K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

 

Bài 2: 

a: Xét ΔADN vuông tại N và ΔCBM vuông tại M có

AD=CB

góc ADN=góc CBM

DO đó: ΔADN=ΔCBM

=>DN=BM và AN=CM

b: Xet tứ giác AMCN có

AN//CM

AN=CM

Do đó: AMCN là hình bình hành

c: Gọi O là giao của AC và BD

=>O là trung điểm của AC

Xet ΔAKC có AN/AK=AO/AC

nên NO//KC

=>KC//BD

Xét ΔBAK có

BN vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

nên ΔBAK cân tại B

=>BA=BK=DC

Xét tứ giác BDKC có

KC//BD

DC=BK

Do đo; BDKC là hình thang cân

Bài 2:

a: Xét ΔADN vuông tại N và ΔCBM vuông tại M có

AD=CB

góc ADN=góc CBM

DO đó: ΔADN=ΔCBM

=>DN=BM và AN=CM

b: Xet tứ giác AMCN có

AN//CM

AN=CM

Do đó: AMCN là hình bình hành

c: Gọi O là giao của AC và BD

=>O là trung điểm của AC

Xet ΔAKC có AN/AK=AO/AC

nên NO//KC

=>KC//BD

Xét ΔBAK có

BN vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

nên ΔBAK cân tại B

=>BA=BK=DC

Xét tứ giác BDKC có

KC//BD

DC=BK

Do đo; BDKC là hình thang cân

29 tháng 11 2022

a: Xét ΔADN vuông tại N và ΔCBM vuông tại M có

AD=CB

góc ADN=góc CBM

Do đó: ΔADN=ΔCBM

=>DN=BM

b: Xét tứ giác ANCM có

AN//CM

AN=CM

Do đó: ANCM là hình bình hành

c: Gọi O là giao của AC và BD

=>O là trung điểm chung của AC và BD

Xét ΔAKC có AN/AK=AO/AC

nên NO//KC

=>KC//BD

Xét ΔBAK có

BN vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

nên ΔBAK cân tại B

=>BA=BK=DC

Xét tứ giá BCKD có

KC//BD

BK=DC

Do đó: BCKD là hình thang cân

22 tháng 5 2015

a) Tam giác ABC có MA=MC; NA=NB nên MN là đường trung bình của tam giác ABC

=> MN//BC; MN=1/2BC (1).

    Tam giác BGC có PG=BP; QG=QC nên PQ là đường trung bình của tam giác BGC

=> PQ//BC; PQ=1/2BC (2). 

từ (1) và (2) suy ra MN//PQ; MN=1/2PQ.

Tứ giác MNPQ có MN//PQ; MN=1/2PQ.

vậy MNPQ là hình bình hành.

b) câu này là dạng tìm điều kiện là dạng khó nhất trong ba dạng là dễ nhất là chứng minh tứ giác là hình gì, mình chỉ cần thuộc lí thuyết dò sẽ ra; tiếp theo là tứ giác này là hình gì, mình phải tự tìm; cuối cùng là dạng tìm điều kiện để trở thành hình khác thì mình phải giả sử một đặc điểm để trở thành hình đó rồi tìm mối tương quan. 

c1:Để hình bình hành MNPQ là hình chữ nhật, ta cần có thêm Một góc vuông.

Giả sử GÓc N=90 độ

Nối AG. Vì NA=NB;PQ=PB nên NP là đường trung bình của tam giác ABG=> NP//AG

                                                                                     mà                          NP vuông góc với MN. từ hai điều này suy ra AG cũng vuông góc với MN.

lại có MN//BC(cmt) từ hai điều này lại suy ra AG vuông góc với BC.

tam giác ABC có AG vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao nên tam giác ABC cân tại A

Vậy khi tam giác ABC cân tại A thì hình bình hành MNPQ là hình chữ nhật.
C2: Để hình bình hành MNPQ là hình chữ nhật, ta cần có thêm hai đuognừ chéo bằng nhau

 Giả sử MP=NQ (1)

ta có: MNPQ là hình bình hành nên GN=GQ; GP=GM

 G là trọng tâm của tam giác ABC nên BP=1/3BM; CQ=1/3CN. từ hai điều này suy ra: BP=1/2MP; CQ=1/2QN (2)

Từ (1) và (2) suy ra MP+BP=NQ+CQ hay BM=CN

Tam giác ABC có hai đuognừ trung tuyến bằng nhau nên tam giác ABC cân tại A( điều này đã được chứng minh ở lớp 7, bạn không cần chứng minh lại)

Vậy khi tam giác ABC cân tại A thì hình bình hành MNPQ là hình chữ nhật.

Bởi vì cách 2 nó có cái điều mà mình tự cm ở lớp 7 nên nhiều khi không hay

c)Nếu BM và CN vuông góc với nhau hay PM và QN cũng vuông góc với nhau.

Hình bình hành MNPQ có hai đuognừ chéo PM và QN vuông góc với nhau, nên MNPQ là hình thoi,.

