Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài giải
Ta có \(\widehat{DAE}=90^0-60^0=30^0\)
\(AD=AE(=AB) \)
\(\Rightarrow \triangle DAE\)cân tại A
\(\widehat{EDA}=\frac{180^0-30^0}{2}=75^0
\)
Nên \(\widehat{CDE}=15^0\)
Tương tự \(\triangle BEC\) cân tại \(B\)
Dễ chứng minh \(\triangle DAF=\triangle DCF\) (c.g.c)
\(\Rightarrow \widehat{DFC}=\widehat{DFA}=180^0-45^0-30^0=105^0\)
Hạ \(FH \perp DC\)
Thì dễ có \(\triangle DHF\) vuông cân tại \(H\)
\(\Rightarrow \widehat{ DFH}=45^0\) do đó \(HD=HO\)
\(\Rightarrow \widehat{HFC}=60^0\)
Tam giác \(HFC\) vuông tại \(H\) có \(\widehat{HFC}=60^0\)
Giả sử \(O'\) \)là trung điểm của\( FC\) thì \(\triangle HO'F\)đều
\(\Rightarrow HO'=HF=DH\)
\(\widehat{HDO'}=\frac{180^0-(60^0+90^0)}{2}=15^0=\widehat{CDE}\)
Nên\( D, E, O'\)thẳng hàng \(\Rightarrow O\) trùng \(O' \)
Hay\(O\) là trung điểm của \(CF\) nên \(OC=OF\)
a/ ˆDCE+ˆECF=180oDCE^+ECF^=180o
=> ˆECF=90oECF^=90o
Xét t/g DEC và t/g BFC có
EC = FC (GT)
ˆDCE=ˆBCF=90oDCE^=BCF^=90o
DC = BC (do ABCD là hình vuông)
=> t/g DEC = t/g BFC (c.g.c)
=> DE = BF (2 cạnh t/ứ(
b/ Xét t/g BEH và t/g DEC có
ˆBEH=ˆDECBEH^=DEC^ (đối đỉnh)
ˆEBF=ˆEDCEBF^=EDC^ (do t/g BFC = t/g DEC)
⇒ΔBEH∼ΔDEC⇒ΔBEH∼ΔDEC (g.g)
=> ˆBHE=ˆDCB=90oBHE^=DCB^=90o
=> DE⊥BFDE⊥BF
Xét t/g BDF có
DE ⊥ BF
BC ⊥ DF
DE cắt BC tại E
=> E là trực tâm t/g BDF
=> .... đpcm
c/ Xét t/g CEF có CE = CF ; M là trung điểm EF
=> CM ⊥ EF
=> ˆKMC=90oKMC^=90o
Tự cm OKMC làhcn
=> OC = KM => AO = KM
Mà AO // KM (cùng vuông góc vs BD)
=> AOMK là hbh
=> OM // AK
a: AB=DC
DC=CE
Do đó: AB=CE
Xét tứ giác ABEC có
AB//EC
AB=CE
Do đó: ABEC là hình bình hành
b: Xét ΔBDE có
BC là trung tuyến
BC là đường cao
Do đó: ΔBDE cân tại B(1)
Xét ΔBDE có
BC là trung tuyến
\(BC=\dfrac{1}{2}DE\)
Do đó: ΔBDE vuông tại B(2)
Từ (1),(2) suy ra ΔBDE vuông cân tại B
c:
ABCD là hình vuông
=>AC=BD và AC vuông góc với BD tại trung điểm của mỗi đường
=>AC vuông góc BD tại O và O là trung điểm chung của AC và BD
=>OA=OB=OC=OD
Xét ΔBDE có
C,F lần lượt là trung điểm của DE,BE
Do đó: CF là đường trung bình
=>CF//BD và \(CF=\dfrac{BD}{2}\)
=>CF//BO và CF=BO
Xét tứ giác BOCF có
BO//CF
BO=CF
Do đó: BOCF là hình bình hành
mà BO=CO
nên BOCF là hình thoi
Hình thoi BOCF có \(\widehat{OBF}=90^0\)
nên BOCF là hình vuông
d: Xét ΔBDE có
BC,DF là trung tuyến
BC cắt DF tại I
Do đó: I là trọng tâm của ΔBDE
mà O là trung điểm của BD
nên E,I,O thẳng hàng
Xét ΔIDE có
IC là đường cao, là đường trung tuyến
nên ΔIDE cân tại I
=>ID=IE
Xét ΔBDE có
I là trọng tâm
EO là đường trung tuyến
Do đó: \(\dfrac{EI}{EO}=\dfrac{2}{3}\)
=>\(OE=\dfrac{3}{2}EI=\dfrac{3}{2}DI\)
a: Sửa đề: BMDN
ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
Xét tứ giác BMDN có
O là trung điểm chung của BD và MN
=>BMDN là hình bình hành
b: BMDN là hìnhbình hành
=>BN//DM
=>BF//DE
Xét tứ giác BEDF có
BE//DF
BF//DE
Do đó: BEDF là hình bình hành
=>BD cắt EF tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm của EF
=>E,O,F thẳng hàng
