Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án là B.
• Trường hợp m = 0
f x = − x 2 + 1 có đồ thị là parabol, có đỉnh I(0;-1).
Đồ thị hàm số đã cho có một điểm cực đại là I thuộc trục tung.
Do đó m = 0 thoả yêu cầu bài toán.
• Trường hợp m ≠ 0
f ' x = 4 m x 3 − 2 m + 1 x
f ' x = 0 ⇔ x = 0 ∨ x 2 = m + 1 2 m
+ Nếu − 1 ≤ m < 0 thì f ' ( x ) = 0 có nghiệm x = 0 ( y = m + 1 )
Đồ thị hàm số có một điểm cực đại (0;m+1) thuộc trục toạ độ.
+ Nếu m < − 1 ∨ m > 0 thì f ' ( x ) = 0 có ba nghiệm phân biệt
x = 0 y = m + 1 x = m + 1 2 m ( y = 3 m 2 + 2 m − 1 4 m ) x = − m + 1 2 m ( y = 3 m 2 + 2 m − 1 4 m )
Khi đó đồ thị hàm số có các điểm cực trị thuộc các trục toạ độ khi và chỉ khi 3 m 2 + 2 m − 1 = 0 ⇔ m = − 1 ∨ m = 1 3 . Nhận m = 1 3
Đáp án C
Xét pt tương giao:
2 x - 1 x - 1 = x + m ⇔ 2 x - 1 - x + m x - 1 = 0 ⇔ x 2 - 3 - m x + m - 1 = 0
a + b 2 - 4 a b = 8 ⇔ 3 - m 2 - 4 1 - m = 8 ⇔ [ m = - 1 m = 3
Đáp án B.
Ta có y ' = - 3 x 2 + 3 m ; y ' = 0 ⇔ [ x = m ⇒ y = 2 m m + 1 ⇒ B ( m ; 2 m m + 1 ) x = - m ⇒ y = - 2 m m + 1 ⇒ A ( - m ; - 2 m m + 1 )
Do ABOE là hình bình hành nên A B = E O ⇒ 2 m = 4 4 m m = 32 ⇒ m = 4 .
Đáp án A
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
x + 1 2 x + 1 = m x + m + 1 2 ⇔ 4 m x 2 + 4 m x + m − 1 = 0 1
Phương trình (1) có 2 nghiệm x A ; x B ⇔ Δ ' = 4 m 2 − 4 m m − 1 = 4 m > 0 ⇔ m > 0.
Khi đó giao điểm của 2 đồ thị là A x A ; m x A + m + 1 2 ; B x B ; m x B + m + 1 2
với x A + x B = − 1 ; x A . x B = m − 1 4 m
Ta có O A 2 + O B 2 = x A 2 + m x A + m + 1 2 2 + x B 2 + m x B + m + 1 2 2 = m 2 + 2 m + 1 2 m = 1 + 1 2 m + 1 m ≥ 1 + 1 2 .2 = 2
( vì m > 0 , theo Cauchy ta có m + 1 m ≥ 2 . Dấu bằng xảy ra khi m = 1
