K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

m/n=1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6

m/n=(1+1/6)+(1/2+1/5)+(1/3+1/4)

m/n=7/6+7/5+7/4

m/n=7x(1/6+1/5+1/4)

m/n=7x(4x5/4x5x6 + 4x6/4x5x6 + 5x6/4x5x6)

m/n=7x(4x5+4x6+5x6/4x5x6)

Vì 7 là số nguyên tố mà tích 4x5x6 ko chứa thừa số nguyên tố 7 nên đến khi rút gọn thì m vẫn chia hết cho 7.

tích nha Thanh Thảo Michiko_BGSnhóm nữ năng động
 

26 tháng 5 2016

m/n=1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6

m/n=(1+1/6)+(1/2+1/5)+(1/3+1/4)

m/n=7/6+7/5+7/4

m/n=7x(1/6+1/5+1/4)

m/n=7x(4x5/4x5x6 + 4x6/4x5x6 + 5x6/4x5x6)

m/n=7x(4x5+4x6+5x6/4x5x6)

Vì 7 là số nguyên tố mà tích 4x5x6 ko chứa thừa số nguyên tố 7 nên đến khi rút gọn thì m vẫn chia hết cho 7.
 

13 tháng 6 2018

\(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{1996}+\frac{1}{1997}+\frac{1}{1998}=\left(1+\frac{1}{1998}\right)+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{1997}\right)+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{1996}\right)+...+\left(\frac{1}{999}+\frac{1}{1000}\right)\)

\(=\frac{1999}{1998}+\frac{1999}{2.1997}+\frac{1999}{3.1996}+...+\frac{1999}{999.1000}=1999.\left(\frac{1}{1998}+\frac{1}{2.1997}+...+\frac{1}{999.1000}\right)⋮1999\)

\(\Rightarrow\frac{m}{n}⋮1999\Rightarrow m⋮1999\)

BTTQ: Nếu \(\frac{m}{n}=1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{k}\left(k\inℕ^∗\right)\)thì m\(⋮\left(k+1\right)\)

13 tháng 6 2018

Ta có : \(\frac{m}{n}\)\(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{1998}\)

= ( 1 + 1/1998 ) + ( 1/2 + 1/1997 ) + ... + ( 1/99 + 1/1000 )

\(\frac{1999}{1998}+\frac{1999}{2.1997}+...+\frac{1999}{999.1000}\)

\(\frac{1999.\left(a_1+a_2+...+a_{1999}\right)}{1.2.3....1998}\)( a1 ; a2 ; ... là các thừa số phụ tương ứng của các phân số )

\(\frac{1999.\left(a_1+a_2+...+a_{1999}\right)}{1.2.3....1998}\)=> tử \(⋮\)1999

Vì 1999 là số nguyên tố mà n k có thừa số 1999 =>  n ko chia hết cho 1999 . Dù rút gọn về phân số tối giản thì tử \(⋮\)1999 hay m \(⋮\)1999

Do đó dạng tổng quát là : 

m/n = 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/k => m \(⋮\)k ( k thuộc N* )

9 tháng 4 2017

Ta có:

\(\frac{m}{n}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{1998}\)

\(=\left(1+\frac{1}{1998}\right)+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{1997}\right)+...+\left(\frac{1}{999}+\frac{1}{1000}\right)\)

\(=\frac{1999}{1.1998}+\frac{1999}{2.1997}+...+\frac{1999}{999.100}\)

Quy đồng phân số, ta chọn Mẫu chung la : 1 x 2 x 3 x 4 x ... x 1997 x 1998

Gọi các thừa số phụ tương ứng là a1, a2, a3, ..., a999

\(\frac{m}{n}=\frac{1999\left(a1+a2+a3+...+a999\right)}{1.2.3.4.....1997.1998}\)

Do 1999 là số nguyên tố. Sau khi rút gọn vẫn còn thừa số 1999 suy ra m chia hết cho 1999

9 tháng 4 2017

cảm ơn bn nha

12 tháng 9 2021

a ) 

Theo bài ra: (a - 4) chia hết cho 5 => (a - 4) + 20 chia hết cho 5 => a + 16 chia hết cho 5

(a - 5) chia hết cho 7 => (a - 5) + 21 chia hết cho 7 => a + 16 chia hết cho 7

(a - 6) chia hết cho 11 => (a - 6) + 22 chia hết cho 11 => a + 16 chia hết cho 11 

=> a + 16 thuộc BC(5; 7; 11) 

Mà BCNN(5; 7; 11) = 385

=> a + 16 thuộc B(385) = {0; 385; 770; ...}

=> a thuộc {-16; 369; 754;...}

Vì a là số tự nhiên nhỏ nhất

=> a = 369 

b ) \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+.......+\frac{1}{2011^2}+\frac{1}{2012^2}.\)

Ta có : 

\(\frac{1}{2^2}=\frac{1}{2.2}< \frac{1}{1.2}\)

\(\frac{1}{3^2}=\frac{1}{3.3}< \frac{1}{2.3}\)

.....................

