Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
a) Khi $m=1$ thì pt trở thành:
$x^2-2x-5=0$
$\Leftrightarrow (x-1)^2=6$
$\Rightarrow x=1\pm \sqrt{6}$
b) Để $x_1=3$ là nghiệm của pt thì:
$3^2-2.m.3+2m-7=0\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}$
Nghiệm còn lại $x_2=(x_1+x_2)-x_1=2m-x_1=2.\frac{1}{2}-3=-2$
c)
$\Delta'= m^2-(2m-7)=(m-1)^2+6>0$ với mọi $m\in\mathbb{R}$ nên pt luôn có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$
Theo định lý Viet: $x_1+x_2=2m$ và $x_1x_2=2m-7$
Khi đó:
Để $x_1^2+x_2^2=13$
$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=13$
$\Leftrightarrow (2m)^2-2(2m-7)=13$
$\Leftrightarrow 4m^2-4m+1=0\Leftrightarrow (2m-1)^2=0\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}$
d)
$x_1^2+x_2^2+x_1x_2=(x_1+x_2)^2-x_1x_2$
$=(2m)^2-(2m-7)=4m^2-2m+7=(2m-\frac{1}{2})^2+\frac{27}{4}\geq \frac{27}{4}$
Vậy $x_1^2+x_2^2+x_1x_2$ đạt min bằng $\frac{27}{4}$. Giá trị này đạt tại $m=\frac{1}{4}$
a) đen-ta phẩy: (-m)^2 - (m-1)(m+1) = 1
Để phương trình luôn có nghiệm thì đen- ta phẩy phải lớn hơn hoặc bằng 0
=> 1>0
=> phương trình luôn có nghiệm
b) tích 2 nghiệm bằng 5
=> m + 1 =5 => m=4
Tổng của 2 nghiệm là: -2*4=-8
a) Thay \(m=2\) vào phương trình, ta được:
\(x^2-4x+1=0\) \(\Leftrightarrow x=2\pm\sqrt{3}\)
Vậy ...
b) Ta có: \(\Delta'=m^2-m+1=\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\)
\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
b) Ta có: \(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m-1\right)=4m^2-4m+4=\left(2m-1\right)^2\ge0\forall m\)
nên phương trình luôn có nghiệm với mọi m
Δ=(-2m)^2-4(m-1)
=4m^2-4m+4
=4m^2-4m+1+3
=(2m-1)^2+3>=3>0
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
1) Với m= 2 PT trở thành x 2 − 4 x + 3 = 0
Giải phương trình tìm được các nghiệm x = 1 ; x = 3.
2) Ta có Δ ' = m 2 − m 2 + 1 = 1 > 0 , ∀ m .
Do đó, phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.
Từ giả thiết ta có x i 2 − 2 m x i + m 2 − 1 = 0 , i = 1 ; 2. x i 3 − 2 m x i 2 + m 2 x i − 2 = x i x i 2 − 2 m x i + m 2 − 1 + x i − 2 = x i − 2 , i = 1 ; 2.
Áp dụng định lí Viét cho phương trình (1) ta có x 1 + x 2 = 2 m ; x 1 . x 2 = m 2 − 1
Ta có
x 1 − 2 + x 2 − 2 = 2 m − 4 ; x 1 − 2 x 2 − 2 = x 1 x 2 − 2 x 1 + x 2 + 4 = m 2 − 1 − 4 m + 4 = m 2 − 4 m + 3
Vậy phương trình bậc hai nhận x 1 3 − 2 m x 1 2 + m 2 x 1 − 2 , x 2 3 − 2 m x 2 2 + m 2 x 2 − 2 là nghiệm là x 2 − 2 m − 4 x + m 2 − 4 m + 3 = 0.
\(ac=-2< 0\Rightarrow\) phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm (trái dấu)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=-2\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2=12\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=12\)
\(\Leftrightarrow4m^2+4=12\)
\(\Rightarrow m^2=2\Rightarrow m=\pm\sqrt{2}\)
a*c<0
=>Phương trình luôn có hai nghiệm
x1^2+x2^2=12
=>(x1+x2)^2-2x1x2=12
=>(2m)^2-2*(-2)=12
=>4m^2+4=12
=>m^2+1=3
=>m^2=2
=>\(m=\pm\sqrt{2}\)
Ta có: \(\Delta'=2m^2+4>0\forall m\)
Theo Vi-ét, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=-m^2-4\end{matrix}\right.\)
Mặt khác: \(x_1^2+x_2^2=20\)
\(\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=20\)
\(\Rightarrow4m^2+2m^2-12=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-2\\m=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
\(\Delta'=m^2-\left(m-1\right)\left(m+1\right)=m^2-m^2+1=1>0\)
=> Phương trình luôn có nghiệm vs mọi m