Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(M=75.4\left(4^{2020}+4^{2019}+...+4+1\right)+75+25=\)
\(=300.\left(4^{2020}+4^{2019}+...+4+1\right)+100=\)
\(=100\left[3.\left(4^{2020}+4^{2019}+...+4+1\right)+1\right]⋮100\)
Ta có M ⋮ 25 vì 75 ⋮ 25
Lại có M = 75 ( 42021 + 42020 + ... + 42 + 4 + 1 )
= 75 . 4 ( 22020 + 22019 + ... + 4 + 1 + 0,25 ) ⋮ 4 vì 4 ⋮ 4
Mà ( 25; 4 ) = 1 ⇒ M ⋮ 100
Vậy M ⋮ 100
đặt S=1+4+42+......+41999S=1+4+42+......+41999
⇒4S=4+42+43+....+42000⇒4S=4+42+43+....+42000
⇒4S−S=(4+42+43+....+42000)−(1+4+42+.....+41999)⇒4S−S=(4+42+43+....+42000)−(1+4+42+.....+41999)
⇒3S=42000−1⇒S=42000−13⇒3S=42000−1⇒S=42000−13
Khi đó A=75.S=75.42000−13=75.(42000−1)3=753.(42000−1)=25.(42000−1)=25.42000−25A=75.S=75.42000−13=75.(42000−1)3=753.(42000−1)=25.(42000−1)=25.42000−25
Ta có: 42000-1=(44)500-1=(...6)-1=....5
=>25.42000-25=25.(....5)-25=(...5)-25=....0 chia hết cho 100
Vậy ta có điều phải chứng minh
Trong các phép chia sau, phép chia nào là phép chia hết, phép chia nào là phép chia có dư?
Viết kết quả phép chia dạng a = b.q+ r, với 0≤≤ r < b.
a) 144: 3; b) 144: 13; c) 144: 30.
Phương pháp: Viết kết quả phép chia dạng a = b.q+ r, với 0≤≤ r < b.
Nếu r = 0 thì phép chia hết, nếu 0< r < b thì phép chia có dư
Lời giải chi tiết
144 = 3.48 + 0
=> Phép chia hết
b) 144 = 13.11 + 1
=> Phép chia có dư
c) 144 = 30.4 + 24
=> Phép chia có dư
Thị Hạnh Nguyễn đây là chỗ học tập ko phải để bn gửi mấy cái linh tinh này nhé nếu bn còn như vậy thì mình sẽ tố cáo bn với admin OLM nha
\(A=75\left[4\left(4^{2006}+4^{2005}+...+4+1\right)+1\right]+25\)
\(A=300\left(4^{2006}+4^{2005}+...+4+1\right)+75+25\)
\(A=300\left(4^{2006}+4^{2005}+...+4+1\right)+100\)
\(A=100\left[3\left(4^{2006}+4^{2005}+...+4+1\right)+1\right]⋮100\)
=> B = 75.41993 + 75.41992 + ... + 75.4 + 75 + 25
= 25.3.4.41992 + 25.3.4.41991 + ... + 25.3.4 + 100
= 100.3.41992 + 100.3.41991 + ... + 100.3 + 100
= 100 ( 41992 + 41991 + .... + 3 + 1 ) CHIA HẾT CHO 100
Lời giải:
Xét $A=4^{2021}+4^{2020}+...+4^2+4+1$
$4A=4^{2022}+4^{2021}+...+4^3+4^2+4$
$\Rightarrow 4A-A=4^{2022}-1$
$\Rightarrow 3A=4^{2022}-1$
$\Rightarrow M=75A+25=25(4^{2022}-1)+25=25.4^{2022}=100.4^{2021}\vdots 100$
Ta có đpcm.
