K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

27 tháng 6 2023

A B C D M N P Q

\(S_{BMN}=\dfrac{1}{2}xBMxBN=\dfrac{1}{2}x\dfrac{AB}{4}x\dfrac{BC}{2}=\dfrac{1}{16}xS_{ABCD}\)

\(S_{CPN}=\dfrac{1}{2}xCNxCP=\dfrac{1}{2}x\dfrac{BC}{2}x\dfrac{CD}{2}=\dfrac{1}{8}xS_{ABCD}\)

\(S_{DPQ}=\dfrac{1}{2}xPDxDQ=\dfrac{1}{2}x\dfrac{CD}{2}x\dfrac{AD}{3}=\dfrac{1}{12}xS_{ABCD}\)

\(S_{AMQ}=\dfrac{1}{2}xAMxAQ=\dfrac{1}{2}x\dfrac{3xAB}{4}x\dfrac{2xAD}{3}=\dfrac{1}{4}xS_{ABCD}\)

\(\Rightarrow S_{MNPQ}=S_{ABCD}-\left(S_{BMN}+S_{CPN}+S_{DPQ}+S_{AMQ}\right)\)

Bạn tự thay số rồi tính nốt nhé

24 tháng 6 2023
  • Diện tích tam giác ABM là 1/2 * AB * AM = 1/2 * AB * 1/3 AB = 1/6 * AB^2
  • Diện tích tam giác BCN là 1/2 * BC * BN = 1/2 * BC * 2/3 BC = 1/3 * BC^2
  • Diện tích tam giác CDP là 1/2 * CD * CP = 1/2 * CD * PD = 1/6 * CD^2
  • Diện tích tam giác DAQ là 1/2 * DA * DQ = 1/2 * DA * 1/3 DA = 1/6 * DA^2

Vậy tổng diện tích của 4 tam giác trên là:

1/6 * AB^2 + 1/3 * BC^2 + 1/6 * CD^2 + 1/6 * DA^2

 

  • Đường chéo AC chia hình chữ nhật ABCD thành hai tam giác có diện tích lần lượt là 1/2 * AC * AB/2 = 1/4 * AC * AB và 1/2 * AC * CD/2 = 1/4 * AC * CD
  • Đường chéo BD cũng chia hình chữ nhật ABCD thành hai tam giác có diện tích lần lượt là 1/2 * BD * BC/2 = 1/4 * BD * BC và 1/2 * BD * DA/2 = 1/4 * BD * DA

Do đó, ta có:

  • Diện tích tam giác EFG là 1/2 * EF * EG = 1/2 * (AC/2) * (BD/2) = 1/8 * AC * BD

Vậy diện tích hình MNPQ bằng:

2 * diện tích tam giác EFG = 2 * 1/8 * AC * BD = 1/4 * AB * CD

Từ đó, ta suy ra diện tích hình MNPQ là 1/4 diện tích hình chữ nhật ABCD:

Diện tích hình MNPQ = 1/4 * 324 cm^2 = 81 cm^2

` @ L I N H `

  • Diện tích tam giác ABM là 1/2 * AB * AM = 1/2 * AB * 1/3 AB = 1/6 * AB^2
  • Diện tích tam giác BCN là 1/2 * BC * BN = 1/2 * BC * 2/3 BC = 1/3 * BC^2
  • Diện tích tam giác CDP là 1/2 * CD * CP = 1/2 * CD * PD = 1/6 * CD^2
  • Diện tích tam giác DAQ là 1/2 * DA * DQ = 1/2 * DA * 1/3 DA = 1/6 * DA^2

Vậy tổng diện tích của 4 tam giác trên là:

1/6 * AB^2 + 1/3 * BC^2 + 1/6 * CD^2 + 1/6 * DA^2

  • Đường chéo AC chia hình chữ nhật ABCD thành hai tam giác có diện tích lần lượt là 1/2 * AC * AB/2 = 1/4 * AC * AB và 1/2 * AC * CD/2 = 1/4 * AC * CD
  • Đường chéo BD cũng chia hình chữ nhật ABCD thành hai tam giác có diện tích lần lượt là 1/2 * BD * BC/2 = 1/4 * BD * BC và 1/2 * BD * DA/2 = 1/4 * BD * DA

