Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta CBD\)có:
DA=DC(gt)
BD chung
BA=BC
Vậy \(\Delta ABD = \Delta CBD\)(c.c.c)
b) Ta có \(\widehat A = \widehat C = {90^o}\)(hai góc tương ứng)
Theo định lí tổng ba góc trong tam giác BCD, ta có:
\(\begin{array}{l}\widehat C + \widehat {CDB} + \widehat {DBC} = {180^o}\\ \Rightarrow {90^o} + {30^o} + \widehat {DBC} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat {DBC} = {60^o}\end{array}\)
Mà \(\Delta ABD = \Delta CBD\) nên \(\widehat {ABD} = \widehat {CBD}\) ( 2 góc tương ứng)
\(\Rightarrow \widehat {ABD} = \widehat {CBD} = {60^o}\\\Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {ABD} + \widehat {CBD} = {60^o} + {60^o} = {120^o}\)
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}AB = CD\\ \Rightarrow AB + BC = CD + BC\\ \Rightarrow AC = BD\end{array}\)
b) Xét tam giác OAC và ODB có:
\(AC=BD\) (cmt)
\(\widehat A = \widehat D\) (gt)
\(OA=OD\) (gt)
\(\Rightarrow \Delta OAC = \Delta ODB\)(c.g.c)
a)Xét hai tam giác AEC và AED có
\(EC = ED\)
\(\widehat {CEA} = \widehat {DEA}\)
AE chung
\( \Rightarrow \Delta AEC{\rm{ = }}\Delta AED\)(c.g.c)
b)
Do \(\Delta AEC{\rm{ = }}\Delta AED\) nên \(\widehat {CAE} = \widehat {DAE}\) ( 2 góc tương ứng) và AC=AD ( 2 cạnh tương ứng).
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta ABD\) có:
AB chung
\(\widehat {CAE} = \widehat {DAE}\)
AC=AD
\( \Rightarrow \Delta ABC = \Delta ABD\)(c.g.c)
\(\Delta ABC\) có \(\widehat{B}=\widehat{C}\)\(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A
\(\widehat{ACE}=180^o-\widehat{C}\\ \widehat{ABF}=180^o-\widehat{B}\\ \widehat{B}=\widehat{C}\Rightarrow\widehat{ACE}=\widehat{ABF}\)
Xét \(\Delta ACE\) và \(\Delta ABF\):
\(AC=AB\left(gt\right)\\ \widehat{ACE}=\widehat{ABF}\left(cmt\right)\\ CE=BF\left(gt\right)\\ \Rightarrow\Delta ACE=\Delta ABF\)
\(BE=BC+CE\\ CF=CB+BF\\ CE=BF\left(gt\right)\Rightarrow BC+CE=CB+BF\Leftrightarrow BE=CF\)
Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta ACF\):
\(AB=AC\left(gt\right)\\ \widehat{B}=\widehat{C}\left(gt\right)\\ BE=CF\left(cmt\right)\\ \Rightarrow\Delta ABE=\Delta ACF\)
bài này làm theo cách cộng góc làm như thế nào zị bạn
a) Ta có: đường thẳng a là đường trung trực của đoạn thẳng AB và CD nên \(a \bot AB;a \bot CD\).
Suy ra: AB // CD.
b) Đường thẳng a là đường trung trực của đoạn thẳng AB và CD nên MN là đường trung trực của đoạn thẳng AB và CD. Suy ra: MD = MC.
Xét tam giác vuông MNC và tam giác vuông MND có: ND = NC; MD = MC.
Vậy \(\Delta MNC = \Delta MND\)(cạnh huyền – cạnh góc vuông).
c) \(\Delta MNC = \Delta MND\)nên \(\widehat {CMN} = \widehat {DMN}\).
Mà \(\widehat {AMN} = \widehat {BMN} = 90^\circ \Rightarrow \widehat {AMN} - \widehat {DMN} = \widehat {BMN} - \widehat {CMN}\).
Vậy \(\widehat {AMD} = \widehat {BMC}\).
d) Xét hai tam giác AMD và BMC có:
MA = MB;
\(\widehat {AMD} = \widehat {BMC}\);
MD = MC.
Vậy \(\Delta MAD = \Delta MBC\)(c.g.c). Suy ra: \(AD = BC,\widehat A = \widehat B\) (cặp cạnh và góc tương ứng).
e) \(\Delta MAD = \Delta MBC\) nên \(\widehat {ADM} = \widehat {BCM}\) (2 góc tương ứng).
\(\Delta MNC = \Delta MND\) nên \(\widehat {MCN} = \widehat {MDN}\) (2 góc tương ứng).
Vậy \(\widehat {ADM} + \widehat {MDN} = \widehat {BCM} + \widehat {MCN}\) hay \(\widehat {ADC} = \widehat {BCD}\).
Vì tổng 3 góc trong 1 tam giác luôn bằng 180 độ.
Xét hai tam giác AEB và DEC có:
\(\widehat {AEB} = \widehat {DEC}\)(đối đỉnh) và \(\widehat {BAC} = \widehat {BDC} = {90^o}\).
Suy ra: \(\widehat {ABE} = \widehat {DCE}\)
Xét 2 tam giác AEB và DEC có:
\(\widehat {BAC} = \widehat {BDC} (= {90^o}\))
\(AB=DC\) (gt)
\(\widehat {ABE} = \widehat {DCE}\) (cmt)
=>\(\Delta AEB = \Delta DEC\)(g.c.g)