Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: 
b: \(f\left(2\right)=\dfrac{1}{2}\cdot2=1\)
\(f\left(1\right)=\dfrac{1}{2}\cdot1=\dfrac{1}{2}\)
\(f\left(-2\right)=\dfrac{1}{2}\cdot\left(-2\right)=-1\)
\(f\left(-1\right)=\dfrac{1}{2}\cdot\left(-1\right)=-\dfrac{1}{2}\)
\(f\left(0\right)=\dfrac{1}{2}\cdot0=0\)
c: f(x)=2
=>\(\dfrac{1}{2}x=2\)
=>x=2*2=4
f(x)=1
=>\(\dfrac{1}{2}x=1\)
=>\(x=1:\dfrac{1}{2}=2\)
f(x)=-1
=>\(\dfrac{1}{2}x=-1\)
=>\(x=-1\cdot2=-2\)
d: \(f\left(-1\right)=\dfrac{1}{2}\cdot\left(-1\right)=-\dfrac{1}{2}\ne\dfrac{1}{2}=y_A\)
=>A(-1;1/2) không thuộc đồ thị hàm số y=1/2x
\(f\left(-1\right)=\dfrac{1}{2}\cdot\left(-1\right)=-\dfrac{1}{2}=y_B\)
=>\(B\left(-1;-\dfrac{1}{2}\right)\) thuộc đồ thị hàm số y=1/2x
Câu 5:
a: Khi m=3 thì \(f\left(x\right)=\left(2\cdot3+1\right)x-3=7x-3\)
\(f\left(-3\right)=7\cdot\left(-3\right)-3=-21-3=-24\)
\(f\left(0\right)=7\cdot0-3=-3\)
b: Thay x=2 và y=3 vào f(x)=(2m+1)x-3, ta được:
\(2\left(2m+1\right)-3=3\)
=>2(2m+1)=6
=>2m+1=3
=>2m=2
=>m=1
c: Thay m=1 vào hàm số, ta được:
\(y=\left(2\cdot1+1\right)x-3=3x-3\)
*Vẽ đồ thị
d: Để hàm số y=(2m+1)x-3 là hàm số bậc nhất thì \(2m+1\ne0\)
=>\(2m\ne-1\)
=>\(m\ne-\dfrac{1}{2}\)
e: Để đồ thị hàm số y=(2m+1)x-3 song song với đường thẳng y=5x+1 thì \(\left\{{}\begin{matrix}2m+1=5\\-3\ne1\end{matrix}\right.\)
=>2m+1=5
=>2m=4
=>m=2
a)
- Với \(x = - 2 \Rightarrow f\left( { - 2} \right) = - 2;g\left( { - 2} \right) = - 2 + 3 = 1\);
- Với \(x = - 1 \Rightarrow f\left( { - 1} \right) = - 1;g\left( { - 1} \right) = - 1 + 3 = 2\);
- Với \(x = 0 \Rightarrow f\left( 0 \right) = 0;g\left( 0 \right) = 0 + 3 = 3\);
- Với \(x = 1 \Rightarrow f\left( 1 \right) = 1;g\left( 1 \right) = 1 + 3 = 4\);
- Với \(x = 2 \Rightarrow f\left( 2 \right) = 2;g\left( 2 \right) = 2 + 3 = 5\);
Ta có bảng sau:
\(x\) | –2 | –1 | 0 | 1 | 2 |
\(y = f\left( x \right) = x\) | –2 | –1 | 0 | 1 | 2 |
\(y = g\left( x \right) = x + 3\) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
b)
- Vẽ đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = x\)
Cho \(x = 1 \Rightarrow y = f\left( x \right) = 1\). Ta vẽ điểm \(A\left( {1;1} \right)\)
Đồ thị hàm số \(y = x\) là đường thẳng đi qua điểm \(O\left( {0;0} \right)\) và \(A\left( {1;1} \right)\).
- Các điểm có tọa độ thỏa mãn hàm số \(y = g\left( x \right)\) trong bảng trên là \(B\left( { - 2;1} \right);C\left( { - 1;2} \right);D\left( {0;3} \right);E\left( {1;4} \right);F\left( {2;5} \right)\).
c) Ta đặt thước thẳng kiểm tra thì thấy các điểm thuộc đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right) = x = 3\) thẳng hàng với nhau.
Dự đoán cách vẽ đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right)\):
Bước 1: Chọn hai điểm \(A;B\) phân biệt thuộc đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right)\).
Bước 2: Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm \(A;B\).
Đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right)\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(A;B\).
a: Thay x=-1 và y=2 vào (d), ta được:
\(-\left(m-2\right)+n=2\)
=>-m+2+n=2
=>-m+n=0
=>m-n=0(1)
Thay x=3 và y=-4 vào (d), ta được:
\(3\left(m-2\right)+n=-4\)
=>3m-6+n=-4
=>3m+n=2(2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}m-n=0\\3m+n=2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m-n+3m+n=2\\m-n=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}4m=2\\n=m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow n=m=\dfrac{1}{2}\)
b: Thay x=0 và \(y=1-\sqrt{2}\) vào (d), ta được:
\(0\left(m-2\right)+n=1-\sqrt{2}\)
=>\(n=1-\sqrt{2}\)
Vậy: (d): \(y=\left(m-2\right)x+1-\sqrt{2}\)
Thay \(x=2+\sqrt{2}\) và y=0 vào (d), ta được:
\(\left(m-2\right)\cdot\left(2+\sqrt{2}\right)+1-\sqrt{2}=0\)
=>\(\left(m-2\right)\left(2+\sqrt{2}\right)=\sqrt{2}-1\)
=>\(m-2=\dfrac{\sqrt{2}-1}{2+\sqrt{2}}=\dfrac{-4+3\sqrt{2}}{2}\)
=>\(m=\dfrac{-4+3\sqrt{2}+4}{2}=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\)
c: 2y+x-3=0
=>2y=-x+3
=>\(y=-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{3}{2}\)
Để (d) vuông góc với đường thẳng y=-1/2x+3/2 thì
\(-\dfrac{1}{2}\left(m-2\right)=-1\)
=>m-2=2
=>m=4
Vậy: (d): \(y=\left(4-2\right)x+n=2x+n\)
Thay x=1 và y=3 vào y=2x+n, ta được:
\(n+2\cdot1=3\)
=>n+2=3
=>n=1
d: 3x+2y=1
=>\(2y=-3x+1\)
=>\(y=-\dfrac{3}{2}x+\dfrac{1}{2}\)
Để (d) song song với đường thẳng \(y=-\dfrac{3}{2}x+\dfrac{1}{2}\) thì
\(\left\{{}\begin{matrix}m-2=-\dfrac{3}{2}\\n\ne\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m=\dfrac{1}{2}\\n\ne\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy: (d): \(y=\left(\dfrac{1}{2}-2\right)x+n=-\dfrac{3}{2}x+n\)
Thay x=1 và y=2 vào (d), ta được:
\(n-\dfrac{3}{2}=2\)
=>\(n=2+\dfrac{3}{2}=\dfrac{7}{2}\left(nhận\right)\)
a: Thay x=1 và y=2 vào (d), ta được:
\(1\left(a-2\right)+b=2\)
=>a-2+b=2
=>a+b=4(1)
Thay x=3và y=-4 vào (d), ta được:
\(3\left(a-2\right)+b=-4\)
=>3a-6+b=-4
=>3a+b=2(2)
Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=4\\3a+b=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b-3a-b=2\\a+b=4\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-2a=2\\a+b=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b=4-a=4+2=6\end{matrix}\right.\)
b: Thay x=0 và \(y=1-\sqrt{2}\) vào (d), ta được:
\(0\left(a-2\right)+b=1-\sqrt{2}\)
=>\(b=1-\sqrt{2}\)
Vậy: (d): \(y=x\left(a-2\right)+1-\sqrt{2}\)
Thay \(x=2+\sqrt{2}\) và y=0 vào (d), ta được:
\(\left(2+\sqrt{2}\right)\left(a-2\right)+1-\sqrt{2}=0\)
=>\(\left(a-2\right)\left(2+\sqrt{2}\right)=\sqrt{2}-1\)
=>\(a-2=\dfrac{\sqrt{2}-1}{2+\sqrt{2}}=\dfrac{-4+3\sqrt{2}}{2}\)
=>\(a=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\)
a: Để hàm số y=(m-2)x+m+3 nghịch biến trên R thì m-2<0
=>m<2
b: Thay x=3 và y=0 vào y=(m-2)x+m+3, ta được:
\(3\left(m-2\right)+m+3=0\)
=>3m-6+m+3=0
=>4m-3=0
=>4m=3
=>\(m=\dfrac{3}{4}\)
c: Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y=-x+2 và y=2x-1 là:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x-1=-x+2\\y=-x+2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3x=3\\y=-x+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1+1=0\end{matrix}\right.\)
Thay x=1 và y=0 vào y=(m-2)x+m+3, ta được:
\(1\left(m-2\right)+m+3=0\)
=>m-2+m+3=0
=>2m+1=0
=>2m=-1
=>\(m=-\dfrac{1}{2}\)
