Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
+) Vì (p+5).(p+7)là 2 số tự nhiên chẵn liên tiếp nên (p+5).(p+7) chia hết cho 8 (*)
+) Vì p >3, p là số nguyên tố nên p=3k+1, p=3k+2
Nếu p=3k+1 thì (p+5).(p+7)=(3k+6).(3k+8)
=3.(k+2).(3k+8) chia hết cho3 ( t/mãn )(1)
Nếu p=3k+2 thì (p+5).(p+7)=(3k+7).(3k+9)
=(3k+7).3.(k+3) chia hết cho 3 (t/mãn)(2)
Từ (1)và (2) suy ra (p+5).(p+7) chia hết cho 3 (**)
Từ (*) và (**) suy ra điều phải chứng minh
Đặt A = (p+5).(p+7)
p nguyên tố > 3 nên p ko chia hết cho 3
+, Nếu p chia 3 dư 1 => p+5 chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 (1)
+, Nếu p chia 3 dư 2 => p+7 chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 (2)
Từ (1);(2) => A chia hết cho 3 (*)
p nguyên tố > 3 nên p lẻ => p = 2k+1 ( k thuộc N )
=> A = (2k+6).(2k+8) = 4.(k+3).(k+4)
Ta thấy : k+3;k+4 là 2 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2 => (k+3).(k+4) chia hết cho 2
=> A chia hết cho 8 (**)
Từ (*) và (**) => A chia hết cho 24 ( vì 3 và 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau )
=> ĐPCM
Tk mk nha
nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 \(\Rightarrow\) p không chia hết cho 3
p2 không chia hết cho 3 ⇒ p2 không chia hết cho 24;
Vậy không tồn tại số nguyên tố nào thỏa mãn đề bài.
Vì p là số nguyên tố >3 nên p là số lẻ
→ 2 số p-2,p+1 là 2 số chẵn liên tiếp
→(p-2)(p+1) ⋮ cho 8 (1)
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên
→ p=3k+1 hoặc p=3k+2 (k thuộc N*)
+)Với p=3k+1 → (p-2)(p+1)=3k(3k+2) ⋮ cho 3 (*)
+) Với p=3k+2 → (p-2)(p+1)=(3k-1).3.(k+1) ⋮ 3 (**)
Từ (*) và (**) →(p-2)(p+1) ⋮ 3 (2)
Vì (8;3)=1 → từ (1) và (2) => (p-2)(p+1) ⋮ 24
