Question

[Đức Anh Lê]

cho I nằm bên ngoài đt (O) . Từ I vẽ tiếp tuyến IA,IB (A,B là tiếp điểm) gọi C là điểm trên cung lớn AB sao cho IC nằm giữa 2 tia IA và IO. Tia IC cắt (O) tại E (E≠C). Gọi M là giao điểm của IO và AB. Chứng minh: MB\(\sqrt{IC}\)=MC\(\sqrt{IE}\)

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Xet ΔCMO và ΔICO có

góc CMO=góc ICO

góc IOC chung

=>ΔCMO đồng dạng với ΔICO

=>CM/IC=MO/CO

=>CM/MO=IC/CO

=>CM*CO=MO*IC

=>CM^2*CO=MC*MO*IC

=>\(\dfrac{CM^2}{MO\cdot IC}=\dfrac{CM}{CO}\left(1\right)\)

ΔIEM đồng dạng với ΔCOM do góc IEM=góc MOC và góc EMI=góc OMC

=>IM/IE=CM/CO

=>\(\dfrac{IM\cdot IO}{MC^2}=\dfrac{IE}{IC}\)

mà MA^2=MI*MO

nên \(\dfrac{NA^2}{NC^2}=\dfrac{IE}{IC}\)

nên MB^2/MC^2=IE/IC

=>\(MB\cdot\sqrt{IC}=MC\cdot\sqrt{IE}\)