Theo đề: \(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}=-\dfrac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}=-\dfrac{5}{2}\Leftrightarrow\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}=-\dfrac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow2\left(x_1+x_2\right)^2+x_1x_2=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(2m\right)^2+\left(-m^2-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow7m^2=1\Leftrightarrow m=\pm\dfrac{\sqrt{7}}{7}\) (thỏa mãn).
Vậy: \(m=\pm\dfrac{\sqrt{7}}{7}.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{20a-11}{2012}\\x_1x_2=-1\end{matrix}\right.\)
\(P=\dfrac{3}{2}\left(x_1-x_2\right)^2+2\left(\dfrac{x_1-x_2}{2}-\dfrac{x_1-x_2}{x_1x_2}\right)^2\)
\(=\dfrac{3}{2}\left(x_1-x_2\right)^2+2\left(x_1-x_2\right)^2\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{x_1x_2}\right)^2\)
\(=\dfrac{3}{2}\left(x_1-x_2\right)^2+2\left(x_1-x_2\right)^2\left(\dfrac{1}{2}+1\right)^2\)
\(=6\left(x_1-x_2\right)^2=6\left(x_1+x_2\right)^2-24x_1x_2\)
\(=6\left(\dfrac{20a-11}{2012}\right)^2+24\ge24\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=\dfrac{11}{20}\)
Câu a: -x1,-x2 là nghiệm của ptr x2-(-x1-x2)x+x1x2=0
<=>x2-px-5=0(x1+x2=-p,x1x2=-5)
Câu b: \(\dfrac{1}{x_{1}}\),\(\dfrac{1}{x_{2}}\)là nghiệm của ptr: t2-(\(\dfrac{1}{x_{1}}\)+\(\dfrac{1}{x_{2}}\))+\(\dfrac{1}{x_{1}x_{2}}\)=0
<=>t2-\(\dfrac{p}{5}\)x-\(\dfrac{1}{5}\)=0