Question

[Pham Trong Bach]

Cho hình chóp S,ABCDcó đáy ABCD là hình vuông, các tam giác SAB và SAD là những tam giác vuông tại A . Mặt phẳng (P)đi qua A và vuông góc với cạnh bên SC cắt SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P. Biết S C = 8 a ,   A S C ^ = 60 ∘ .  Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp đa diện ABCD.MNP 

A.  V = 24 π a 3                

B.  V = 32 3 π a 3         

C.  V = 18 3 π a 3         

D.  V = 6 π a 3

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án B

Nối S O ∩ A N = E , qua E kẻ đường thẳng song song với BD. Cắt SB,SD lần lượt tại M , P ⇒ m p P ≡ A M N P .  

Ta có S A ⊥ A B , S A ⊥ A D ⇒ S A ⊥ A B C D ⇒ B C ⊥ S A B .  

Mà SC ⊥ A M N P ⇒ S C ⊥ A M  suy ra A M ⊥ S B C .  

Do đó A M ⊥ M C  mà O là trung điểm của A C ⇒ O A = O M = O C .  

Tương tự, ta chứng minh được O là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối

 đa diện A B C D . M N P ⇒ R = A C 2 = 4 a 3 2 = 2 a 3 .  

Vậy thể tích cần tính là  V = 4 3 π R 3 = 4 3 π 2 3 3 = 32 3 π a 3 .