\(\frac{1}{2012^2}=\frac{1}{2012.2012}< \frac{1}{2011.2012}\)

Ta có :

\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+.......+\frac{1}{2011^2}+\frac{1}{2012^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2011.2012}\)

\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+.......+\frac{1}{2011^2}+\frac{1}{2012^2}< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2011}-\frac{1}{2012}\)

\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+.......+\frac{1}{2011^2}+\frac{1}{2012^2}< 1-\frac{1}{2012}\)

\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+.......+\frac{1}{2011^2}+\frac{1}{2012^2}.< \frac{2011}{2012}\)

Mà \(\frac{2011}{2012}< 1\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+.......+\frac{1}{2011^2}+\frac{1}{2012^2}< 1\)

12 tháng 9 2021

\(b)\)\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{2011^2}+\frac{1}{2012^2}\)

\(< \)\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{2010.2011}+\frac{1}{2011.2012}\)

\(< \)\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2011}-\frac{1}{2012}\)

\(< \)\(1-\frac{1}{2012}\)\(=\frac{2011}{2012}< 1\)

Vậy Biểu thức    \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{2011^2}+\frac{1}{2012^2}\)\(< 1\)

Đây, đề thi HSG trường tớ năm 2018 - 2019.Môn: Toán.        Lớp: 6Cấp: HuyệnCâu 1. (5 điểm) Tìm x biết:a) \(x-\frac{1}{24}=-\frac{1}{8}+\frac{5}{6}\)b) \(\frac{x+2}{3}=\frac{12}{x+2}\)c) \(\frac{x+1}{99}+\frac{x+2}{98}+\frac{x+3}{97}+\frac{x+4}{96}=-4\)Câu 2. (4 điểm) Thực hiện phép tính.\(A=\frac{2^5.7+2^5}{2^5.5^2-2^5.3}\)\(B=\frac{1}{10}+\frac{1}{40}+\frac{1}{88}+\frac{1}{154}+\frac{1}{238}+\frac{1}{340}\)Câu 3. (7 điểm) a) Tìm tất cả các số...
Đọc tiếp

Đây, đề thi HSG trường tớ năm 2018 - 2019.

Môn: Toán.        Lớp: 6

Cấp: Huyện

Câu 1. (5 điểm) Tìm x biết:

a) \(x-\frac{1}{24}=-\frac{1}{8}+\frac{5}{6}\)

b) \(\frac{x+2}{3}=\frac{12}{x+2}\)

c) \(\frac{x+1}{99}+\frac{x+2}{98}+\frac{x+3}{97}+\frac{x+4}{96}=-4\)

Câu 2. (4 điểm) Thực hiện phép tính.

\(A=\frac{2^5.7+2^5}{2^5.5^2-2^5.3}\)

\(B=\frac{1}{10}+\frac{1}{40}+\frac{1}{88}+\frac{1}{154}+\frac{1}{238}+\frac{1}{340}\)

Câu 3. (7 điểm) 

a) Tìm tất cả các số nguyên n để phân số \(\frac{n+1}{n-2}\)có giá trị là một số nguyên.

b) Cho \(M=\frac{2005^{2015}+1}{2005^{2016}+1}\)và \(N=\frac{2005^{2014}+1}{2005^{2015}+1}\). Hãy so sánh M và N.

c) Cho \(A=7+7^2+7^3+7^4+7^5+7^6+7^7+7^8\). Chứng tỏ A chia hết cho 25.

d) Cho \(n\inℕ^∗\), chứng minh rằng \(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}\)không phải là một số tự nhiên.

Câu 4. (4 điểm) 

a) Tính số đo góc xOy và yOz, biết rằng chúng kề bù và 2xOy = 3yOz.

b) Cho tam giác ABC và BC = 5cm. Điểm M thuộc tia đối của tia CB sao cho CM = 3cm.

1. Cho biết BAM = 80o, BAC = 60o. Tính góc CAM.

2. Vẽ các tia Ax, Ay lần lượt là tia phân giác của góc BAC và góc CAM. Tính góc xAy.

3.Lấy K thuộc đoạn thẳng BM và CK = 1cm. Tính độ dài BK.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~HẾT~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

 

2
21 tháng 4 2019

Sao dễ dzậy

26 tháng 4 2019

Cậu ở trường nào vậy!!???. Có ở Thanh Hóa ko, mình cũng vừa thi xon hôm 18/4, ở huyện Cẩm Thủy, Thanh Hóa