Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác MNPQ có
A là trung điểm của MP
A là trung điểm của NQ
Do đó: MNPQ là hình bình hành
b: Xét tứ giác MPQI có
MI//QP
MI=QP
Do đó: MPQI là hình bình hành
mà \(\widehat{PMI}=90^0\)
nên MPQI là hình chữ nhật
c: Xét ΔNIB có
M là trung điểm của IN
MK//IB
Do đó: K là trung điểm của NB
=>NK=KB(1)
Xét ΔPMK có
A là trung điểm của MP
AB//MK
Do đó: B là trung điểm của PK
Suy ra: PB=BK(2)
Từ (1) và (2) suy ra KP=2KN
Bạn tự vẽ hình nhé.
a.
Xét tứ giác AEBD có:
AH = HB (H là trung điểm của AB)
HE = HD (vì E và D đối xứng với nhau qua H)
=> AEBD là hình bình hành.
Lại có: \(\widehat{ADB}=90^o\) (AD là đường trung tuyến của tam giác cân ABC)
Từ trên suy ra: AEBD là hình chữ nhật.
b.
Vì AEBD là hình chữ nhật nên ta có:
- AE // BD và AE = BD (1)
mà: BC // AE và BD = DC (2)
Từ (1), (2) suy ra: ACDE là hình bình hành.
c.
có: \(S_{AEBD}=AD.DB=\dfrac{1}{2}.AD.BC=S_{ABC}\)
d.
Để AEBD là hình vuông thì AD = BD
=> \(AD=\dfrac{1}{2}BC\) => Tg ABC vuông.
Mà AB = AC
=> Điều kiện của tam giác ABC là vuông cân tại A để AEBD là hình vuông.
a, tứ giác AMCD có: ID=IM;IA=IC
⇒tứ giác AMCD là hình bình hành
Lại có:góc AMC=90 độ (ΔABC cân tại A có AM là đường trung tuyến)
⇒tứ giác AMCD là hình chữ nhật
b, Ta có AD//CM và AD=CM (tứ giác ADCM là hình chữ nhật)
mà B∈CM và BM=CM
⇒AD//BM và AD=BM
⇒tứ giác ABMD là hình bình hành
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó:MN là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: MN//BC
hay BMNC là hình thang
⇒ NP ⊥ PQ
⇒ NP ⊥ PE
Xét hai tam giác vuông: ∆NHM và ∆PHE có:
NH = HP (gt)
NHM = PHE (đối đỉnh)
⇒ ∆NHM = ∆PHE (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
b) Do ∆NHM = ∆PHE (cmt)
⇒ MN = PE (hai cạnh tương ứng)
Do MNPQ là hình chữ nhật (gt)
⇒ MN // PQ
⇒ MN // PE
Tứ giác MNEP có:
MN // PE (cmt)
MN = PE (cmt)
⇒ MNEP là hình bình hành
c) Do MNPQ là hình chữ nhật
⇒ MN = PQ
Mà MN = PE (cmt)
⇒ PQ = PE
⇒ P là trung điểm của QE
Do N và K đối xứng với nhau qua P (gt)
⇒ P là trung điểm của NK
Do NP ⊥ PQ (cmt)
⇒ NK ⊥ QE
Tứ giác QNEK có:
P là trung điểm của QE (cmt)
P là trung điểm của NK (cmt)
⇒ QNEK là hình bình hành
Mà NK ⊥ QE (cmt)
⇒ QNEK là hình thoi
a. Ta có:
- H là trung điểm của NP, nên NH = HM.
- E là giao điểm của MH và PQ, nên HE = EP.
- Ta cũng có NM = NP (do H là trung điểm của NP).
Vậy, ta có NHM ≅ PHE theo nguyên tắc cạnh - cạnh - cạnh.
b. Ta có:
- M là trung điểm của NE (do H là trung điểm của NP).
- H là trung điểm của NP (do H là trung điểm của NP).
Vậy, ta có MNEP là hình bình hành theo định nghĩa của hình bình hành.
c. Gọi K là điểm đối xứng của N qua P. Ta cần chứng minh tứ giác QNEK là hình thoi.
- Ta có NP = NK (do K là điểm đối xứng của N qua P).
- Ta cũng có NQ = NE (do MNEP là hình bình hành).
- Vì NP = NK và NQ = NE, nên ta có NPQ ≅ NKE theo nguyên tắc cạnh - cạnh - cạnh.
- Do đó, góc NQK = góc NEK.
- Nhưng góc NEK = góc NHE (do NHM ≅ PHE).
- Vậy, góc NQK = góc NHE.
- Ta cũng có góc QNK = góc ENH (do NHM ≅ PHE).
- Vậy, tứ giác QNEK có hai cặp góc đối nhau bằng nhau, nên QNEK là hình thoi theo định nghĩa của hình thoi.