K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

22 tháng 8 2018

Ta có:

\(\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{AB}\right)\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OB}\right)\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{2}\left(2\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OB}\right)\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AO}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OB}\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}\)

\(\RightarrowĐPCM\)

22 tháng 8 2018

Câu b ) Bạn làm tương tự câu a , ta có vecto BN = 1/2 (BO +BC ) , rồi là như câu a

chúc bạn hok tốt

NV
2 tháng 1

a.

Do M là trung điểm OB \(\Rightarrow\overrightarrow{OM}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OB}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OM}=-\overrightarrow{OA}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OB}\)

b.

Do N là trung điểm OC \(\Rightarrow\overrightarrow{ON}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OC}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{BN}=\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{ON}=-\overrightarrow{OB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OC}\)

\(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{ON}=-\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}=-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OC}\)

a: \(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BN}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\)

b: \(=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BA}\)

\(=\overrightarrow{AC}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BA}\)

c: \(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{CP}\)

\(=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CA}\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CA}\right)=\overrightarrow{0}\)

25 tháng 12 2020

1.

Gọi G là trọng tâm tam giác

\(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow3\overrightarrow{OG}=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow O\equiv G\)

\(\Rightarrow O\) là trọng tâm tam giác ABC

\(\Rightarrow\Delta ABC\) đều

Gọi độ dài các cạnh tam giác là a

\(\overrightarrow{BN}.\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{4}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}\right)=-\dfrac{1}{4}a^2-\dfrac{1}{8}a^2-\dfrac{1}{8}a^2+\dfrac{1}{2}a^2=0\)

Mặt khác \(\overrightarrow{BN}.\overrightarrow{AM}=BN.AM.cos\left(\overrightarrow{AM};\overrightarrow{BN}\right)\)

\(\Rightarrow BN.AM.cos\left(\overrightarrow{AM};\overrightarrow{BN}\right)=0\Rightarrow cos\left(\overrightarrow{AM};\overrightarrow{BN}\right)=0\Rightarrow\left(\overrightarrow{AM};\overrightarrow{BN}\right)=90^o\)

25 tháng 12 2020

\(BD=\dfrac{AB}{cos45^o}=\dfrac{a}{\dfrac{\sqrt{2}}{2}}=a\sqrt{2}\)

\(\overrightarrow{BQ}.\overrightarrow{BP}=\dfrac{1}{4}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BD}\right)\left(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BD}\right)\)

\(=\dfrac{1}{4}BA.BC.cos90^o+\dfrac{1}{4}BA.BD.cos45^o+\dfrac{1}{4}BD.BC.cos45^o+\dfrac{1}{4}BD^2\)

\(=\dfrac{1}{4}a^2+\dfrac{1}{4}a^2+\dfrac{1}{2}a^2=a^2\)

30 tháng 3 2017

Giải bài 8 trang 28 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

18 tháng 5 2017

b)
O B A M N
\(\overrightarrow{AN}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AO}=-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OA}\)
Vậy \(m=-\dfrac{1}{2};n=0\).
c)
\(\overrightarrow{MN}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OB}\right)=-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OA}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OB}\).
Vậy \(m=-\dfrac{1}{2};n=\dfrac{1}{2}\).
d)
\(\overrightarrow{MB}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OB}\)
Vậy \(m=0;n=\dfrac{1}{2}\).

18 tháng 8 2018

a)Ta có:

\(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}=\overrightarrow{CO}+\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}\right)\)

\(=\overrightarrow{CO}+\dfrac{1}{2}.2\overrightarrow{OC}\)

\(=\overrightarrow{0}\)

\(\RightarrowĐPCM\)

18 tháng 8 2018

b) Ta có:

\(\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AD}+2\overrightarrow{AB}\right)\)

\(\Rightarrow2\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AD}+2\overrightarrow{AB}\) (1)

\(2\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\)(2)

Từ (1)(2) =>\(\overrightarrow{AD}+2\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\)

\(\RightarrowĐPCM\)

18 tháng 8 2018

\(3\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{CB}\leftrightarrow3\overrightarrow{AO}+3\overrightarrow{OC}=2\overrightarrow{CO}+2\overrightarrow{OB}\)

\(\rightarrow5\overrightarrow{OC}=3\overrightarrow{OA}+2\overrightarrow{OB}\)

\(\rightarrow\overrightarrow{OC}=\dfrac{3}{5}\overrightarrow{OA}+\dfrac{2}{5}\overrightarrow{OB}\)

24 tháng 9 2023

Tham khảo:

Dễ thấy: \(\overrightarrow {OA}  = \overrightarrow {OM}  + \overrightarrow {MA} \); \(\overrightarrow {OB}  = \overrightarrow {OM}  + \overrightarrow {MB} \)

Tương tự: \(\overrightarrow {OC}  = \overrightarrow {ON}  + \overrightarrow {NC} \); \(\overrightarrow {OD}  = \overrightarrow {ON}  + \overrightarrow {ND} \)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  + \overrightarrow {OD}  = \left( {\overrightarrow {OM}  + \overrightarrow {MA} } \right) + \left( {\overrightarrow {OM}  + \overrightarrow {MB} } \right) + \left( {\overrightarrow {ON}  + \overrightarrow {NC} } \right) + \left( {\overrightarrow {ON}  + \overrightarrow {ND} } \right)\\ = \left( {\overrightarrow {OM}  + \overrightarrow {OM}  + \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB} } \right) + \left( {\overrightarrow {ON}  + \overrightarrow {ON}  + \overrightarrow {NC}  + \overrightarrow {ND} } \right)\\ = \overrightarrow {OM}  + \overrightarrow {OM}  + \overrightarrow {ON}  + \overrightarrow {ON} \\ = \left( {\overrightarrow {OM}  + \overrightarrow {ON} } \right) + \left( {\overrightarrow {OM}  + \overrightarrow {ON} } \right)\\ = \overrightarrow 0  + \overrightarrow 0 \\ = \overrightarrow 0 .\end{array}\)