Question

[Pham Trong Bach]

Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy là một tam giác vuông cân tại B,  A B = B C = a ,   A A ' = a 2 ,   M là trung điểm BC Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A M   v à  B' C  

A. a 7

B. a 3 2

C. 2 a 5

D. a 3

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án A

Gọi E là trung điểm của  B B ' ⇒ M E / / B ' C ⇒ A M E / / B ' C

⇒ d A M ; B ' C = d B ' C ; A M E = d C ; A M E

Vì  B C ∩ A M E = M , B M = M C ⇒ d C ; A M E = d B ; A M E

Gọi h là khoảng cách từ B đến mặt phẳng (AME).

Do tứ diện BAME có BA, BM, BE đôi một vuông góc nên 

1 h 2 = 1 B A 2 + 1 B M 2 + 1 B E 2 = 1 a 2 + 4 a 2 + 2 a 2 = 7 a 2

Vậy  d A M , B ' C = a 7