Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
https://drive.google.com/file/d/1F7_WT5J17JGrHKXFz0mns6lWgsUhJcNq/view
a) Vì ABCD là hình bình hành nên
AB=CD=2a, AD=BC=a
ta có: M,N là trung điểm của AB và CD
=> DN=1/2CD=a
=> AD=DN
Vậy tam giác ADN cân tại D(đpcm)
=> DAN=DNA
b) Ta có: AB//CD => AND=MAN(So le trong)
=> DAN=MAN
=>AN là tia phân giác của góc BAD
File: undefined chắc các bạn cũng thấy câu a) và b) ạ. Mình làm thử có thiếu sót mong bổ xung ạ.
C) gọi giao điểm của AN và CD là O
Xét ∆ABN và ∆OCN, ta có:
NC=NB( giả thiết)
NOC = NAB ( góc so le trong)
CNO = BNA ( đối đỉnh )
=> ∆ ABN = ∆OCN ( g-c-g)
=> CO=CA ( cặp cạnh tương ứng bằng nhau)
Mà tứ giác ABCD là hình vuông
=> AB=CD=CO hoặc CD =CO
Vì ∆APM là tam giác vuông tại P
=> Gốc DPN =90°
Xét ∆ vuông DPO, ta có ( vì gốc DPN =90° cmt)
Ta có CD=CO ( cmt)
DPO =90°
Trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền
=> DC=PC=CO
=> ∆ DPC cân tại C ( vì CP= CD) ( đpcm)
Câu 1:
a)
\(BM=MC=\frac{1}{2}BC\) (M là trung điểm của BC)
\(AN=ND=\frac{1}{2}AD\) (N là trung điểm của AD)
mà \(BC=AD\) (ABCD là hình bình hành)
\(\Rightarrow AN=ND=BM=MC\) (1)
mà ND // BM
=> BMDN là hình bình hành
=> BN // MD (2)
=> MDKB là hình thang
b)
MC = AN (theo 1)
mà MC // AN (ABCD là hình bình hành)
=> AMCN là hình bình hành
=> AM // CN (3)
Từ (2) và (3)
=> MPNQ là hình bình hành (4)
BM = AN (theo 1)
mà BM // AN (ABCD là hình bình hành)
=> ABMN là hình bình hành
mà AB = BM \(\left(=\frac{1}{2}BC\right)\)
=> ABMN là hình thoi
=> AM _I_ BN
=> MPN = 900 (5)
Từ (4) và (5)
=> MPNQ là hình chữ nhật
c)
MPNQ là hình vuông
<=> MN là tia phân giác của PMQ
mà MN là đường trung tuyến của tam giác MDA vuông tại M (N là trung điểm của AD; MPNQ là hình chữ nhật)
=> Tam giác MDA vuông cân tại M có MN là đường trung tuyến
=> MN là đường cao của tam giác MDA
=> MNA = 900
mà MNA = ABM (ABMN là hình thoi)
=> ABM = 900
mà ABCD là hình bình hành
=> ABCD là hình chữ nhật
Câu 2:
a)
\(AE=EB=\frac{AB}{2}\) (E là trung điểm của của AB)
\(CF=FD=\frac{CD}{2}\) (F là trung điểm của của CD)
mà AB = CD (ABCD là hình bình hành)
=> AE = EB = CF = FD (1)
mà AE // CF (ABCD là hình bình hành)
=> AECF là hình bình hành
b)
AE = FD (theo 1)
mà AE // FD (ABCD là hình bình hành)
=> AEFD là hình bình hành
mà DA = AE \(\left(=\frac{1}{2}AB\right)\)
=> AEFD là hình thoi
=> AF _I_ ED
=> EMF = 900 (2)
EB = FD (theo 1)
mà EB // FD (ABCD là hình bình hành)
=> EBFD là hình bình hành
=> EM // NF
mà EN // MF (AECF là hình bình hành)
=> EMFN là hình bình hành
mà EMF = 900 (theo 2)
=> EMFN là hình chữ nhật
c)
EMFN là hình vuông
<=> EF là tia phân giác của MEN
mà EF là đường trung tuyến của tam giác ECD vuông tại E (F là trung điểm của CD; EMFN là hình chữ nhật)
=> Tam giác ECD vuông cân tại E có EF là đường trung tuyến
=> EF là đường cao của tam giác ECD
=> EFD = 900
mà EFD = DAE (AEFD là hình thoi)
=> DAE = 900
mà ABCD là hình bình hành
=> ABCD là hình chữ nhật
a) Do AB = 2a, AD = A nên AB = 2AD.
Lại có ABCD là hình bình hành nên AB = CD. Vậy thì \(DN=\frac{CD}{2}=\frac{AB}{2}=AD\)
Xét tam giác ADN có DA = DN nên ADN là tam giác cân tại D.
Do tam giác ADN cân tại D nên \(\widehat{DAN}=\widehat{DNA}\)
Do AB//DC nên \(\widehat{BAN}=\widehat{DNA}\) (Hai góc so le trong)
Vậy nên \(\widehat{DAN}=\widehat{BAN}\) hay AN là phân giác góc \(\widehat{BAD}\)
b) Ta có \(MB=\frac{1}{2}AB;DN=\frac{1}{2}DC\Rightarrow\) MB song song và bằng ND.
Xét tứ giác MDNB có MB song song và bằng ND hay MDNB là hình bình hành.
Vậy thì MD // NB
c) Tương tự câu b, ta chứng minh được AMCN là hình bình hành hay AN // MC
Xét tứ giác MPNQ có MP//QN và MQ//PN nên MPNQ là hình bình hành.
Xét tứ giác AMND có AM song song và bằng ND hay AMND là hình bình hành.
Lại có AD = AM nên AMND là hình thoi. Suy ra AN vuông góc DM hay \(\widehat{MPN}=90^o\) .
Xét hình bình hành MPNQ có \(\widehat{MPN}=90^o\) nên MPNQ là hình chữ nhật.