Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a,\) Vì ABCD là hbh nên \(AD=BC;AB//CD\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{CBD}\left(so.le.trong\right)\)
Ta có \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AED}=\widehat{CFB}\left(=90^0\right)\\\widehat{ADB}=\widehat{CBD}\left(cm.trên\right)\\AD=BC\left(cm.trên\right)\end{matrix}\right.\) nên \(\Delta AED=\Delta CFB\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow DE=BF\left(1\right)\)
Mà O là giao 2 đường chéo hbh ABCD nên O là trung điểm AC,BD
\(\Rightarrow OB=OD\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow OB-BF=OD-DE\Rightarrow OE=OF\)
\(b,\) Xét tg AECF có O là trung điểm AC,EF nên là hbh
a: Xét tứ giác AHCG có
AG//CH
AG=CH
Do đó: AHCG là hình bình hành
b: Xét ΔAEG và ΔCFH có
AE=CF
\(\widehat{A}=\widehat{C}\)
AG=CH
Do đó: ΔAEG=ΔCFH
Suy ra: EG=FH
Xét ΔEBH và ΔFDG có
EB=FD
\(\widehat{B}=\widehat{D}\)
BH=DG
DO đó: ΔEBH=ΔFDG
Suy ra: EH=FG
Xét tứ giác EHFG có
EH=FG
EG=HF
Do đó: EHFG là hình bình hành
c: ta có: ABCD là hình bình hành
nên Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(1)
Ta có: AECF là hình bình hành
nên hai đường chéo AC và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(2)
Ta có: EHFG là hình bình hành
nên Hai đường chéo EF,HG cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AC,BD,GH,EF đồng quy
a: Xét tứ giác AECF có
AE//CF
AE=CF
=>AECF là hình bình hành
Xét ΔAME và ΔCNF có
AM=CN
góc A=goc C
AE=CF
=>ΔAME=ΔCNF
=>ME=NF
Xét ΔEBN và ΔFDM có
EB=FD
góc B=góc D
BN=DM
=>ΔEBN=ΔFDM
=>EN=FM
Xét tứ giác MENF có
ME=NF
MF=NE
=>MENF là hình bình hành
b: ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(1)
Vì AECF là hình bình hành
nên AC cắt EF tại trung điểm của mỗi đường(2)
Vì MENF là hình bình hành
nên MN cắt EF tại trung điểm của mỗi đường(3)
Từ (1), (2), (3) suy ra AC,NM,EF,BD đồng quy
