Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, xét tam giac ADC và tam giác BDC có :
AC=BD
góc ACD =BDC
Cạnh CD chung
a) Do MN, NP, PQ, QM lần lượt là các đường trung bình các tam giác ABC, ACD, BDC, ABD
=> MN//BC, NP//AD, QP//BC, QM//AD => MNPQ là hình bình hành
b) Do AB//CD => \(\widehat{AMP}=\widehat{CPM}\)
Từ câu trên => \(\widehat{QMP}=\widehat{NPM}\)
Từ 2 điều trên => \(\widehat{AMI}=\widehat{CPN}\)
Mà \(\widehat{MAI}=\widehat{PCN}\)=> T/g AMI đồng dạng t/g CPN
c) Gọi giao AD và BC là E, giao OE và CD là P', giao OE và AB là M'
Ta có AM'/P'C = OM'/OP' = M'B/DP'
AM'/DP' = EM'/ EP' = M'B/P'C
Từ 2 điều trên => DP'/P'C = P'C/DP' => P'D = P'C => P' trùng P mà AM'/M'B = DP/PC = 1
=> M' trùng M ( đây còn là bổ đề hình thang gồm ngược và đảo )
=> M,O,P thẳng hàng (đpcm)
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: MN//BC
a, Xét tam giác ABC, có:
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
=> MN là đtb của tam giác ABC
=> MN//BC
=> BMNC là hình thang (MN//BC)
Vì tam giác ABC cân tại A nên góc ABC = góc ACB
=> góc MBC = góc NCB.
Xét hình thang BMNC(MN//BC), có:
góc MBC = góc NCB
=> BMNC là hình thang cân.
b, Xét tam giác ABC, có:
N là trung điểm của AC
H là trung điểm của BC
=> NH là đtb của tam giác ABC
=> NH//AB và NH = 1/2 .AB
Vì M là trung điểm của AB nên AM = 1/2 . AB
Suy ra: AM = NH
Xét tứ giác AMHN, có:
AM = NH
NH//AM (NH//AB)
=> AMHN là hình bình hành (1)
Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC
mà AM = 1/2 . AB ( M là tđ của AB )
AN = 1/2 . AC ( N là tđ của AC )
Suy ra: AM = AN (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra: hình bình hành AMHN là hình thoi.
c,SABC = 1/2 . AH . BC = 1/2 . 4 . 6 = 12 (cm2)
Vì MN là đtb của tam giác ABC nên MN = 1/2 . BC
=> MN = 1/2 . 6 = 3 (cm)
Xét tam giác AHC có:
N là trung điểm của AC
ON // HC ( MN//BC)
=> O là trung điểm của AH
=> AO = 1/2 . AH = 1/2 . 4 = 2 (cm)
SAMN = 1/2 . AO . MN = 1/2 . 2 . 3 = 3 (cm2)
SBMNC = SABC - SAMN = 12 - 3 = 9 (cm2)
d,Vì K là điểm đối xứng của H qua N nên N là tđ của HK
=> HN = 1/2 . HK (3)
Vì AMHN là hình thoi nên HN = AM
mà AM = 1/2 . AB nên HN = 1/2 . AB (4)
Từ(3) và (4) ta suy ra:
HK = AB
Vì AM//NH nên AB//HK
mà HK = AB
nên AKHB là hình bình hành
=> hai đường chéo AH và BK cắt nhau tại tđ của mỗi đường
mà O là trung của AH
nên O là trung điểm của BK
=> BK đi qua O
=> B,O,K thẳng hàng.