Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a. Gọi M' và N' là giao điểm của tia AM và BN với CD.
Ta có: ∠(M') = ∠A2(sole trong)
∠A1= ∠A2(gt)
⇒ ∠(M') = ∠A1nên ΔADM' cân tại D
* DM là phân giác của ∠(ADM' )
Suy ra: DM là đường trung tuyến (tính chất tam giác cân)
⇒ AM = MM'
∠(N') = ∠B1nên ΔBCN' cân tại C.
* CN là phân giác của ∠(BCN')
Suy ra: CN là đường trung tuyến (tính chất tam giác cân)
⇒ PN = NN'
Suy ra: MN là đường trung bình của hình thang ABN'M'
⇒ MN = M'N' (tính chất đường trung hình hình thang)
Hay MN//CD
b)MN=AB+M′N′/2 (tính chất đường trung bình của hình thang)
⇒MN=AB+M′D+CD+CN′/2(1)
Mà M′D=AD,CN′=BC. Thay vào (1)
MN=AB+AD+CD+BC/2=a+d+c+b/2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Vì ABCD là hình thang
=> BAD + ADC = 180° ( trong cùng phía )
Vì AI là phân giác BAD
=> BAI = DAI = \(\frac{1}{2}BAD\)
Vì BI là phân giác ADC
=> ADI = CDI = \(\frac{1}{2}ADC\)
=> \(\frac{1}{2}ADC\)+ \(\frac{1}{2}BAD\)= 90°
Xét ∆AID có :
IAD + IDA + AID = 180°
=> AID = 180° - 90° = 90°
=> AI \(\perp\)DI
Chứng minh tương tự ta có :
BJ \(\perp\)IC
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Cho hình thang ABCD, AB//CD với AB>CD. CMR: nếu AD=AB+DC thì 2 tia phân giác của góc A và góc D cắt nhau tại trung điểm của BC.
Giải:
Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD và BC =>MN là đường trung bình của hình thang ABCD =>MN=(AB+CD)/2=AD/2=MA=MD; MN//AB, MN//DC
=>tam giác MND và tam giác MNA cân tại M => góc MND = góc MDN mà góc MND = góc CDN (so le trong)
=> ND là tia phân giác góc D
CM tương tự ta có NA là tia phân giác góc A
mà N trung điểm BC => ĐPCM