a) Đặt A = \(6^5.5-3^5\)
\(=\left(2.3\right)^5.5-3^5\)
\(=2^5.3^5.5-3^5\)
\(=3^5.\left(2^5.5-1\right)\)
\(=3^5.\left(32.5-1\right)\)
\(=3^5.159\)
\(=3^5.3.53⋮53\)
Vậy \(A⋮53\)
b) Đặt \(B=2+2^2+2^3+...+2^{120}\)
\(=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{119}+2^{120}\right)\)
\(=2.\left(1+2\right)+2^3.\left(1+2\right)+...+2^{119}.\left(1+2\right)\)
\(=2.3+2^3.3+...+2^{119}.3\)
\(=3.\left(2+2^3+...+2^{59}\right)⋮3\)
Vậy \(B⋮3\)
\(B=\left(2+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+...+\left(2^{118}+2^{119}+2^{120}\right)\)
\(=2.\left(1+2+2^2\right)+3^4.\left(1+2+2^2\right)+...+2^{118}.\left(1+2+2^2\right)\)
\(=2.7+2^4.7+...+2^{118}.7\)
\(=7.\left(2+2^4+...+2^{118}\right)⋮7\)
Vậy \(B⋮7\)
\(B=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+\left(2^6+2^7+2^8+2^9+2^{10}\right)\)
\(+...+\left(2^{116}+2^{117}+2^{118}+2^{119}+2^{120}\right)\)
\(=2.\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+2^6.\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)
\(+2^{116}.\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)
\(=2.31+2^6.31+...+2^{116}.31\)
\(=31.\left(2+2^6+...+2^{116}\right)⋮31\)
Vậy \(B⋮31\)
\(B=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+2^7+2^8\right)+\left(2^9+2^{10}+2^{11}+2^{12}+2^{13}+2^{14}+2^{15}+2^{16}\right)\)
\(+...+\left(2^{113}+2^{114}+2^{115}+2^{116}+2^{117}+2^{118}+2^{119}+2^{120}\right)\)
\(=2.\left(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+2^7\right)+2^9.\left(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+2^7\right)\)
\(+...+2^{113}.\left(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+2^7\right)\)
\(=2.255+2^9.255+...+2^{113}.255\)
\(=255.\left(2+2^9+...+2^{113}\right)\)
\(=17.15.\left(2+2^9+...+2^{113}\right)⋮17\)
Vậy \(B⋮17\)
c) Đặt C = \(3^{4n+1}+2^{4n+1}\)
Ta có:
\(3^{4n+1}=\left(3^4\right)^n.3\)
\(2^{4n}=\left(2^4\right)^n.2\)
\(3^4\equiv1\left(mod10\right)\)
\(\Rightarrow\left(3^4\right)^n\equiv1^n\left(mod10\right)\equiv1\left(mod10\right)\)
\(\Rightarrow3^{4n+1}\equiv\left(3^4\right)^n.3\left(mod10\right)\equiv1.3\left(mod10\right)\equiv3\left(mod10\right)\)
\(\Rightarrow\) Chữ số tận cùng của \(3^{4n+1}\) là \(3\)
\(2^4\equiv6\left(mod10\right)\)
\(\Rightarrow\left(2^4\right)^n\equiv6^n\left(mod10\right)\equiv6\left(mod10\right)\)
\(\Rightarrow2^{4n+1}\equiv\left(2^4\right)^n.2\left(mod10\right)\equiv6.2\left(mod10\right)\equiv2\left(mod10\right)\)
\(\Rightarrow\) Chữ số tận cùng của \(2^{4n+1}\) là \(2\)
\(\Rightarrow\) Chữ số tận cùng của C là 5
\(\Rightarrow C⋮5\)
Đặt A = 42016 + 42015 + ... + 42 + 4 + 1
=> A = 4.k + 1 (k \(\in\)N*)
P = 75.(4.k + 1) + 25
P = 75.4k + 75 + 25
P = 300.k + 100
P = 100.(3.k + 1) chia hết cho 100 (đpcm)