NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
20 tháng 12 2023
Đúng(2)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
19 tháng 12 2023
a) Để chứng minh CM PQ = PN + NQ, ta sẽ sử dụng định lí Pitago trong tam giác vuông.
Gọi A là giao điểm của tiếp tuyến Mx và Ny. Ta có tam giác AMP và tam giác ANQ là tam giác vuông tại M và N.
Theo định lí Pitago, ta có:
AM^2 = AP^2 + PM^2
AN^2 = AQ^2 + NQ^2
Vì tam giác AMP và tam giác ANQ là tam giác vuông, nên ta có:
AP = AM - PM
AQ = AN - NQ
Thay vào các công thức trên, ta có:
AM^2 = (AM - PM)^2 + PM^2
AN^2 = (AN - NQ)^2 + NQ^2
Mở ngoặc và rút gọn, ta có:
AM^2 = AM^2 - 2AM*PM + PM^2 + PM^2
AN^2 = AN^2 - 2AN*NQ + NQ^2 + NQ^2
Simplifying, we have:
2AM*PM = 2AN*NQ
Chia cả hai vế cho 2, ta có:
AM*PM = AN*NQ
Vì AM = AN (vì là đường kính của nửa đường tròn), nên ta có:
PM = NQ
Do đó, ta có:
PQ = PM + NQ
Vậy, CM PQ = PN + NQ đã được chứng minh.
b) Để chứng minh CM góc PIO = 90 độ, ta sẽ sử dụng tính chất của tiếp tuyến và tiếp tuyến chung.
Gọi O là tâm của nửa đường tròn. Ta có:
Góc PIO = Góc PIM + Góc MIO
Vì PM là tiếp tuyến của đường tròn tại M, nên góc PIM = 90 độ.
Vì Mx và Ny là tiếp tuyến chung, nên góc MIO = góc NIO.
Vậy, góc PIO = 90 độ đã được chứng minh.
c) Để chứng minh CM MN là tiếp tuyến của đường tròn đường kính PQ, ta sẽ sử dụng tính chất của tiếp tuyến và góc chóp đồng quy.
Gọi O là tâm của nửa đường tròn. Ta có:
Góc MON = Góc MOP + Góc NOP
Vì MN là tiếp tuyến của đường tròn tại M, nên góc MOP = 90 độ.
Vì Mx và Ny là tiếp tuyến chung, nên góc NOP = góc NMO.
Vậy, góc MON = 90 độ.
Do đó, MN là tiếp tuyến của đường tròn đường kính PQ đã được chứng minh.
14 tháng 6 2023
a: Xét (O) có
PE,PM là tiếp tuyến
=>PE=PM và IP là phân giác của góc EIM(1)
Xét (O) có
QE,QN là tiếp tuyến
=>QE=QN và IQ là phân giác của góc EIN(2)
PQ=PE+EQ
=>PQ=PM+QN
b: Từ (1), (2) suy ra góc PIQ=1/2*180=90 độ
c: Gọi O là trung điểm của PQ
Xét hình thang MNQP có
O,I lần lượt là trung điểm của PQ,MN
=>OI là đường trung bình
=>OI vuông góc MN
=>MN là tiếp tuyến của (O)
18 tháng 3 2021
a) Xét (O) có
BI là tiếp tuyến có I là tiếp điểm(gt)
BN là tiếp tuyến có N là tiếp điểm(gt)
Do đó: OB là tia phân giác của \(\widehat{NOI}\)(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Suy ra: \(\widehat{BOI}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{NOI}\)
Xét (O) có
AI là tiếp tuyến có I là tiếp điểm(gt)
AM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm(gt)
Do đó: OA là tia phân giác của \(\widehat{IOM}\)(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Suy ra: \(\widehat{AOI}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{IOM}\)
Ta có: \(\widehat{IOB}+\widehat{IOA}=\widehat{BOA}\)(tia OI nằm giữa hai tia OA và OB)
\(\Leftrightarrow\widehat{AOB}=\dfrac{1}{2}\cdot\left(\widehat{ION}+\widehat{IOM}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot180^0\)
hay \(\widehat{AOB}=90^0\)
Vậy: \(\widehat{AOB}=90^0\)
21 tháng 11 2022
a: Xét (O) có
CM,CA là các tiếp tuyến
nên CM=CA và OC là phân giác của góc MOA(1)
mà OM=OA
nên OC là đường trung trực của MA
=>OC vuông góc với MA tại I
Xét (O) có
DM,DB là các tiếp tuyến
nên DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)
mà OM=OB
nên OD là trung trực của BM
=>OD vuông góc với BM
Từ (1) và (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ
=>O nằm trên đường tròn đường kính CD
Xét hình thang ABDC có
O,O' lần lượt là trung điểm của AB,CD
nên OO' là đường trung bình
=>OO''//AC
=>OO' vuông góc với AB
=>AB là tiếp tuyến của (O')
