Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án A
Gọi I là trung điểm SC. Khi đó T là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
Ta có S C = 2 a 2 + 2 a 2 = a 6
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là R = S C 2 = a 6 2
Đáp án A
Gọi N là trung điểm của MD, khi đó N là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông ADM.
Dựng đường thẳng Δ đi qua N và song song với SA⇒Δ là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ADM.
Dựng mặt phẳng trung trực (P) của SA, P ∩ Δ = I , khi đó I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SADM, bán kính R = IA .
Đáp án C
Gọi O là trung điểm của SD. Ta có:
A D = D M = a 2 và A D = 2 a ⇒ A M ⊥ D M
Lại có D M ⊥ S A ⇒ D M ⊥ S A M ⇒ D M ⊥ S M
Vì tam giác SAD vuông tại A nên OS = OD = OA. Tương tự với tam giác SMD nên OS = OD = OM.
Vậy O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ADM. Khi đó R = S D 2 = S A 2 + D A 2 2 = a 6 2 .
Đáp án D
Gọi O là tâm của hình chữ nhật ABCD và I là trung điểm của SC. Khi đó O I ⊥ ( A B C D )
⇒ I A = I B = I C = I D mà ∆ S A C vuông tại A I A = I S = I C . Do đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD suy ra I A = a 2 ⇒ S C = 2 a 2 . Mặt khác AC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng A B C D ⇒ S C ; A B C D ^ = S C ; A C ^ = S C A ^ = 45 ° .Suy ra ∆ S A C vuông cân ⇒ S A = A C = 2 a ⇒ V S . A B C D = 1 3 . S A . S A B C D = 1 3 . 2 a . a . a 3 = 2 a 3 3 3 .
Chọn D.
Phương pháp: Xác định tâm của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp.
Cách giải: Gọi O là tâm của đáy. I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Dễ thấy I là trung điểm SC và S C A ^ = 45 °
Đáp án A
Gọi I là trung điểm của SC. Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại
tiếp hình chóp S.ABCD
Ta có: S C = S A 2 + A C 2 = 2 a 2 + 2 a 2 = a 6
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là:
R = S C 2 = a 6 2