Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Ta có: BE+AE=BA
DF+FC=DC
mà BA=DC
và AE=FC
nên BE=DF
Ta có: AN+ND=AD
CM+MB=CB
mà AD=CB
và AN=CM
nên ND=MB
Xét ΔANE và ΔCMF có
AN=CM
\(\widehat{A}=\widehat{C}\)
AE=CF
Do đó: ΔANE=ΔCMF
Suy ra: NE=MF
Xét ΔEBM và ΔFDN có
EB=FD
\(\widehat{B}=\widehat{D}\)
BM=DN
Do đó: ΔEBM=ΔFDN
Suy ra: EM=FN
Xét tứ giác MENF có
ME=NF
NE=MF
Do đó: MENF là hình bình hành
Ta có: BE+AE=BA
DF+FC=DC
mà BA=DC
và AE=FC
nên BE=DF
Ta có: AN+ND=AD
CM+MB=CB
mà AD=CB
và AN=CM
nên ND=MB
Xét ΔANE và ΔCMF có
AN=CM
\(\widehat{A}=\widehat{C}\)
AE=CF
Do đó: ΔANE=ΔCMF
Suy ra: NE=MF
Xét ΔEBM và ΔFDN có
EB=FD
\(\widehat{B}=\widehat{D}\)
BM=DN
Do đó: ΔEBM=ΔFDN
Suy ra: EM=FN
Xét tứ giác MENF có
ME=NF
NE=MF
Do đó: MENF là hình bình hành
a: Ta có: BE+AE=BA
DF+FC=DC
mà BA=DC
và AE=FC
nên BE=DF
Ta có: AN+ND=AD
CM+MB=CB
mà AD=CB
và AN=CM
nên ND=MB
Xét ΔANE và ΔCMF có
AN=CM
\(\widehat{A}=\widehat{C}\)
AE=CF
Do đó: ΔANE=ΔCMF
Suy ra: NE=MF
Xét ΔEBM và ΔFDN có
EB=FD
\(\widehat{B}=\widehat{D}\)
BM=DN
Do đó: ΔEBM=ΔFDN
Suy ra: EM=FN
Xét tứ giác MENF có
ME=NF
NE=MF
Do đó: MENF là hình bình hành
Xét tứ giác AECF có
AE//CF
AE=CF
=>AECF là hình bình hành
=>AC cắt EF tại trung điểm của mỗi đườg(1)
Xét tứ giác BGDH có
BG//DH
BG=DH
=>BGDH là hình bình hành
=>BD cắt GH tại trung điểm của mỗi đường(2)
ABCD là hìnhbình hành
nên AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(3)
Từ (1), (2) , (3) suy ra AC,BD,GH,EF đồng quy tại trung điểm của mỗi đường
=>GH cắt EF tại trung điểm của mỗi đường
Xét tứ giác EHFG có
GH cắt EF tại trung điểm của mỗi đường
=>EHFG là hình bình hành
Gọi O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD
Xét \(\Delta\)AOE và \(\Delta\)COF có:AO=OC ( vì ABCD là hình bình hành ),CF=AE ( giả thiết ),^AOE=^COF ( đối đỉnh )
a
Vì vậy \(\Delta AOE=\Delta COF\left(c.g.c\right)\Rightarrow OE=OF\left(1\right)\)
Xét \(\Delta\)BON và \(\Delta\)DOM có:OB=OD ( vì ABCD là hình bình hành ),MD=BN ( vì AM=CN ),^MOD=^NOB ( đối đỉnh )
Vì vậy \(\Delta BON=\Delta COM\left(c.g.c\right)\Rightarrow OM=ON\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\) suy ra tứ giác EMFN là hình bình hành.
b
Hình bình hành EMFN có O là giao điểm của 2 đường chéo,tứ giác ABCD có O là giao điểm của 2 đường chéo.
=> ĐPCM
P/S:Mik ko chắc lắm đâu nha,nhất là câu b ý:p
