Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ví p là SNT > 3
=> p có dạng 3q + 1 hoặc 3p + 2
+ Xét p = 3p + 2
Ta có :
p + 4 = 3p + 2 + 4 = 3 p + 6 = 3 ( p + 2 )
Vì 3 ( p + 2 ) chia hết cho 3 nên p + 4 là hợp số
=> loại p = 3p + 2
Vậy p = 3q + 1
Ta có :
p + 8 = 3q + 1 + 8 = 3q + 9 = 3 ( q + 3 )
Ví 3 ( q + 3 ) chia hết cho 3
Mà p + 8 > 3
=> p + 8 là hợp số
Vậy p + 8 là hợp số
Vi P là số nguyên tố lớn hơn 3 nên P không chia hết cho 3 \(\Rightarrow\)P = 3k + 1 hoặc 3k + 2
+)Nếu P = 3k + 2 thì P + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên P + 4 là hợp số (loại)
+)Nếu P = 3k + 1 thì P + 8 = 3k + 1 + 8 = 3k + 9 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên P + 8 là hợp số (đpcm)
Bài 4:
Vì P là số nguyên tố lớn hơn 3 nên P là số lẻ
hay P-1 và P+1 là các số chẵn
\(\Leftrightarrow\left(P-1\right)\left(P+1\right)⋮8\)
Vì P là số nguyên tố lớn hơn 3 nên P=3k+1(k∈N) hoặc P=3k+2(k∈N)
Thay P=3k+1 vào (P-1)(P+1), ta được:
\(\left(3k-1+1\right)\left(3k+1+1\right)=3k\cdot\left(3k+2\right)⋮3\)(1)
Thay P=3k+2 vào (P-1)(P+1), ta được:
\(\left(3k+2-1\right)\left(3k+2+1\right)=\left(3k+1\right)\left(3k+3\right)⋮3\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\left(P-1\right)\left(P+1\right)⋮3\)
mà \(\left(P-1\right)\left(P+1\right)⋮8\)
và (3;8)=1
nên \(\left(P-1\right)\left(P+1\right)⋮24\)(đpcm)
Cac Snt >3 deu co dang 6k+1;6k+2;6k+3;6k+4;6k+5
Neu p=6k+2 thi chia het cho 2
Neu p= 6k+3thi chia het cho 3
Neu p =6k+4 thi chia het cho 2
Vay p chi co the =6k+1 hoac 6k+5
Vì p là số nguyên tố, p>3 nên p có một trong 2 dạng sau:
p=3k+1( k thuộc N*)
p=3k+2(k thuộc N*)
Nếu p=3k+2 ta có:
3k+2+4=3k+6=3(k+2) chia hết cho 3=> là hợp số(loại) vì p+4 là số nguyên tố
Nếu p=3k+1 ta có:
3k+1+8=3k+9=3(k+3) là hợp số phù hợp với đề bài
Vậy số nguyên tố p có dạng 3k+1 thì p+8 là hợp số.
Tick nha
Vì p là số nguyên tố, p>3 nên số p có 1 trong 2 dạng:
p=3k+1(k thuộc N*)
p=3k+2(k thuộc N*)
Thử vảo là xong
Ta thấy p2 là số chính phương nên chia 3 dư 0 hoặc 1.
+) Nếu p2 chia 3 dư 0: Khi đó p \(⋮\) 3 (vì 3 là số nguyên tố) \(\Rightarrow\) p = 3 (vì p là số nguyên tố) \(\Rightarrow\) p2 + 1 = 10 là hợp số (loại, vì p2 + 1 là số nguyên tố)
+) Nếu p2 chia 3 dư 1: Khi đó p \(⋮̸\) 3 \(\Rightarrow\) p4 \(⋮̸\) 3. Lại có p4 là số chính phương nên chia 3 dư 0 hoặc 1. Mà p4 \(⋮̸\) 3 nên p4 chia 3 dư 1 \(\Rightarrow\) p4 + 2018 chia hết cho 3 (vì 2018 chia 3 dư -1) \(\Rightarrow\) p4 + 2018 là hợp số (vì nó lớn hơn 3)
Vậy ta có đpcm