HA
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
4 tháng 8 2017
1.Ta có \(\Delta=4m^2-4\left(m^2-m-3\right)=4m+12\)
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\Rightarrow\Delta>0\Rightarrow4m+12>0\Rightarrow m>-3\)
Theo hệ thức Viet ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1.x_2=m^2-m-3\end{cases}}\)
a. Phương trình có 2 nghiệm trái dấu \(\Rightarrow x_1.x_2< 0\Rightarrow m^2-m-3< 0\Rightarrow\frac{1-\sqrt{13}}{2}< m< \frac{1+\sqrt{13}}{2}\)
Vậy \(\frac{1-\sqrt{13}}{2}< m< \frac{1+\sqrt{13}}{2}\)
b. Phương trình có 2 nghiệm phân biệt dương \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m>0\\x_1.x_2=m^2-m-3>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m>0\\m< \frac{1-\sqrt{13}}{2}\end{cases}\left(l\right);\hept{\begin{cases}m>0\\m>\frac{1+\sqrt{13}}{2}\end{cases}\Leftrightarrow m>\frac{1+\sqrt{13}}{2}}}}\)
Vậy \(m>\frac{1+\sqrt{13}}{2}\)
2. a.Ta có \(\Delta=\left(2m-1\right)^2+4m=4m^2-4m+1+4m=4m^2+1\)
Ta thấy \(\Delta=4m^2+1>0\forall m\)
Vậy phương trình luôn có 2 nghiejm phân biệt với mọi m
b. Theo hệ thức Viet ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=1-2m\\x_1.x_2=-m\end{cases}}\)
Để \(x_1-x_2=1\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=1\Leftrightarrow\left(x_1+x2\right)^2-4x_1x_2=1\)
\(\Leftrightarrow\left(1-2m\right)^2-4.\left(-m\right)=1\Leftrightarrow4m^2-4m+1+4m=1\)
\(\Leftrightarrow m^2=0\Leftrightarrow m=0\)
Vậy \(m=0\)thoă mãn yêu cầu bài toán
9 tháng 1 2019
\(x^3-2mx^2+m^2x+x-m=0\Leftrightarrow x\left(x^2-2mx+m^2\right)+\left(x-m\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-m\right)^2+\left(x-m\right)=0\Leftrightarrow\left(x-m\right)\left(x^2-mx+1\right)=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-m=0\left(1\right)\\x^2-mx+1=0\left(2\right)\end{cases}}\)
Phương trình ba đầu có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình 2 có hai nghiệm phân việt khác m
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\Delta>0\\m^2-m^2+1\ne0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m^2-4>0\\1\ne0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}m>2\\m< -2\end{cases}}}\)
TL
(2m-1)x^2-2mx+1=0 ( x là ẩn số ) a, tìm điều kiện của m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt
1
2 tháng 1 2023
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì
m<>1/2 và (-2m)^2-4(2m-1)>0
=>m<>1/2 và 4m^2-8m+4>0
=>m<>1/2
18 tháng 8 2021
d: Ta có: \(\text{Δ}=\left(m+1\right)^2-4\cdot2\cdot\left(m+3\right)\)
\(=m^2+2m+1-8m-24\)
\(=m^2-6m-23\)
\(=m^2-6m+9-32\)
\(=\left(m-3\right)^2-32\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\left(m-3\right)^2>32\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m-3>4\sqrt{2}\\m-3< -4\sqrt{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>4\sqrt{2}+3\\m< -4\sqrt{2}+3\end{matrix}\right.\)
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{m+1}{2}\\x_1x_2=\dfrac{m+3}{2}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{m+1}{2}\\x_1-x_2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_1=\dfrac{m+3}{2}\\x_2=x_1-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{m+3}{4}\\x_2=\dfrac{m+3}{4}-\dfrac{4}{4}=\dfrac{m-1}{4}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1x_2=\dfrac{m+3}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(m+3\right)\left(m-1\right)}{16}=\dfrac{m+3}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(m+3\right)\left(m-1\right)=8\left(m+3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(m+3\right)\left(m-9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-3\\m=9\end{matrix}\right.\)
2
5 tháng 5 2022
`a)` Thay `m = 1` vào ptr:
`x^2 - 2 . 1 x + 1^2 - 1 + 1 = 0`
`<=>x^2 - 2x + 1 = 0`
`<=>(x - 1)^2=0`
`<=>x-1=0<=>x=1`
___________________________________________
`b)` Ptr có `2` nghiệm pb
`<=>\Delta' > 0`
`<=>b'^2-ac > 0`
`<=>(-m)^2-(m^2-m+1) > 0`
`<=>m^2-m^2+m-1 > 0`
`<=>m > 1`
x4 - 2mx2 + m2 -3 = 0 (*)
đặt x2 = t
pt (*) <=> t2 -2mt + m2 - 3 = 0 (1)
để pt (*) có 3 nghiệm phân biệt thì (1) phải có 1 nghiệm dương t1 > 0 và t2 = 0
thay t = 0 vào (1) ta được:
m2 - 3 = 0 <=> m = -\(\sqrt{3}\); m= \(\sqrt{3}\)
thay m = -\(\sqrt{3}\); m= \(\sqrt{3}\) vào (1) ta được:
m = -\(\sqrt{3}\) <=> t = -2 \(\sqrt{3}\); t =0 (loại)
Vậy m=\(\sqrt{3}\)=> t=2\(\sqrt{3}\)
=> x2=2\(\sqrt{3}\)(thỏa)
=> khi m=\(\sqrt{3}\), phương trình đã cho có 3 nghiệm
2 nghiệm pb ạ