K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

3 tháng 10 2023

\(x^2+6x+6m-m^2=0\left(1\right)\)

Áp dụng định lý Viet ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}S=x_1+x_2=-6\\P=x_1.x_2=6m-m^2\end{matrix}\right.\)

\(\Delta'=9-6m+m^2=\left(m-3\right)^2\ge0,\forall m\in R\)

\(\Rightarrow\sqrt[]{\Delta'}=\left|m-3\right|\)

Phương trình \(\left(1\right)\) có 2 nhiệm phân biệt

\(\left[{}\begin{matrix}x_1=-3+\left|m-3\right|\\x_2=-3-\left|m-3\right|\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x_1-x_2=2\left|m-3\right|\)

Theo đề bài ta có :

\(x^3_1-x^3_2+2x^2_1+12x_1+72=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)\left(x^2_1+x^2_2+x_1.x_2\right)+2x^2_1+12x_1+72=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)\left[\left(x_1+x_2\right)^2-x_1.x_2\right]+2x^2_1+12x_1+72=0\)

\(\Leftrightarrow2\left|m-3\right|\left(36-6m+m^2\right)+2\left[-3+\left|m-3\right|\right]^2+12\left[-3+\left|m-3\right|\right]+72=0\)

\(\Leftrightarrow2\left|m-3\right|\left(9-6m+m^2+27\right)+2\left[-3+\left|m-3\right|\right]^2+12\left[-3+\left|m-3\right|\right]+72=0\)

\(\Leftrightarrow2\left|m-3\right|\left[\left(m-3\right)^2+27\right]+2\left[-3+\left|m-3\right|\right]^2+12\left[-3+\left|m-3\right|\right]+72=0\left(a\right)\)

- Với \(m>3\)

\(\left(a\right)\Leftrightarrow2\left(m-3\right)\left[\left(m-3\right)^2+27\right]+2\left[-3+m-3\right]^2+12\left[-3+m-3\right]+72=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(m-3\right)\left[\left(m-3\right)^2+27\right]+2\left(m-6\right)^2+12\left(m-6\right)+72=0\)

Đặt \(t=m-3>0\)

\(pt\Leftrightarrow2t\left(t^2+27\right)+2\left(t-3\right)^2+12\left(t-3\right)+72=0\)

\(\Leftrightarrow2t^3+54t+2t^2-12t+18+12t-36+72=0\)

\(\Leftrightarrow2t^3+2t^2+54t+54=0\)

\(\Leftrightarrow2t^2\left(t+1\right)+54\left(t+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t+1\right)\left(2t^2+54\right)=0\)

\(\Leftrightarrow t+1=0\left(2t^2+54>0,\forall t\in R\right)\)

\(\Leftrightarrow t=-1\left(ktm\right)\)

- Với \(m< 3\)

\(\left(a\right)\Leftrightarrow2\left(3-m\right)\left[\left(3-m\right)^2+27\right]+2\left[-3-m+3\right]^2+12\left[-3-m+3\right]+72=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(3-m\right)\left[\left(3-m\right)^2+27\right]+2m^2-12m+72=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(3-m\right)\left[\left(3-m\right)^2+27\right]-2m\left(6-m\right)+72=0\)

Đặt \(t=3-m< 0\)

\(pt\Leftrightarrow2t\left(t^2+27\right)-2\left(3-t\right)\left(3+t\right)+72=0\)

\(\Leftrightarrow2t^3+54t-18+2t^2+72=0\)

\(\Leftrightarrow2t^3+2t^2+54t+54=0\)

\(\Leftrightarrow2t^2\left(t+1\right)+54\left(t+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t+1\right)\left(2t^2+54\right)=0\)

\(\Leftrightarrow t+1=0\left(2t^2+54>0,\forall t\in R\right)\)

\(\Leftrightarrow t=-1\)

\(\Leftrightarrow3-m=-1\)

\(\Leftrightarrow m=4\left(ktm\right)\)

- Với \(m=3\)

\(\left(a\right)\Leftrightarrow0+2.9-36+72=54=0\left(vô.lý\right)\)

\(\Rightarrow m=3\left(loại\right)\)

Vậy không có m nào để thỏa yêu cầu đề bài.

3 tháng 10 2023

Cảm ơn cậu nhiều .

