Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
4:
Gọi giao của EF và CK là R
ER//DH
=>ER/DH=EK/DK
=>EB/DH+BR/DH=EK/DK
EB=AD
=>DA/DH=EK/DK-BR/DH(1)
BR//DH
=>SB/DS=BR/DH
=>BD/DS=BR/DH+1(2)
Từ (1), (2) suy ra \(\dfrac{DA}{DH}+\dfrac{DB}{DS}=\dfrac{EK}{DK}-\dfrac{BR}{DH}+\dfrac{BR}{DH}+1=\dfrac{DE}{DK}\)
a. Ta thấy ngay BCDO là tứ giác nội tiếp nên \(\widehat{MBO}=\widehat{ODC}\) (Góc ngoài tại đỉnh đổi)
b. Xét tam giác CMN có CO là đường cao đồng thời phân giác, vậy nó là tam giác cân. Từ đó suy ra \(\widehat{CMA}=\widehat{CNA}\)
Do ABCD là hình bình hành nên \(\widehat{CNA}=\widehat{BAM}\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{BMA}\Rightarrow BM=BA=DC\left(1\right)\)
Xét trong đường tròn ngoại tiếp tam giác BDC có \(\widehat{BCO}=\widehat{DCO}\Rightarrow BO=OD\left(2\right)\)
Theo câu a, \(\widehat{MBO}=\widehat{ODC}\left(3\right)\)
Từ (1), (2), (3) suy ra \(\Delta OBM=\Delta ODC\left(g-c-g\right)\)