Do đó, ta có:

  • Diện tích tam giác EFG là 1/2 * EF * EG = 1/2 * (AC/2) * (BD/2) = 1/8 * AC * BD

Vậy diện tích hình MNPQ bằng:

2 * diện tích tam giác EFG = 2 * 1/8 * AC * BD = 1/4 * AB * CD

Từ đó, ta suy ra diện tích hình MNPQ là 1/4 diện tích hình chữ nhật ABCD:

Diện tích hình MNPQ = 1/4 * 324 cm^2 = 81 cm^2

23 tháng 6 2023

 Trước hết ta cần xem xét điều sau: Nếu 2 tam giác có chung đường cao thì tỉ số diện tích giữa 2 tam giác đó bằng tỉ số độ dài 2  cạnh đáy tương ứng.

 Điều này khá dễ thấy vì giả sử có hình vẽ trên thì \(\dfrac{S_{ABD}}{S_{ACD}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}\times AH\times BD}{\dfrac{1}{2}\times AH\times CD}=\dfrac{BD}{CD}\) 

 Tiếp đến, ta có tiếp điều sau: Cho tam giác ABC bất kì. Các điểm E, F lần lượt nằm trên các cạnh AC, AB. Khi đó \(\dfrac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\dfrac{AE\times AF}{AB\times AC}\) (tạm gọi đây là (*))

  Điều này trở nên dễ thấy nhờ điều ta mới đề cập đến ở trên. Vì \(\dfrac{S_{AEF}}{S_{ABE}}=\dfrac{AF}{AB}\)  và \(\dfrac{S_{ABE}}{S_{ABC}}=\dfrac{AE}{AC}\) nên nhân vế theo vế rồi rút gọn, ta được: \(\dfrac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\dfrac{AE\times AF}{AB\times AC}\).

 Bây giờ, ta quay lại bài toán chính.

Áp dụng (*) cho tam giác ABD với 2 điểm M, Q nằm trên AB, AD, ta được \(\dfrac{S_{AMQ}}{S_{ABD}}=\dfrac{AM}{AB}\times\dfrac{AQ}{AD}=\dfrac{2}{3}\times\dfrac{2}{3}=\dfrac{4}{9}\)   (1)

Tương tự, ta cũng có \(\dfrac{S_{BMN}}{S_{BAC}}=\dfrac{BM}{BA}\times\dfrac{BN}{BC}=\dfrac{1}{3}\times\dfrac{2}{3}=\dfrac{2}{9}\)    (2)

\(\dfrac{S_{CNP}}{S_{CBD}}=\dfrac{CN}{CB}\times\dfrac{CP}{CD}=\dfrac{1}{3}\times\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{6}\)      (3)

\(\dfrac{S_{DPQ}}{S_{DCA}}=\dfrac{DP}{DC}\times\dfrac{DQ}{DA}=\dfrac{1}{2}\times\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{6}\)       (4)

 Hơn nữa, nhận thấy rằng diện tích của 4 tam giác ABD, BAC, CBD và DCA đều bằng nhau và bằng \(\dfrac{1}{2}\) diện tích của hình chữ nhật ABCD nên cộng theo vế (1), (2), (3) và (4) suy ra:

 \(\dfrac{S_{AQM}+S_{BMN}+S_{CNP}+S_{DPQ}}{\dfrac{1}{2}S_{ABCD}}=1\), mà tổng diện tích của 4 tam giác AQM, BMN, CNP và DPQ chính bằng \(S_{ABCD}-S_{MNPQ}\) nên ta có \(\dfrac{S_{ABCD}-S_{MNPQ}}{\dfrac{1}{2}S_{ABCD}}=1\) \(\Leftrightarrow S_{ABCD}-S_{MNPQ}=\dfrac{1}{2}S_{ABCD}\) \(\Leftrightarrow S_{MNPQ}=\dfrac{1}{2}S_{ABCD}=\dfrac{1}{2}.496=216\left(cm^2\right)\)

