Question

[Nguyễn Phạm Bảo Hân]

Cho hình thang ABCD có diện tích 360 cm2. Trên AB lấy điểm M sao cho MB = 2MA, trên BC lấy điểm N sao cho NB = 2 NC, thên CD lấy điểm P sao cho PD = 2PC và trên AD lấy điểm Q sao cho QD = 2 QA. Nối M,N,P,Q. Tìm diện tích tứ giác MNPQ

Answer 1

[Nguyễn Thị Thương Hoài]

      \(\dfrac{AM}{AB}\) = \(\dfrac{1}{1+2}\) = \(\dfrac{1}{3}\) 

S_AMQ  = \(\dfrac{1}{3}\) S_ABQ  (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh Q xuống đáy AB và AM = \(\dfrac{1}{3}\)AB)

   \(\dfrac{AQ}{AD}\) = \(\dfrac{1}{1+2}\) = \(\dfrac{1}{3}\) 

S_ABQ = \(\dfrac{1}{3}\)S_ABD (Vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh B xuống đáy AD và AQ = \(\dfrac{1}{3}\)AD)

S_AQM = \(\dfrac{1}{3}\)\(\times\)\(\dfrac{1}{3}\)S_ABD = \(\dfrac{1}{9}\)S_ABD

    \(\dfrac{BN}{BC}\) = \(\dfrac{2}{2+1}\) = \(\dfrac{2}{3}\)

    \(\dfrac{BM}{AB}\) = \(\dfrac{2}{2+1}\) = \(\dfrac{2}{3}\)

    Chứng minh tương tự ta có:

S_BMN =  \(\dfrac{2}{3}\)\(\times\)\(\dfrac{2}{3}\)S_ABC  = \(\dfrac{4}{9}\)S_ABC 

 \(\dfrac{CN}{CB}\) = \(\dfrac{1}{2+1}\) = \(\dfrac{1}{3}\)

  \(\dfrac{CP}{CD}\) = \(\dfrac{1}{2+1}\) = \(\dfrac{1}{3}\) 

 Chứng minh tương tự ta có:

   S_CPN = \(\dfrac{1}{3}\) \(\times\) \(\dfrac{1}{3}\)S_BCD = \(\dfrac{1}{9}\)S_BCD

   \(\dfrac{DQ}{AD}\) = \(\dfrac{2}{2+1}\) = \(\dfrac{2}{3}\)

  \(\dfrac{DP}{DC}\) = \(\dfrac{2}{2+1}\)  = \(\dfrac{2}{3}\)

Chứng minh tương tự ta có:

   S_DPQ = \(\dfrac{2}{3}\) \(\times\) \(\dfrac{2}{3}\)S_ABD = \(\dfrac{4}{9}\)S_ADC

S_AMQ + S_BMN + S_CNB + S_DPQ = \(\dfrac{1}{9}\)S_ABD+\(\dfrac{4}{9}\)S_ABC+\(\dfrac{1}{9}\)S_BCD+\(\dfrac{4}{9}\)S_ADC = \(\dfrac{5}{9}\)S_ABCD

S_MNPQ = S_ABCD - \(\dfrac{5}{9}\)S_ABCD = \(\dfrac{4}{9}\)S_ABCD = 360 x \(\dfrac{4}{9}\) = 160 (cm²)

Đs:...