K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

25 tháng 6 2019

Do m, n cùng dấu, m, n khác 0 nên m, n cùng âm hoặc cùng dương, mà nếu m, n cùng âm thì \(\frac{1}{2m}+\frac{1}{n}< 0< \frac{1}{3}\)

trái với gt \(\Rightarrow\) m, n cùng dương 

\(\frac{1}{3}=\frac{1}{2m}+\frac{1}{n}\ge2\sqrt{\frac{1}{2mn}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{2mn}\le\frac{1}{36}\)\(\Leftrightarrow\)\(mn\ge18\)\(\Rightarrow\)\(B\ge18\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{2m}=\frac{1}{n}\\\frac{1}{2m}+\frac{1}{n}=\frac{1}{3}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=3\\n=6\end{cases}}}\)

20 tháng 6 2019

Em thử ạ. Bài dài quá em chẳng biết có tính sai chỗ nào hay không nữa ;(

Từ giả thiết ta có: 

\(\hept{\begin{cases}x+y=-\frac{2}{3}\left(z+1\right)\\xy=-\frac{1}{3}\end{cases}}\Rightarrow x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy=\frac{4}{9}\left(z+1\right)^2+\frac{2}{3}\)

Và \(\left(x-y\right)^2=\left(x+y\right)^2-4xy=\frac{4}{9}\left(z+1\right)^2+\frac{4}{3}\)

Ta có: \(A=\frac{\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+\left(z+1\right)\left(x-y\right)\left(x+y\right)-\left(x-y\right)}{\left(x-y\right)^3}\)

\(=\frac{\left(x-y\right)\left(x^2+y^2-\frac{1}{3}\right)+\left(z+1\right)\left(x-y\right)\left(x+y\right)-\left(x-y\right)}{\left(x-y\right)^3}\)

\(=\frac{\left(x-y\right)\left(x^2+y^2-\frac{1}{3}+\left(z+1\right)\left(x+y\right)-1\right)}{\left(x-y\right)^3}\)

\(=\frac{\left(x^2+y^2-\frac{1}{3}+\left(z+1\right)\left(x+y\right)-1\right)}{\left(x-y\right)^2}\)

\(=\frac{\left(\frac{4}{9}\left(z+1\right)^2+\frac{1}{3}-\frac{2}{3}\left(z+1\right)^2\right)}{\frac{4}{9}\left(z+1\right)^2+\frac{4}{3}}=\frac{-\frac{2}{9}\left(z+1\right)^2+\frac{1}{3}}{\frac{4}{9}\left(z+1\right)^2+\frac{4}{3}}\)

\(=\frac{\left(\frac{4}{9}\left(z+1\right)^2+\frac{1}{3}-\frac{2}{3}\left(z+1\right)^2\right)}{\frac{4}{9}\left(z+1\right)^2+\frac{4}{3}}=\frac{-\frac{2}{9}\left(z+1\right)^2+\frac{1}{3}}{\frac{4}{9}\left(z+1\right)^2+\frac{4}{3}}\)

Ơ....hình như em tính sai chỗ nào rồi:(

20 tháng 6 2019

Nguyễn Khang 

\(A=\frac{\left(x^2+y^2-\frac{1}{3}+\left(z+1\right)\left(x+y\right)-1\right)}{\frac{4}{9}\left(z+1\right)^2+\frac{4}{3}}\)

\(=\frac{\left(\frac{4}{9}\left(z+1\right)^2+\frac{1}{3}-\frac{2}{3}\left(z+1\right)^2-1\right)}{\frac{4}{9}\left(z+1\right)^2+\frac{4}{3}}\) ( như này mới đúng, e thiếu -1 ở tử ) 

\(=\frac{\frac{-2}{9}\left(z+1\right)^2-\frac{2}{3}}{\frac{4}{9}\left(z+1\right)^2+\frac{4}{3}}=-\frac{1}{2}.\frac{\frac{4}{9}\left(z+1\right)^2+\frac{4}{3}}{\frac{4}{9}\left(z+1\right)^2+\frac{4}{3}}=\frac{-1}{2}\)

25 tháng 6 2018

À mình nghĩ đề sai r, xin lỗi nha, mn ko cần làm nữa đâu ....

9 tháng 9 2018

vt mỗi cái đề cho người khác lm

haazzzzzzzzzzzzzzz

chi kute

2 tháng 8 2017

c/ \(C'=\frac{1}{\frac{1}{3-2\sqrt{x}}}.\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{3-2\sqrt{x}}}+1}=\frac{\sqrt{\left(3-2\sqrt{x}\right)^3}}{1+\sqrt{\left(3-2\sqrt{x}\right)}}\)

Đặt \(\sqrt{\left(3-2\sqrt{x}\right)}=a\)

\(\Rightarrow C'=\frac{a^3}{a+1}=a^2-a+1-\frac{1}{a+1}\)

Đế C' nguyên thì a + 1 là ước của 1

\(\Rightarrow a=0\)

\(\Rightarrow\sqrt{\left(3-2\sqrt{x}\right)}=0\)

\(\Rightarrow x=\frac{9}{4}\left(l\right)\)

Vậy không có x.