Vậy \(S_{MNPQ}=216cm^2\)

 

TH
Thầy Hùng Olm
Manager VIP
30 tháng 6 2023

HD:

Tính diện tích các tam giác vuông: AMQ; MBN; NCP và PDQ

Lấy diện tích hình chữ nhật ABCD trừ đi tổng diện tích 4 tam giác vuông trên sẽ được diện tích hình tứ giác MNPQ

30 tháng 6 2023

cko e  đáp án

 

1 tháng 7 2023

48

TICK CHO MINH VỚI

8 tháng 7 2023

loading...

AQ = AD - DQ = AD - \(\dfrac{3}{4}\)AD = \(\dfrac{1}{4}\)AD

SAMQ = \(\dfrac{1}{2}\)AM\(\times\)AQ = \(\dfrac{1}{2}\times\)\(\dfrac{1}{2}\)AB\(\times\)\(\dfrac{1}{4}\)AD = \(\dfrac{1}{16}\)SABCD

SBMN = \(\dfrac{1}{2}\)MB\(\times\)BN = \(\dfrac{1}{2}\)\(\times\) \(\dfrac{1}{2}\)AB\(\times\)\(\dfrac{1}{2}\)BC = \(\dfrac{1}{8}\)SABCD

SCMN  = \(\dfrac{1}{2}\)CN\(\times\)CP = \(\dfrac{1}{2}\times\dfrac{1}{2}\)BC \(\times\) \(\dfrac{2}{3}\)CD = \(\dfrac{1}{6}\)SABCD

DP = DC - CP = DC - \(\dfrac{2}{3}\)DC = \(\dfrac{1}{3}\)DC 

SDPQ = \(\dfrac{1}{2}\times\)\(\dfrac{1}{3}\times\)DC \(\times\) \(\dfrac{3}{4}\)AD = \(\dfrac{1}{8}\)SABCD

Diện tích của tứ giác MNPQ là:

288 \(\times\)( 1 - \(\dfrac{1}{16}\) - \(\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{8}\)) = 150 (cm2)

ĐS...

 

TH
Thầy Hùng Olm
Manager VIP
26 tháng 6 2023

Bài này có rất nhiều lời giải tương tự chỉ thay số thôi em

Vẽ hình

Tính diện tích 4 tam giác

MNPQ = ABCD - S4 tam giác

26 tháng 6 2023

Tính DT 4 tam giác

MNPQ=ABCD-S4 tam giác

10 tháng 6 2023

loading...

SAMQ = \(\dfrac{2}{3}\)SABQ (vì hai tam giác có chung đường cao hạ từ đỉnh Q xuống đáy AB và AM = \(\dfrac{2}{3}\)AB)

SABQ  = \(\dfrac{1}{2}\)SABD ( vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh B xuống đáy AD và AQ = \(\dfrac{1}{2}\)AD)

SABD = \(\dfrac{1}{2}\)SABCD ( vì ABCD là hình chữ nhật)

⇒ SAMQ = \(\dfrac{2}{3}\) \(\times\) \(\dfrac{1}{2}\) \(\times\dfrac{1}{2}\) = \(\dfrac{1}{6}\) SABCD  = 96 \(\times\) \(\dfrac{1}{6}\) = 16 (cm2)

SDPQ = SCPN = \(\dfrac{1}{2}\)SCDN  = (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh N xuống đáy CD và CP = \(\dfrac{1}{2}\)CD)

SCDN = \(\dfrac{1}{2}\)SBCD ( Vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh D xuống đáy BC và CN = \(\dfrac{1}{2}\) CB)

SBCD = \(\dfrac{1}{2}\)SABCD (vì ABCD là hình chữ nhật) 

⇒ SDPQ = SCPN = \(\dfrac{1}{2}\)\(\times\dfrac{1}{2}\times\dfrac{1}{2}\)SABCD  = 96 \(\times\)\(\dfrac{1}{8}\) = 12 (cm2)

