K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

7 tháng 2 2022

1, Gỉa sử m = 1 

Thay m = 1 vào hpt trên ta được 

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=1\\4x+y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{3}\\y=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

2, Để hệ có nghiệm duy nhất \(\dfrac{m}{4}\ne\dfrac{1}{m}\Leftrightarrow m^2\ne4\Leftrightarrow m\ne\pm2\)

\(\left\{{}\begin{matrix}m^2x+my=m\\4x+my=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m^2-4\right)x=m-2\\y=1-mx\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{m+2}\\y=1-\dfrac{m}{m+2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{m+2}\\y=\dfrac{2}{m+2}\end{matrix}\right.\)

Ta có : \(\dfrac{1}{m+2}-\dfrac{2}{m+2}=1\Rightarrow1-2=m+2\Leftrightarrow-1=m+2\Leftrightarrow m=-3\)(tmđk)

a, Với m = 1 

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=1_{\left(1\right)}\\4x+y=2_{\left(2\right)}\end{matrix}\right.\) 

Lấy (2) - (1) ta được

\(3x=1\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3};\Rightarrow y=1-x=1-\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{3}\) 

Vậy (x,y) = \(\left(\dfrac{1}{3};\dfrac{2}{3}\right)\) 

c, no của hệ là 

\(\left(\dfrac{-1}{m+2};\dfrac{2m+2}{m+2}\right)\\ Theo.bài:\\ x-y=1\\ \Leftrightarrow\dfrac{-1}{m+2}-\dfrac{2m+2}{m+2}=1\\ \Leftrightarrow-1-2m-2=m+2\\ \Leftrightarrow3m=-5\\ m=\dfrac{-5}{3}\)

14 tháng 12 2023

loading...  loading...  loading...  loading...  loading...  loading...  loading...  loading...  

a: Khi m=-3 thì hệ phương trình sẽ là:

\(\left\{{}\begin{matrix}-3x+2y=1\\x-2\cdot\left(-3\right)\cdot y=-3-2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-3x+2y=1\\x+6y=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3x+2y=1\\3x+18y=-15\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}20y=-14\\x+6y=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-\dfrac{7}{10}\\x=-5-6y=-5-6\cdot\dfrac{-7}{10}=\dfrac{42}{10}-5=-\dfrac{8}{10}=-\dfrac{4}{5}\end{matrix}\right.\)

b: \(\left\{{}\begin{matrix}mx+2y=1\\x-2my=m-2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=2my+m-2\\m\left(2my+m-2\right)+2y=1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=2my+m-2\\2m^2\cdot y+m^2-2m+2y=1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=2my+m-2\\y\left(2m^2+2\right)=-m^2+2m+1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{-m^2+2m+1}{2m^2+2}\\x=2m\cdot\dfrac{-m^2+2m+1}{2m^2+2}+m-2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{-m^2+2m+1}{2m^2+2}\\x=\dfrac{m\left(-m^2+2m+1\right)}{m^2+1}+m-2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{-m^2+2m+1}{2m^2+2}\\x=\dfrac{-m^3+2m^2+m+\left(m-2\right)\left(m^2+1\right)}{m^2+1}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-m^3+2m^2+m+m^3+m-2m^2-2}{m^2+1}=\dfrac{2m-2}{m^2+1}\\y=\dfrac{-m^2+2m+1}{2m^2+2}\end{matrix}\right.\)

x-2y=-1

=>\(\dfrac{2m-2}{m^2+1}-\dfrac{2\cdot\left(-m^2+2m+1\right)}{2m^2+2}=1\)

=>\(\dfrac{2m-2}{m^2+1}-\dfrac{-m^2+2m+1}{m^2+1}=1\)

=>\(\dfrac{2m-2+m^2-2m-1}{m^2+1}=1\)

=>\(m^2-3=m^2+1\)

=>-3=1(vô lý)

27 tháng 5 2017

Xét hệ 

m x + y = 3 4 x + m y = 6 ⇔ y = 3 − m x 4 x + m 3 − m x = 6 ⇔ y = 3 − m x 4 x + 3 m − m 2 x = 6 ⇔ y = 3 − m x 4 − m 2 x = 6 − 3 m ⇔ y = 3 − m x                                 1 m 2 − 4 x = 3 m − 2       2

Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ⇔ (2) có nghiệm duy nhất

m 2 – 4 ≠ 0 ⇔ m ≠ ± 2 ( * )

Khi đó hệ đã cho có nghiệm duy nhất

⇔ x = 3 m + 2 y = 3 − 3 m m + 2 ⇔ x = 3 m + 2 y = 6 m + 2

Ta có

x > 0 y > 2 ⇔ 3 m + 2 > 0 6 m + 2 > 1 ⇔ m + 2 > 0 4 − m m + 2 > 0 ⇔ m > − 2 4 − m > 0 ⇔ m > − 2 m < 4 ⇔ − 2 < m < 4

Kết hợp với (*) ta được giá trị m cần tìm là – 2 < m < 4; m ≠ 2

Đáp án: A

10 tháng 2 2021

a, tự làm 

b,\(\hept{\begin{cases}x-my=0\\mx-y=m+1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=my\\m^2y-y=m+1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=my\\y\left(m^2-1\right)\left(1\right)\end{cases}}\)

để hpt có nghiệm duy nhất =>pt(1) có nghiệm duy nhất =>\(m^2-1\ne0\Rightarrow m\ne\pm1\)

c, \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=my\\y=\frac{m+1}{m^2-1}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{m}{m-1}\\y=\frac{1}{m-1}\end{cases}}\)

để x>0,y>0 =>\(\hept{\begin{cases}\frac{m}{m-1}>0\\\frac{1}{m-1>0}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\orbr{\begin{cases}m< 0\\m>1\end{cases}}\\m>0\end{cases}}\Rightarrow m>0\)

d,để x+2y=1=>\(\frac{m}{m-1}+\frac{2}{m-1}=1\Leftrightarrow m+2=m-1\)

\(\Leftrightarrow0m=-3\)(vô lí)

e,ta có x+y=\(\frac{m}{m-1}+\frac{1}{m-1}=\frac{m+1}{m-1}=1+\frac{2}{m-1}\)(lưu ý chỉ làm đc với m\(\inℤ\))

để\(1+\frac{2}{m-1}\inℤ\Rightarrow m-1\inư\left(2\right)\)

\(\Rightarrow m-1\in\left\{\pm1;\pm2\right\}\Rightarrow m\in\left\{3;2;0\right\}\)

26 tháng 11 2023

a: Khi m=3 thì hệ phương trình sẽ là:

\(\left\{{}\begin{matrix}3x-y=2\\2x+3y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9x-3y=6\\2x+3y=5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}11x=11\\3x-y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=3x-2=3-2=1\end{matrix}\right.\)

b: \(\left\{{}\begin{matrix}mx-y=2\\2x+my=5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=mx-2\\2x+m\left(mx-2\right)=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=mx-2\\x\left(m^2+2\right)=5+2m\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=mx-2\\x=\dfrac{2m+5}{m^2+2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{2m^2+5m}{m^2+2}-2=\dfrac{2m^2+5m-2m^2-4}{m^2+2}=\dfrac{5m-4}{m^2+2}\\x=\dfrac{2m+5}{m^2+2}\end{matrix}\right.\)

\(x+y=1-\dfrac{m^2}{m^2+2}\)

=>\(\dfrac{5m-4+2m+5}{m^2+2}=\dfrac{m^2+2-m^2}{m^2+2}=\dfrac{2}{m^2+2}\)

=>7m+1=2

=>7m=1

=>\(m=\dfrac{1}{7}\)