Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Chọn D
Ta có
Gọi H là trung điểm AB thì ,
kẻ , ta có
là góc giữa (SBD) và (ABCD), do đó
= 600
Gọi AM là đường cao của tam giác vuông ABD. Khi đó, ta có:
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi H là trung điểm của AB, suy ra \(SH\perp\left(ACBD\right)\)
Do đó \(SH\perp HD\) ta có :
\(SH=\sqrt{SD^2-DH^2}=\sqrt{SD^2-\left(AH^2+AD^2\right)}=a\)
Suy ra \(V_{s.ABCD}=\frac{1}{3}.SH.S_{ABCD}=\frac{a^2}{3}\)
Gọi K là hình chiếu vuông góc của H trên BD và E là hình chiếu vuông góc của H lên SK. Ta có :
\(\begin{cases}BD\perp HK\\BD\perp SH\end{cases}\) \(\Rightarrow BH\perp\) (SHK)
=> \(BD\perp HE\) mà \(HE\perp SK\) \(\Rightarrow HE\perp\) (SBD)
Ta có : HK=HB.\(\sin\widehat{KBH}\)\(=\frac{a\sqrt{2}}{4}\)
Suy ra \(HE=\frac{HS.HK}{\sqrt{HS^2+HK^2}}=\frac{a}{3}\)
Do đó \(d\left(A:\left(SBD\right)\right)\)=2d(H; (SBD)) =3HE=\(\frac{2a}{3}\)
Phương pháp:
Xác định chiều cao hình chóp bằng kiến thức![](http://cdn.hoc24.vn/bk/a3ercSe2MaPg.png)
Xác định khoảng cách![](http://cdn.hoc24.vn/bk/Ss4Dzv9WPWuV.png)
Tính toán bằng cách sử dụng quan hệ diện tích, định lý hàm số cosin, công thức tính diện tích tam giác S = 1 2 a.h với a là cạnh đáy, h là chiều cao tương ứng và![](http://cdn.hoc24.vn/bk/UWMHwui6xsnv.png)
Cách giải:
Gọi H = AM ∪ BD
Ta có![](http://cdn.hoc24.vn/bk/dtLw2A5JnRvQ.png)
Vì AB//CD nên theo định lý Ta-lét ta có
Ta có![](http://cdn.hoc24.vn/bk/R1kIZ43l6nOr.png)
![](http://cdn.hoc24.vn/bk/CXAbsk6hLTKB.png)
Vì M là trung điểm của DC và ABCD là hình bình hành có diện tích 2 a 2 nên ta có:
Lại có CD = AB = a 2![](http://cdn.hoc24.vn/bk/ZY8JYVVZmvPM.png)
Khi đó![](http://cdn.hoc24.vn/bk/TTrsTKaNXF7J.png)
![](http://cdn.hoc24.vn/bk/k24wTLOtOmHX.png)
![](http://cdn.hoc24.vn/bk/FYcxRHF5gRFo.png)
Lại có![](http://cdn.hoc24.vn/bk/v8RaqGpfLTsH.png)
![](http://cdn.hoc24.vn/bk/PvVemUQt4RbY.png)
Từ đó![](http://cdn.hoc24.vn/bk/zEb2yT1RUdjB.png)
Chọn: C