Không biết có nhầm chỗ nào không nữa. Lam biếng kiểm tra lại quá. You kiểm tra lại hộ nhé. Thanks

2 tháng 8 2017

a/ \(C=\left(\frac{2\sqrt{x}}{2x-5\sqrt{x}+3}-\frac{5}{2\sqrt{x}-3}\right):\left(3+\frac{2}{1-\sqrt{x}}\right)\)

\(=\left(\frac{2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(2\sqrt{x}-3\right)}-\frac{5}{2\sqrt{x}-3}\right):\left(\frac{3\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}-1}\right)\)

\(=\left(\frac{2\sqrt{x}-5\sqrt{x}+5}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(2\sqrt{x}-3\right)}\right):\left(\frac{3\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}-1}\right)\)

\(=\frac{5-3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(2\sqrt{x}-3\right)}.\frac{\sqrt{x}-1}{3\sqrt{x}-5}\)

\(=\frac{1}{3-2\sqrt{x}}\)

Câu b, c tự làm nhé

NV
30 tháng 6 2020

\(\frac{c+1}{c+3}\ge\frac{1}{a+2}+\frac{3}{b+4}\ge2\sqrt[]{\frac{3}{\left(a+2\right)\left(b+4\right)}}\) (1)

\(\frac{1}{a+2}+\frac{3}{b+4}\le\frac{c+3-2}{c+3}=1-\frac{2}{c+3}\Rightarrow1-\frac{1}{a+2}\ge\frac{3}{b+4}+\frac{2}{c+3}\)

\(\Rightarrow\frac{a+1}{a+2}\ge\frac{3}{b+4}+\frac{2}{c+3}\ge2\sqrt{\frac{6}{\left(b+4\right)\left(c+3\right)}}\) (2)

\(\frac{1}{a+2}+\frac{3}{b+4}\le1-\frac{2}{c+3}\Rightarrow1-\frac{3}{b+4}\ge\frac{1}{a+2}+\frac{2}{c+3}\)

\(\Rightarrow\frac{b+1}{b+4}\ge\frac{1}{a+2}+\frac{2}{c+3}\ge2\sqrt{\frac{2}{\left(a+2\right)\left(c+3\right)}}\) (3)

Nhân vế với vế (1);(2);(3):

\(\frac{\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)}{\left(a+2\right)\left(b+4\right)\left(c+3\right)}\ge8\sqrt{\frac{36}{\left(a+2\right)^2\left(b+4\right)^2\left(c+3\right)^2}}=\frac{48}{\left(a+2\right)\left(b+4\right)\left(c+3\right)}\)

\(\Rightarrow Q\ge48\Rightarrow Q_{min}=48\) khi \(\left(a;b;c\right)=\left(1;5;3\right)\)

20 tháng 12 2019

lol

23 tháng 6 2019

\(\frac{x}{1+x^2}=\frac{\frac{1}{x}}{\frac{1}{x^2}+1}=\frac{\frac{1}{x}}{\frac{1}{x^2}+\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}}=\frac{\frac{1}{x}}{\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\left(\frac{1}{z}+\frac{1}{x}\right)}\)

\(=\frac{xyz}{xy\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)zx\left(\frac{1}{z}+\frac{1}{x}\right)}=\frac{xyz}{\left(x+y\right)\left(z+x\right)}\)

Tương tự, ta cũng có: \(\frac{2y}{1+y^2}=\frac{2xyz}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)}\)\(;\)\(\frac{3z}{1+z^2}=\frac{3xyz}{\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\)

\(VT=\frac{xyz}{\left(x+y\right)\left(z+x\right)}+\frac{2xyz}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)}+\frac{3xyz}{\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\)

\(=\frac{xyz\left(y+z\right)+2xyz\left(z+x\right)+3xyz\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}=\frac{xyz\left(5x+4y+3z\right)}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\) ( đpcm ) 

15 tháng 5 2016

Toán lớp 9

19 tháng 11 2019

Áp dụng BĐT AM - GM:

\(\frac{3}{2}\ge a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\) \(\Rightarrow abc\le\frac{1}{8}\)

\(1+1+1+\frac{1}{2a}+\frac{1}{2a}+\frac{1}{2b}+\frac{1}{2b}\ge7\sqrt[7]{\frac{1}{16a^2b^2}}\)

\(\Leftrightarrow3+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge7\sqrt[7]{\frac{1}{16a^2b^2}}\)

Tương tự ta CM được:

\(3+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge7\sqrt[7]{\frac{1}{16b^2c^2}}\)

\(3+\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\ge\ge7\sqrt[7]{\frac{1}{16c^2a^2}}\)

Nhân vế theo vế 3 bất đẳng thức trên:

\(S\ge343\sqrt[7]{\frac{1}{4096a^4b^4c^4}}\ge343\sqrt[7]{\frac{1}{4096.\frac{1}{8^4}}}=343\)

\(\Rightarrow Min_S=343\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{2}\)

19 tháng 11 2019

@Nguyễn Việt Lâm