Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi AB giao MN là T
MN giao CD là K
Tam giác TAM đồng dạng TBN
KMD đồng dạng KNC
=>\(\frac{TA}{TB}=\frac{TM}{TN}=\frac{KM}{KN}=\frac{KD}{KC}=\frac{AD}{BC}\)
M,N cố định => K trùng T => đpcm
a) Nối B với M
Xét tam giác OBM,có:
OB=OM(Cùng là bán kính)
=>Tam giác OBM cân tại O
=>Góc OMB=Góc OBM (2gocs tương ứng)
Ta có:By tiếp tuyến với đg tròn (O) tại B
=>Góc OBy=90o(t/c...)
Hay góc OBC=90o (C∈By)
CD tiếp tuyến với đg tròn (O)
=>Góc OMD=góc OMC=90o(t/c...)
Ta có:OBM+MBD=OBD
OMB+BMD=OMD
MàOBM=OMB (cmt)
OBD=OMD (=90o)
=>MBD=BMD
Xét tam giác BMD, có:
MBD=BMD (cmt)
=>Tam giác BMD cân tại D
=>BD=MD (2 cạnh tương ứng)
Nối A với M
Xét tam giác AOM,có:
OA=OM (cùng là R)
=>TAm giác OAM cân tại O
=>OAM=OMA(2 góc tương ứng)
Ta có :Ax tiếp tuyến với đg tròn (O) tại A
=>OAx=90o
HayOAC=90o (C∈Ax)
Ta có :OAM+MAC=OAC
OMA+AMC=OMC
Mà:OAM=OMA(cmt)
OAC=OMC(=90o)
=>MAC=AMC
Xét tam giác ACM,có:
MAC=AMC(cmt)
=>Tam giác ACM cân tại C
=>AC=CM(2 cạnh tương ứng)
Ta có:CM+MD=CD
Mà:CM=AC(cmt)
MD=BD(cmt)
=>AC+BD=CD
b)Gọi E là gđ của AM và CO
Ta có : AC cắt CM tại C
Mà AC và CM là tiếp tuyến của đg tròn (O)
=>AC=MC;CO là p/g của ACM(...)
Vì CO là p/g của ACM(cmt)
=>ACO=MCO
Hay ACI=MCI
Xét tam giác ACI và tam giác MCI,có:
AC=MC(cmt)
ACO=MCO(cmt)
CI là cạnh chung
=>Tam giác ACI=Tam giác MCI(c.g.c)
=>AIC=MIC(2 góc tương ứng);AI=MI
Ta có:AIC+MIC=180o(2 góc bù nhau)
Mà AIC=MIC(cmt)
=>AIC=90o
=>OC⊥AM tại I
a/
Xét tg vuông OAC và tg vuông OMC có
OA=OM=R
OC chung
=> tg OAC = tg OMC (Hai tg vuông có cạnh huyền và cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau)
\(\Rightarrow\widehat{AOC}=\widehat{MOC}=\dfrac{\widehat{AOM}}{2}\)
Tương tự ta cũng có
tg OBD = tg OMD \(\Rightarrow\widehat{BOD}=\widehat{MOD}=\dfrac{\widehat{BOM}}{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{MOC}+\widehat{MOD}=\widehat{COD}=\dfrac{\widehat{AOM}}{2}+\dfrac{\widehat{BOM}}{2}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)
b/
AB+BD nhỏ nhất khi \(M\equiv B\)
a) \(\Delta\)ABD \(\approx\)\(\Delta\)BCA ( A= B =90 ; B = C cung phụ góc BAC )
=> AB/ BC = AD/BA => AD.BC = AB2 =4R2 không đổi
b) + CM : M là trung điểm AD
MA=ME =>gocs EAM = AEM => MED = EDM ( cùng phụ EAD )
=> ME=MD =MA => M là trung điểm AD
+ tương tự N là trung ddiemr BC
* Nếu E chính giữa AB => MN//AB//DC
** E không chính giữa AB
=> Gọi AB x CD tại K ( áp dụng talet => trung tuyến KM trùng trung tuyến KN)
=> 3 đường đồng quy.
c) cô si AD+ BC >/ 2 căn AD.BC = 2R
=> S min =AB .(AD+BC) /2 = 2R.R = 2R2
khi AD =BC ( E chính giữa AB)
tự trình bày cho rõ nhé..