Vậy nếu Nếu BM và CN vuông góc với nhau thì MNPQ là hình thoi

8 tháng 9 2016

Răng chi mà dài dòng dữ rứa

b1: cho tam giác nhọn ABC.  Gọi D,E,F lần lượt là trung điểm của AC,AB,BCa) tứ giác BCDE là hình gì? vì sao?b) tứ giác BEDF là hình gì? vì sao?c) gọi H là trực tâm của tam giác ABC. M,N,P lần lượt là trung điểm của BH,CH,AH. cmr: tứ giác DEMN là hình chữ nhậtd) gọi O là giao điểm của MD và EN. cmr 3 điểm O,P,F thẳng hàngb2: cho tam giác ABC cân tại A. đường trung tuyến AI....
Đọc tiếp

b1: cho tam giác nhọn ABC.  Gọi D,E,F lần lượt là trung điểm của AC,AB,BC
a) tứ giác BCDE là hình gì? vì sao?
b) tứ giác BEDF là hình gì? vì sao?
c) gọi H là trực tâm của tam giác ABC. M,N,P lần lượt là trung điểm của BH,CH,AH. cmr: tứ giác DEMN là hình chữ nhật
d) gọi O là giao điểm của MD và EN. cmr 3 điểm O,P,F thẳng hàng
b2: cho tam giác ABC cân tại A. đường trung tuyến AI. E là trung điểm của AC, M là điểm đối xứng với I qua E.
a) cmr tứ giác AMCI là hình chữ nhật
b) AI cắt BM tại O. cmr OE // IC
b3: cho tam giác ABC vuông tại A, có góc B bằng 60 độ, AB = 3cm, AM là trung tuyến của tam giác.
a) Tính độ dài cạnh BC và số đo góc MAC
b) trung trực của cạnh BC cắt AB tại E và cắt AC tại F. chứng minh B với E đối xứng qua AC và FC = 2FA
c) gọi I là trung điểm của đoạn FC. K là trung điểm của đoạn FE. chứng minh tứ giác AMIK là hình chữ nhật và tính diện tích hình chữ nhật AMIK. 
d) P là trung điểm của FI, Q là trung điểm của FK. cmr 3 đường thẳng AQ,BF,MP đồng quy

0
23 tháng 5 2015

a)ta có I là trung điểm của AC ( gt)

          I là trung điểm của MK(K dối xứng với M qua I)

=>AMCK là hình bình hành 

xét tam giác ABC cân tại A có 

AM là trung tuyến của tam giác ABC

=>AM cũng là đường cao của tam giác ABC

=>góc AMC =900

mà AMCK là hình bình hành =>AMCK là hình chữ nhật

b)ta có :KA=CM(AMCK là hình chữ nhật)

mà CM=MB nên KA=MB

Xét tam giác AMK vuông tại A và tam giác MAB vuông tại M

AM : cạnh chung

KA=MB(chứng minh trên)

Suy ra tam giác AMK=tam giác MAB(cgv-cgv)

=>góc AMK=góc BAM (2 góc tương ứng )

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên:

AB song song MK

ta lại có AB=KM(tam giác AMK=tam giác MAB)

=>AKMB là hình bình hành

c)ta có AMCK là hình vuông 

=>AM=CM

mà CM=BM(AM là trung tuyến của tam giác ABC)

nên AM=\(\frac{CM+BM}{2}+\frac{BC}{2}\)

=>tam giác ABC vuông cân tại A

Vậy tam giác ABC cần có thêm điều kiện là cân tại A thì AMCK là hình vuông

 

28 tháng 10 2017

chứng minh tứ giác là hình thoi đi các bạn ^_^

22 tháng 5 2015

A B C F M E

a)ta có góc FAE=góc MEA=góc MFA=90o

=>AEMF là hình chữ nhật

b) Xét \(\Delta\)FMC vuông tại F và \(\Delta\)FMA vuông tại F

MF chung

AM=CM=\(\frac{BC}{2}\)(AM là trung tuyến của BC)

Suy ra :\(\Delta FMC=\Delta FMA\)(cạnh huyền - cạnh góc vuông)

=>CF=AF (2 cạnh tương ứng)

=>F là trung điểm CA

mà F lại là trung điểm của MN 

=>MANC là hình bình hành

ta lại có CA vuông góc với MN

=>MANC là hình thoi

c)

ta có MC=MB ( AM là trung tuyến của BC)

ME song song AC (ME song song FA)

=> AE=EB

=>MF=AE(AEMF là hình vuông)

mà MF=NF(N là điểm đối xứng của M qua F)

      AE=EB(chưng minh trên)

=>MN=AB

Mà MN=AC( MANC là hình vuông)

nên : AB=AC

=> tam giác ABC vuông cân tại A

Vậy tam giác ABC cần vuông cân tại A thì AEMF,MANC là hinh vuông

20 tháng 1 2019

hello how are you