Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
ΔBFC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBFC vuông tại F
=>CF vuông góc AB
Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBEC vuông tại E
=>BE vuông góc AC
Xét ΔABC có
BE,CF là đường cao
BE cắt CF tại H
Do đó: H là trực tâm
=>AH vuông góc BC tại D
b: Xét tứ giác AFHE có
góc AFH+góc AEH=90+90=180 độ
=>AFHE nội tiếp đường tròn đường kính AH
I là trung điẻm của AH
c:
Xét tứ giác BFHD có
góc BFH+góc BDH=180 độ
=>BFHD nội tiếp
=>góc DFH=góc DBH=góc EBC
góc IFD=góc IFH+góc DFH
=góc IHF+góc EBC
=góc DHC+góc EBC
=90 độ-góc FCB+góc EBC
=90 độ
=>IF là tiếp tuyến của (O)
Xét ΔIFD và ΔIED có
IF=IE
FD=ED
ID chung
=>ΔIFD=ΔIED
=>góc IED=góc IFD=90 độ
=>IE là tiếp tuyến của (O)
a: Xét tứ giác BOCE có \(\widehat{EBO}+\widehat{ECO}=90^0+90^0=180^0\)
nên BOCE là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính EO
Tâm là trung điểm của EO
Bán kính là EO/2
b: Xét (O) có
DA,DC là các tiếp tuyến
Do đó: DA=DC
=>D nằm trên đường trung trực của AC
Xét (O) có
DA,DC là các tiếp tuyến
Do đó: OD là phân giác của góc AOC
=>\(\widehat{AOC}=2\cdot\widehat{COD}\)
Xét (O) có
EC,EB là các tiếp tuyến
Do đó: OE là phân giác của góc COB
=>\(\widehat{COB}=2\cdot\widehat{COE}\)
Xét (O) có
EC,EB là các tiếp tuyến
Do đó: EC=EB
Ta có: \(\widehat{COA}+\widehat{COB}=180^0\)
=>\(2\cdot\left(\widehat{COD}+\widehat{COE}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\widehat{DOE}=180^0\)
=>\(\widehat{DOE}=90^0\)
Xét ΔDOE vuông tại O có OC là đường cao
nên \(CD\cdot CE=OC^2\)
mà CD=DA và CE=EB
nên \(DA\cdot EB=OC^2\)
=>\(4\cdot DA\cdot EB=4\cdot OC^2=\left(2\cdot OC\right)^2=AB^2\)
∆ ACB nội tiếp trong đường tròn (O) có AB là đường kính nên ∆ ABC vuông tại C
CO = OA = (1/2)AB (tính chất tam giác vuông)
AC = AO (bán kính đường tròn (A))
Suy ra: AC = AO = OC
∆ ACO đều góc AOC = 60 °
∆ ADB nội tiếp trong đường tròn đường kính AB nên ∆ ADB vuông tại D
DO = OB = OA = (1/2)AB (tính chất tam giác vuông)
BD = BO(bán kính đường tròn (B))
Suy ra: BO = OD = BD
∆ BOD đều
a) Vì AH là đường kính \(\Rightarrow\angle AEH=\angle AFH=90\)
Vì BC là đường kính \(\Rightarrow\angle BAC=90\Rightarrow\angle AEH=\angle AFH=\angle EAF=90\)
\(\Rightarrow AEHF\) là hình chữ nhật
\(\Rightarrow\angle AEF=\angle AHF=\angle ACH\left(=90-\angle HAC\right)\)
\(\Rightarrow\angle AEF+\angle ABC=\angle ACH+\angle ABC=90\)
mà \(\angle ABC=\angle BAO\) (\(\Delta ABO\) cân tại O)
\(\Rightarrow\angle AEF+\angle BAO=90\Rightarrow EF\bot AO\)
c) EF cắt BC tại T'.T'A cắt (O) tại K'
Vì \(\angle AEF=\angle ACH\Rightarrow EFCB\) nội tiếp
Xét \(\Delta T'EB\) và \(\Delta T'CF:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle T'EB=\angle T'CF\\\angle FT'Cchung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta T'EB\sim\Delta T'CF\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{T'E}{T'C}=\dfrac{T'B}{T'F}\Rightarrow T'E.T'F=T'B.T'C\)
Vì AK'BC nội tiếp \(\Rightarrow\angle T'K'B=\angle T'CA\)
Xét \(\Delta T'K'B\) và \(\Delta T'CA:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle T'K'B=\angle T'CA\\\angle AT'Cchung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta T'K'B\sim\Delta T'CA\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{T'K'}{T'C}=\dfrac{T'B}{T'A}\Rightarrow T'K'.T'A=T'B.T'C\)
\(\Rightarrow T'K'.T'A=T'E.T'F\Rightarrow\dfrac{T'K'}{T'F}=\dfrac{T'E}{T'A}\)
Xét \(\Delta T'EK'\) và \(\Delta T'AF:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{T'K'}{T'F}=\dfrac{T'E}{T'A}\\\angle FT'Achung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta T'EK'\sim\Delta T'AF\left(c-g-c\right)\Rightarrow\angle T'K'E=\angle T'FA\)
\(\Rightarrow AK'EF\) nội tiếp \(\Rightarrow K'\in\) đường tròn đường kính AH
\(\Rightarrow K'\equiv K\Rightarrow T'\equiv T\Rightarrow T,E,F\) thẳng hàng