BM = AB - AM = AB - \(\dfrac{2}{3}\)AB = \(\dfrac{1}{3}\)AB

SBMN = \(\dfrac{1}{3}\)SABN (Vì hai tam giác có chung đường cao hạ từ đỉnh N xuống đáy AB và BM = \(\dfrac{1}{3}\) AB)

SABN = \(\dfrac{1}{2}\)SABC (Vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh A xuống đáy BC và BN = \(\dfrac{1}{2}\)BC)

SABC = \(\dfrac{1}{2}\) SABCD ( vì ABCD là hình chữ nhật)

⇒SBMN = \(\dfrac{1}{3}\)\(\times\)\(\dfrac{1}{2}\)\(\times\)\(\dfrac{1}{2}\)SABCD = 96 \(\times\) \(\dfrac{1}{12}\) = 8 (cm2)

SMNPQ  = SABCD - (SAMQ + SDPQ + SCPN + SBMN)  

SMNPQ = 96 - (16 + 12 + 12 + 8) = 48 (cm2)

Đáp số: 48 cm2

24 tháng 6 2023

loading...

SAMQ = \(\dfrac{2}{3}\)SABQ (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh Q xuống đáy AB và AM  = \(\dfrac{2}{3}\) AB)

SABQ = \(\dfrac{1}{2}\)SABD (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh B xuống đáy  AD và AQ = \(\dfrac{1}{2}\)AD)

SABD = \(\dfrac{1}{2}\)SABCD (vì ABCD là hình chữ nhật)

SAMQ = \(\dfrac{2}{3}\times\dfrac{1}{2}\times\dfrac{1}{2}\)SABCD = 216 \(\times\) \(\dfrac{1}{6}\) = 36 (cm2)

SBMN = \(\dfrac{1}{3}\)BMC (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ điỉnh M xuống đáy BC và BN = \(\dfrac{1}{3}\)BC)

BM = AB - AM = AB - \(\dfrac{2}{3}\)AB = \(\dfrac{1}{3}\)AB

SBCM = \(\dfrac{1}{3}\)SACB (vì hai tam giâc có chung chiều cao hạ từ đỉnh C xuống đáy AB  và BM = \(\dfrac{1}{3}\)AB)

SABC = \(\dfrac{1}{2}\)SABCD (vì ABCD là hình chữ nhật)

SBMN = \(\dfrac{1}{3}\times\dfrac{1}{3}\times\dfrac{1}{2}\) = \(\dfrac{1}{18}\)SABCD = 216 \(\times\) 18 = 12 (cm2)

CN = BC - BN = BC  - \(\dfrac{1}{3}\)BC = \(\dfrac{2}{3}\)BC

SCPN = \(\dfrac{2}{3}\)SBPC (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh P xuống đáy BC và CN = \(\dfrac{2}{3}\)BC)

SPBC = \(\dfrac{1}{2}\)SBCD (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh B xuống đáy  CD và PC = \(\dfrac{1}{2}\)CD)

SBCD =  \(\dfrac{1}{2}\)SABCD (vì ABCD  là hình chữ nhật)

SCPN = \(\dfrac{2}{3}\times\)\(\dfrac{1}{2}\times\)\(\dfrac{1}{2}\)SABCD =\(\dfrac{1}{6}\)SABCD = 216 \(\times\) \(\dfrac{1}{6}\) = 36 (cm2)

SDPQ = \(\dfrac{1}{2}\)SDQC (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh  Q xuống đáy DC và DP = \(\dfrac{1}{2}\)DC)

SDQC  = \(\dfrac{1}{2}\)SACD (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh C xuống đáy AD và DQ = \(\dfrac{1}{2}\)AD )

SACD = \(\dfrac{1}{2}\) SABCD (vì ABCD là hình chữ nhật)

SDPQ  = \(\dfrac{1}{2}\times\dfrac{1}{2}\times\dfrac{1}{2}\)SABCD  = 216 \(\times\) \(\dfrac{1}{8}\) = 27 (cm2)

Diện tích tứ giác MNPQ là:

216 - ( 36 + 12 + 36 + 27) = 105 (cm2)

Đáp số: 105 cm2