K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

7 tháng 7 2018

A B C D M H K N O

Gọi N là trung điểm của CD.

Xét \(\Delta\)ABD: M là trung điểm AB; MH // AD; H thuộc BD => H là trung điểm BD

Ta có: OH vuông góc với MH tại H. Mà MH  // AD nên OH vuông góc AD

Xét \(\Delta\)ABC: M là trung điểm AB; MK // BC; K thuộc AC => K là trung điểm AC

Lại có: OK vuông góc MK tại K; MK // BC => OK vuông góc BC

Xét \(\Delta\)BDC: H là trung điểm BD; N là trung điểm CD => HN là đường trung bình \(\Delta\)BDC

=> HN // BC. Mà OK vuông góc BC (cmt) => OK vuông góc HN.

Xét \(\Delta\)ADC: K là trung điểm AC; N là trung điểm CD => KN là đường trung bình \(\Delta\)ADC

=> KN // AD. Mà OH vuông góc AD (cmt) => OH vuôn góc KN

Xét \(\Delta\)HNK: OK vuông góc HN; OH vuông góc KN (cmt) => O là trực tâm của \(\Delta\)HNK

=> NO vuông góc KH. Mà HK // DC (Dễ chứng minh) => NO vuông góc DC

Xét \(\Delta\)DOC: ON vuông góc DC (cmt); N là trung điểm DC => \(\Delta\)DOC cân tại O

=> OD = OC => O cách đều 2 điểm C và D (đpcm). 

16 tháng 8 2021

Cảm ơn bạn nhiều 

4 tháng 10 2016

Mình cũng chưa làm được bài 3. Cậu làm được, chỉ mình với nhé!

11 tháng 10 2020

b) Ta có: MA=MB, MH//AD nên HB=HD

Tương tự ta có: KA=KC

Gọi N là trung điểm của CD thì NK//AD

NH//BC(tính chất đường trung bình của tam giác) => NK//MH, NH//MK do đó: HO vuông góc với NK, KO vuông góc với NH.

tam giác NHK có O là trực tâm nên NO vuông góc với HK.

HK là đoạn thẳng nối hai đường chéo của hình thang nên HK//CD => NO vuông góc với CD do đó NO là đường trung trực của CD. Vậy OC=OD