Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(AB=BC=\dfrac{AC}{\sqrt{2}}=a\sqrt{2}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\\AB\perp BC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\)
Mà BC là giao tuyến giữa (SBC) và (ABC)
\(\Rightarrow\widehat{SBA}\) là góc giữa (SBC) và (ABC)
\(tan\widehat{SBA}=\dfrac{SA}{AB}=1\Rightarrow\widehat{SBA}=45^0\)
Đáp án là D
Gọi H là trung điểm của BC, ta có: AH ⊥ BC
Do SA
⊥
(ABC) 
Ta có: 
Xét tam giác vuông SAH:
Bạn ơi, độ dài cạnh AC bằng a hay bằng 2a nhỉ? Với lại đề thiếu dữ kiện về độ dài SA. Mình cho là AC = a nghen, nếu khác thì bạn chỉ cần sửa số lại là được hen và điền lại độ dài cạnh SA nếu đề có nhé, mình sẽ làm một cách tổng quát nhất có thể.
Bạn vẽ hình giúp mình nha!
Kẻ \(AH\perp BC\left(H\in BC\right)\), xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền:
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\Leftrightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{a^2}\Rightarrow AH=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp BC\left(SA\perp\left(ABC\right)\right)\\AH\perp BC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAH\right)\) \(\Rightarrow BC\perp SH\)
\(\Rightarrow\left(\stackrel\frown{\left(SBC\right),\left(ABC\right)}\right)=\left(\stackrel\frown{AH,SH}\right)=arctan\left(\dfrac{SA}{AH}\right)\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\\BC\perp AB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}BC=\left(SBC\right)\cap\left(ABC\right)\\SB=\left(SAB\right)\cap\left(SBC\right)\\AB=\left(SAB\right)\cap\left(ABC\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\widehat{SBA}\) là góc giữa (SBC) và (ABC)
\(\Rightarrow\widehat{SBA}=60^0\Rightarrow SA=AB.tan60^0=a\sqrt{3}\)
\(SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow\widehat{SCA}\) là góc giữa SC và (ABC)
\(tan\widehat{SCA}=\dfrac{SA}{AC}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow\widehat{SCA}\approx40^053'\)
Gọi M là trung điểm SB \(\Rightarrow GM=\dfrac{1}{3}AM\) (tính chất trọng tâm)
\(\Rightarrow d\left(G;\left(SBC\right)\right)=\dfrac{1}{3}d\left(A;\left(SBC\right)\right)\)
Từ A kẻ \(AH\perp SB\Rightarrow AH\perp\left(SBC\right)\Rightarrow AH=d\left(A;\left(SBC\right)\right)\)
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{SA^2}+\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{1}{3a^2}+\dfrac{1}{a^2}=\dfrac{4}{3a^2}\Rightarrow AH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
\(\Rightarrow d\left(G;\left(SBC\right)\right)=\dfrac{1}{3}AH=\dfrac{a\sqrt{3}}{6}\)
1.
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp AB\\AD\perp AB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AB\perp\left(SAD\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{SBA}\) là góc giữa SB và (SAD)
\(tan\widehat{SBA}=\dfrac{SA}{AB}=\sqrt{3}\Rightarrow\widehat{SBA}=60^0\)
2.
\(SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}SA\perp AB\\SA\perp AC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) các tam giác SAB và SAC vuông
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\\BC\perp AB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\Rightarrow BC\perp SB\)
\(\Rightarrow\) Tam giác SBC vuông
Vậy tứ diện có 4 mặt đều là tam giác vuông (ABC hiển nhiên vuông theo giả thiết)
3.
a.
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\\BC\perp AC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAC\right)\)
b.
Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow IM||AC\)
\(\Rightarrow AC||\left(SIM\right)\Rightarrow d\left(AC;SI\right)=d\left(AC;\left(SIM\right)\right)=d\left(A;\left(SIM\right)\right)\)
Qua A kẻ đường thẳng song song BC cắt IM kéo dài tại K
\(\Rightarrow IM\perp AK\Rightarrow IM\perp\left(SAK\right)\)
Trong mp (SAK), kẻ AH vuông góc SK
\(\Rightarrow AH\perp\left(SIM\right)\Rightarrow AH=d\left(A;\left(SIM\right)\right)\)
\(AK=CM=\dfrac{b}{2}\)
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{SA^2}+\dfrac{1}{AK^2}\Rightarrow AH=\dfrac{SA.AK}{\sqrt{SA^2+AK^2}}=\dfrac{\dfrac{h.b}{2}}{\sqrt{h^2+\dfrac{b^2}{4}}}=\dfrac{bh}{\sqrt{b^2+4h^2}}\)
Ta thấy hình chiếu vuông góc của
lên 
là 
nên 
.
Mà
nên 
.
Vậy góc giữa đường thẳng
và mặt phẳng 
bằng 
.
BC bạn lấy đâu ra thế lấy trên trời xuống à