NV
21 tháng 3 2022

\(\Delta'=9-6m+m^2=\left(m-3\right)^2\ge0;\forall m\)

\(\Rightarrow\) Pt luôn có nghiệm với mọi m

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-6\\x_1x_2=6m-m^2\end{matrix}\right.\)

Do \(x_1\) là nghiệm nên: \(x_1^2+6x_1+6m-m^2=0\Leftrightarrow2x_1^2+12x_1=2m^2-12\)

\(x_1^3-x_2^3+2x_1^2+12x_1+72=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)\left[\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2\right]+2m^2-12m+72=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)\left(m^2-6m+36\right)+2m^2-12m+72=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2+2\right)\left(m^2-6m+36\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x_1-x_2+2=0\) (do \(m^2-6m+36=\left(m-3\right)^2+27>0;\forall m\))

Kết hợp với \(x_1+x_2=-6\) ta được: 

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=-2\\x_1+x_2=-6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-4\\x_2=-2\end{matrix}\right.\)

Thế vào \(x_1x_2=6m-m^2\)

\(\Rightarrow8=6m-m^2\Rightarrow m^2-6m+8=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=4\end{matrix}\right.\)

3 tháng 4 2021

a. Khi m=2 thì  (1) có dạng :

\(x^2-6\left(2-1\right)x+9\left(2-3\right)=0\\ \Leftrightarrow x^2-6x-9=0\\ \Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=18\Leftrightarrow x-3=\pm\sqrt{18}\\ \Leftrightarrow x=3\pm3\sqrt{2}\)

Vậy với m=2 thì tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{3\pm3\sqrt{2}\right\}\)

 

b. Coi (1) là phương trình bậc 2 ẩn x , ta có:

\(\text{Δ}'=\left(-3m+3\right)^2-1\cdot9\left(m-3\right)=9m^2-18m+9-9m+27\\ =9m^2-27m+36=\left(3m-\dfrac{9}{2}\right)^2+\dfrac{63}{4}>0\)

Nên phương trình (1) luôn có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=6\left(m-1\right)\\x_1x_2=9\left(m-3\right)\end{matrix}\right.\left(2\right)\)

 \(x_1+x_2=2x_1x_2\\ \Leftrightarrow6\left(m-1\right)=18\left(m-3\right)\Leftrightarrow m-1=3m-9\\ \Leftrightarrow2m=8\Leftrightarrow m=4\)

Vậy m=4

b) Ta có: \(\text{Δ}=\left[-6\left(m-1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot9\left(m-3\right)\)

\(=\left(6m-6\right)^2-36\left(m-3\right)\)

\(=36m^2-72m+36-36m+108\)

\(=36m^2-108m+144\)

\(=\left(6m\right)^2-2\cdot6m\cdot9+81+63\)

\(=\left(6m-9\right)^2+63>0\forall m\)

Suy ra: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có: 

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=6\left(m-1\right)=6m-6\\x_1\cdot x_2=9\left(m-3\right)=9m-27\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x_1+x_2=2x_1\cdot x_2\)

\(\Leftrightarrow6m-6=2\left(9m-27\right)\)

\(\Leftrightarrow6m-6-18m+54=0\)

\(\Leftrightarrow-12m+48=0\)

\(\Leftrightarrow-12m=-48\)

hay m=4

Vậy: m=4

29 tháng 4 2023

\(x^2-2\left(m+4\right)x+m^2+8m-9=0\left(1\right)\)

Ta giải \(\Delta=[-2\left(m+4\right)]^2-4\left(m^2+8m-9\right)=100>0\forall m\)

suy ra pt có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\forall m\).

Ta có: \(x_1=m-1\)\(x_2=m+1\) (thay \(\Delta\) vào công thức tìm nghiệm phân biệt).

Gọi \(A=\dfrac{x_1^2+x_2^2-48}{x_1^2+x_2^2}\).

\(\Rightarrow A=1-\dfrac{48}{x_1^2+x_2^2}=1-\dfrac{48}{\left(m-1\right)^2+\left(m+1\right)^2}=1-\dfrac{24}{m^2+1}\).

Để biểu thức A nguyên thì \(\dfrac{24}{m^2+1}\) nguyên, suy ra \(m^2+1\inƯ\left(24\right)\).

\(\Rightarrow m^2+1\in\left\{1;2;4;6;8;12;24\right\}\)

\(\Rightarrow m\in\left\{0;\pm1\right\}\) (vì m nhận giá trị nguyên)

Vậy \(m\in\left\{0;\pm1\right\}\) là giá trị cần tìm.

7 tháng 5 2023

Mình chỉnh sửa lại một chút nhé.

\(A=1-\dfrac{24}{m^2+2}\)

\(\Rightarrow...\)\(\Rightarrow\)\(m^2+2\in\left\{1;2;3;4;6;8;12;24\right\}\)

\(\Rightarrow m\in\left\{0;\pm1;\pm2\right\}\)

Vậy...

