K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

15 tháng 2 2019

Cách 1:

Gọi I là trung điểm của cạnh AD.

∆ A B C  vuông cân tại B, ∆ I C D  vuông cân tại I và có AB=IC=a nên A C = C D = a 2  

Khi đó A C 2 + C D 2 = A D 2  nên ∆ A C D  vuông cân tại C.

Trong (ABCD), dựng hình vuông ACDE. Trong ∆ S A E , kẻ A H ⊥ S E ( 1 )  

Ta có

E D ⊥ S A E D ⊥ A E ⇒ E D ⊥ ( S A E ) ⇒ E D ⊥ A H ( 2 )  

Từ (1) và (2) suy ra A H ⊥ ( S D E )  

Vì A C / / E D nên

d A C , S D = d A C , S D E = d A ; S D E = A H

Trong  ∆ S A E ,   1 A H 2 = 1 S A 2 + 1 A E 2

⇔ A H = S A . A E S A 2 = A E 2 ⇔ A H = a . a . 2 a 2 + a 2 ) 2 = 6 a 3

Vậy d A C , S D = 6 a 3

Cách 2:

Dễ thấy D C ⊥ ( S A C ) . Trên mặt phẳng (ABCD)

dựng: A G / / C D , D G / / A C , D G ∩ A B = E

Dễ dàng chứng minh được: S.AED là tam diện vuông (1) 

Tính được: AE=AD=2a.

Mà A C / / ( S D E )

⇒ d A C , S D = d A C , S D E = d A , S D E = A H

Với AH là đoạn thẳng dựng từ A vuông góc với mặt phẳng (ADE)

Ta có: 1 A H 2 = 1 S A 2 + 1 A E 2 + 1 A D 2

⇒ A H = 6 a 3

Cách 3:

Gắn hệ trục tọa độ Oxyz

Khi đó A ( 0 ; 0 ; 0 ) ; C ( a ; a ; 0 ) ;

D ( 0 ; 2 a ; 0 ) ; S ( 0 ; 0 ; a )  

Do đó A C ⇀ = ( a ; a ; 0 ) ; S D ⇀ = ( 0 ; 2 a ; - a ) ; S A ⇀ = ( 0 ; 0 ; - a ) ;

và  A C ⇀ ; S D ⇀ = ( - a ; a ; 2 a )

Ta có d A C , S D = A C ⇀ ; S D ⇀ . S A ⇀ A C ; ⇀ S D ⇀

= - a . 0 + a . 0 + 2 a . ( - a ) - a 2 + a 2 + 2 a 2 = 6 a 3  

Chọn đáp án C.

23 tháng 8 2017

HD: Gọi I là trung điểm của AD → ABCI là hình vuông cạnh a → ∆ACI có đường trung tuyến

22 tháng 1 2017

 

 

 

 

 

 

Ta có  S C D ∩ A B C D = C D

C D ⊥ S A C D ⊥ A C ⇒ C D ⊥ S A C ⇒ S C ⊥ C D

Vì  S C ⊥ C D , S C ⊂ S C D A C ⊥ C D , A C ⊂ A B C D

Nên  S C D , A B C D ^ = S C A ^ = 45 o

Dễ thấy ∆ S A C  vuông cân tại A

Suy ra SA = AC =  a 2

Lại có

  S M C D = 1 2 M C . M D = 1 2 a . a = a 2 2

Do đó

  V = V S . M C D = 1 3 S M C D S A = 1 3 . a 2 2 . a 2 = a 3 2 6

Ta có

  B D ∥ M N M N ⊂ S M N ⇒ B D ∥ S M N

Khi đó d( SM,BD ) = d( SM, (SMN) ) = d( D, (SMN) ) = d( A, ( SMN) )

Kẻ  A P ⊥ M N , P ∈ M N A H ⊥ S P , H ∈ S P

Suy ra  A H ⊥ S M N ⇒ d A S M N = A H

∆ S A P  vuông tại A có

1 A H 2 = 1 S A 2 + 1 A P 2 = 1 S A 2 + 1 A N 2 + 1 A M 2 = 1 2 a 2 + 1 a 2 4 + 1 a 2 = 11 2 a 2

Do đó d = d( SM, BD ) = AH =  a 22 11

Đáp án A

6 tháng 10 2019

Chọn D.

24 tháng 6 2018

Đáp án là A

13 tháng 6 2018

Chọn B

26 tháng 2 2017

31 tháng 3 2017

Chọn A

7 tháng 2 2017

Đáp án là D

+ Gọi O là giao điểm của AC,BD

MO \\ SB ⇒ SB \\ ACM

d  SB,ACM = d B,ACM = d D,ACM  .

+ Gọi I là trung điểm của AD ,

M I \ \ S A ⇒ M I ⊥ A B C D d     D , A C M     = 2 d     I , A C M  .

+ Trong ABCD: IK ⊥ AC  (với K  ∈ AC ).

+ Trong MIK: IH ⊥ MK  (với H ∈ MK ) (1)  .

+ Ta có: AC ⊥  MI ,AC ⊥  IK ⇒  AC ⊥  MIK

  ⇒  AC ⊥  IH (2) .

Từ 1 và 2 suy ra

IH ⊥  ACM ⇒  d  I ,ACM  = IH  .

+ Tính IH ?

- Trong tam giác vuông MIK. : I H = I M . I K I M 2 + I K 2 .

- Mặt khác: M I = S A 2 = a , I K = O D 2 = B D 4 = a 2 4

⇒ I H = a a 2 4 a 2 + a 2 8 = a 3

Vậy   d     S B , A C M = 2 a 3 .

Lời giải khác