Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : \(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Vì n là số nguyên , n(n+1)(n+2) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3
Mà (2,3) = 1 => n(n+1)(n+2) chia hêt cho 2x3 = 6
Hay \(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\)luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.
......................?
mik ko biết
mong bn thông cảm
nha ................
\(AB^2=AH^2+BH^2\Rightarrow AH^2=AB^2-BH^2\left(1\right)\left(Pitago\right)\)
\(AC^2=AH^2+CH^2\Rightarrow AH^2=AC^2-CH^2\left(2\right)\left(Pitago\right)\)
\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow AC^2-CH^2=AB^2-BH^2\)
\(\Rightarrow AB^2+CH^2=AC^2+BH^2\)
\(\Rightarrow dpcm\)
Ta có \(AB^2-AC^2=\left(BH^2+AH^2\right)-\left(CH^2+AH^2\right)\) \(=BH^2-CH^2\) \(\Rightarrow AB^2+CH^2=AC^2+BH^2\), đpcm.
(Bài này kết quả vẫn đúng nếu không có điều kiện tam giác ABC vuông tại A.)
Xét \(\Delta ADC\) có AM=MD;AN=NC
=>MN là đường trung bình của \(\Delta ADC\)
=.>MN//DC 1
xét \(\Delta ACB\) có BP=PC ;AN=NC
=.NP là đường trung bình của \(\Delta ACB\)
=>NP//AB 2
VÌ AB//DC => M,N,P thẳng hàng (đpcm)
Hc tốt
220 ≡ 1 ( mod 3 ) ⇒ \(220^{119^{69}}\) ≡ 1 ( mod 3 )
119 ≡ −1 ( mod 3 ) ⇒ \(119^{69^{220}}\) ≡ −1( mod 3 )
69 ≡ 0 ( mod 3 ) ⇒ \(69^{220^{119}}\) ≡ 0 ( mod 3 )
Do đó A ⋮ 3 ( dư 1 )
Tương tự ta có:
220 ≡ −1( mod 17 ) ⇒ \(220^{119^{69}}\) ≡ -1 ( mod 17 )
119 ≡ 0 ( mod 17 ) ⇒ \(119^{69^{220}}\) ≡ 0 ( mod 17 )
69 ≡ 1 ( mod 17 ) ⇒ \(69^{220^{119}}\) ≡ 1 ( mod 17 )
Suy ra A ⋮ 17 (2)
Lại có A là số chẵn (Vì \(69^{220^{119}}\), \(119^{69^{220}}\) là số lẻ, \(220^{119^{69}}\) là số chẵn)
Suy ra: A ⋮ 2 (3)
Vì 2, 3, 17 nguyên tố cùng nhau nên từ (1), (2), (3) suy ra: A ⋮ 2.3.17 hay A ⋮ 102
Số tự nhiên a chia cho 5 dư 4, ta có: a = 5k + 4 (k ∈N)
Ta có: \(a^2\) = \(\left(5k+4\right)^2\)
= 25\(k^2\) + 40k + 16
= 25\(k^2\) + 40k + 15 + 1
= 5(5\(k^2\)+ 8k +3) +1
Ta có: 5 ⋮ 5 nên 5(5\(k^2\) + 8k + 3) ⋮ 5
Vậy \(a^2\) = (5k+4)25k+42 chia cho 5 dư 1. (đpcm)
Ta có: m > n
=> 9m > 9n (nhân hai vế với 9)
=> 9m +1 > 9n +1 (cộng hai vế với 1)