8 tháng 4 2021

a, \(x^2-4x+3=0\Leftrightarrow x^2-x-3x+3=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=1\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 1 ; 3 } 

b, Ta có : \(\Delta=\left(2m+2\right)^2-4\left(2m-5\right)=4m^2+8m+4-8m+20=4m^2+24>0\forall m\)

Theo Vi et ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2m-2\\x_1x_2=\frac{c}{a}=2m-5\end{cases}}\)

Ta có : \(\left(x_1^2-2mx_1-x_2+2m-3\right)\left(x_2^2-2mx_2-x_1+2m-3\right)=19.1=1.19\)

TH1 : \(\hept{\begin{cases}x_1^2-2mx_1-x_2+2m-3=19\\x_2^2-2mx_2-x_1+2m-3=1\end{cases}}\)

Lấy phương trình (1) + (2) ta được : 

\(x_1^2+x_2^2-2mx_1-2mx_2-x_2-x_1+4m-6=20\)

mà \(\left(x_1+x_2\right)^2=4m^2+8m+4\Rightarrow x_1^2+x_2^2=4m^2+8m+4-2x_1x_2\)

\(=4m^2+8m+4-2\left(2m-5\right)=4m^2+4m-6\)

\(\Leftrightarrow4m^2+4m-6-2m\left(2m-2\right)-\left(2m-2\right)+4m-6=20\)

\(\Leftrightarrow4m^2+4m-6-4m^2+4m-2m+2+4m-6=20\)

\(\Leftrightarrow10m=30\Leftrightarrow m=3\)tương tự với TH2, nhưng em ko chắc lắm vì dạng này em chưa làm bao giờ 

30 tháng 6 2021

x=1 và x=3

28 tháng 2 2022

Đăng lại lớp đi chụy :)

28 tháng 2 2022

Ấn nhầm kk

1, 

Thay  m=4 phuong trình đã cho trở thành :  \(x^2-9x+20=0\)

\(\Delta=81-80=1\) \(>0\) nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \(x_1=5\) và \(x_2=4\).

2, 

Ta có \(\Delta=\left(2m+1\right)^2-4\left(m^2+m\right)=1>0\) với mọi \(m\) nên phuong trình đã cho có hai nghiệm phân biệt 

\(x_1,x_2\) với mọi \(m.\)

Áp dụng định lý Vi-et : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m+1\\x_1x_2=m^2+m\end{cases}}\)

\(\Rightarrow x_1^2+x_2^2-5x_1x_2=-17\) \(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-7x_1x=-17\Leftrightarrow\left(2m+1\right)^2-7\left(m^2+m\right)=-17\Leftrightarrow m^2+m-6=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m=-3\\m=2\end{cases}}\)

3 tháng 8 2021

Để phương trình có 2 nghiệm x1,x2

\(\Leftrightarrow\Delta=\left(m-2\right)^2-4\cdot\left(-2m\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow m^2-4m+4+8m\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

Theo định lí Vi-ét:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m-2\\x_1x_2=-2m\end{matrix}\right.\)

Kết hợp định lí Vi-ét và đề bài ta có điều kiện:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m-2\\2x_1+3x_2=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=m-2-x_2\\2\left(m-2-x_2\right)+3x_2=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=m-2-x_2\\2m-4-2x_2+3x_2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=3m-6\\x_2=4-2m\end{matrix}\right.\)

Cũng theo Vi-ét:

\(x_1x_2=-2m\) \(\Rightarrow\left(3m-6\right)\left(4-2m\right)=-2m\)

\(\Rightarrow-6m^2+26m-24=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(m\in\left\{3;\dfrac{4}{3}\right\}\) thỏa mãn đề

Tick nha 😘

NV
3 tháng 8 2021

\(\Delta=\left(m-2\right)^2+8m=\left(m+2\right)^2\ge0;\forall m\Rightarrow\) phương trình đã cho luôn có nghiệm

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m-2\\x_1x_2=-2m\end{matrix}\right.\)

Kết hợp hệ thức Viet và điều kiện đề bài ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m-2\\2x_1+3x_2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_1+2x_2=2m-4\\2x_1+3x_2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=3m-6\\x_2=-2m+4\end{matrix}\right.\)

Thế vào \(x_1x_2=-2m\)

\(\Rightarrow\left(3m-6\right)\left(-2m+4\right)=-2m\)

\(\Leftrightarrow-6m^2+26m-24=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)