K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Gọi O là giao điểm AC, BD=> O là trung điểm BC

=> Q là trọng tâm tam giác ABC \(\Rightarrow BQ=\frac{2}{3}BO=\frac{1}{3}BD\)

Lần lượt kẻ QK và OH vuông góc BC \(\Rightarrow\frac{QK}{OH}=\frac{BQ}{BO}=\frac{2}{3}\)(định lí Ta-lét)

Ta có: \(S_{BQM}=\frac{1}{2}.QK.BM\)

\(S_{OBC}=\frac{1}{2}.OH.BC=\frac{1}{2}.\left(\frac{3}{2}QK\right).2BM=3\left(\frac{1}{2}QK.BM\right)=3S_{BQM}\)

Lại có:\(S_{OBC}=\frac{1}{2}S_{BCD}=\frac{1}{4}S_{ABCD}=\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow S_{BQM}=\frac{1}{3}S_{OBC}=\frac{1}{12}\)

\(\Leftrightarrow S_{MQDC}=S_{BCD}-S_{BQM}=\frac{1}{2}-\frac{1}{12}=\frac{5}{12}\)

4 tháng 3 2019

Gọi I là trung điểm của AD, K là giao điểm của CI và BD. Kẻ ME ^ BD tại E, CF ^ BD tại F.

Có  B N = 1 3 B D , E M = 1 2 C F S B M N = 1 2 E M . B N = 1 2 . 1 2 C F . 1 3 B D = 1 6 S B C D = 1 12 S ⇒ S M N D C = 1 2 S − 1 12 S = 5 12 S

18 tháng 12 2014

Dễ thấy SABCD = 2SADC (1)

Gọi O là giao điểm của AC và BD thì O là trung điểm của AC.

Tam giác ADC và tam giác CMD có chung đường cao kẻ từ C nên cho ta :\(\frac{S_{ADC}}{S_{CMD}}=\frac{AD}{MD}=2\)hay SADC = 2SCMD (2)

Tương tự : \(\frac{S_{CMD}}{S_{DME}}=\frac{CM}{ME}=3\)( vì E là trọng tâm của tam giác ADC ) hay SCMD = 3SDME (3)

Từ (1) (2) (3) suy ra SABCD = 12SDME = 12 m2

13 tháng 6 2019

a,Hình bình hành ABCD có AB=CD

⇒12AB=AM=12CD=CN⇒12AB=AM=12CD=CN

Mặt khác, M,N lần lượt là trung điểm của AB và CD

Do đó, AM//CN

Tứ giác AMCN có cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau nên là hình bình hành (đpcm)

b, Tứ giác AMCN là hình bình hành

⇒⇒M1ˆ=N1ˆM1^=N1^ (Hai góc đối của hình bình hành AMCN)

⇒⇒M2ˆ=N2ˆM2^=N2^ (Do M1ˆM1^ và M2ˆM2^ là hai góc kề bù; N1ˆN1^ và N2ˆN2^ là hai góc kề bù)

Mặt khác, ABCD là hình bình hành nên AB//CD ⇒⇒B1ˆ=D1ˆB1^=D1^

ΔEDNΔEDN và ΔKBMΔKBM có:

M2ˆ=N2ˆM2^=N2^

DN=BMDN=BM

B1ˆ=D1ˆB1^=D1^

⇒ΔEDN=ΔKBM(g.c.g)⇒ΔEDN=ΔKBM(g.c.g)

⇒ED=KB⇒ED=KB (đpcm)

c, Gọi O là giao điểm của AC và BD.

ABCD là hình bình hành

⇒OA=OC⇒OA=OC

ΔCABΔCAB có:

MA=MBMA=MB

OA=OCOA=OC

MC cắt OB tại K

⇒⇒ K là trọng tâm của ΔCABΔCAB

Mặt khác, I là trung điểm của BC

⇒⇒ IA,OB,MC đồng quy tại K

Hay AK đi qua trung điểm I của BC (đpcm)

13 tháng 6 2019

A B M D C N E K

Mk vẽ ko đc đẹp lắm , xl nha . Chỗ AC bạn kẻ thêm 1 nét đứt và tên là O nha