Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: A là điểm chính giữa của cung lơn MN
=>AM=AN
=>AO là trung trực của MN
=>AB vuông góc MN tại Evà E là trung điểm của MN
góc BKA=1/2*sđ cung AB=90 độ
góc AEC+góc AKC=90+90=180 độ
=>AKCE nội tiếp
b: Xét ΔBMC và ΔBKM có
góc BMC=góc BKM
góc MBC chung
=>ΔBMC đồng dạng với ΔBKM
=>BM/BK=BC/BM
=>BM^2=BK*BC
a) Xét tam giác ABC có
BE là đường cao của AC tại E => góc BEA = góc BEC =90
CF là đường cao của AB tại F => góc CFA = góc CFB =90
AD là đường cao của BC tại D => góc ADB = góc ADC
xét tứ giác BFEC có
góc BFC = góc BEC = 90
mà F và E là 2 đỉnh đối => tứ giác nội tiếp (DHNB)
=> góc EFC = góc EBC (2 góc nội tiếp chắn EC)
=> góc FEH = góc HCB ( 2 góc nội tiếp chắn BF)
Xét (O) có
góc MNC = góc EBC (2 góc nội tiếp chắn MC )
=>góc EFC = góc MNC
mà 2 góc ở vị trí đồng vị => song song (tc)
b) Xét tứ giác BFHD có
góc BDA + góc CFB =180
mà F và D là 2 đỉnh kề
=> BFHD là tứ giác nội tiếp (DHNB)
=> góc CFD= góc EBC (góc nội tiếp chắn HD)
=> Góc EFC = góc CFD (= góc EBC)
=> FC là phân giác của góc DFE
=> FH là phân giác của góc DFE (H thuộc DC)
=Xét tứ giác CDHE có
góc ADC + góc CEB =180
mà D và E là 2 đỉnh kề
=> tứ giác CDHE nội tiếp
=> góc HCB = góc HED(2 góc nội tiếp chắn HD)
=> góc FEH = góc HEB (= góc HCD)
=> HE là phan giác góc FED
xét tma giác FED có
FH là phân giác góc EFD
EH lag phân giác góc FED
mà FH giao với EH tại H
=> H là giao điểm 3 đường phân giác của tam giác EFD
=> H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác EFD
c) gọi giao điểm của đường vuông góc kẻ từ A -> EF cắt EF tại K và cắt BE tại T và cắt (O) tại I
vì TK vuông góc với EF tại K
=> góc TKE = 90
xét tam giác TKE và tam giác TEA có
góc T chung
góc TKE = góc TEA (=90)
=> đồng dạng(g-g) => góc TEK = góc TAE
Xét tứ giác nội tiếp BFEC có
Góc TEK = góc FCB ( 2 góc nội tiếp chắn BF;T thuộc BE)
Xét (O) có
Góc TAE = góc CBI ( 2 góc nội tiếp chắn IC)
=> góc FCB = góc IBC
mà 2 góc ở vị trí so le trong => BI // CF (tc)
mà CF vuông góc với AB
=> IB vuông góc với AB
=> góc IBA=90 (tc)
xét (O)
=> góc IBA=1/2 số đo cung AI (góc nội tiếp chắn AI)=> số đo cũng AI = 180
=> AI là đường kính của đường tròn tâm (O)
=> A,I,O thẳng hàng
mà AI vuông góc với EF => đường vuông góc với EF sẽ luông đi qua điểm O
mà O cố định => đường vuông góc với EF sẽ luông đi qua điểm O cố định
a: góc AKB=1/2*180=90 độ
góc AKE+góc AHE=180 độ
=>AKEH nội tiếp
b: XétΔCKM và ΔCNA có
góc CKM=góc CNA
góc C chung
=>ΔCKM đồng dạng với ΔCNA
=>CK/CN=CM/CA
=>CN*CM=CK*CA
XétΔCKE vuông tại K và ΔCHA vuông tại H có
góc HCA chung
=>ΔCKE đồng dạng với ΔCHA
=>CK/CH=CE/CA
=>CK*CA=CH*CE=CN*CM
a/ Tức giác PKHN nội tiếp vì:
Góc K= góc H=90 độ
=> Cùng chắn đoạn thẳng BN ( tính chất tứ giác nội tiếp )
b/