Question

[Pham Trong Bach]

Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục trên đoạn 0 ; 1 , f x  và f ' x  đều nhận giá trị dương trên đoạn 0 ; 1 và thỏa mãn f 0 = 2 ,

∫ 0 1 f ' x . f x 2 + 1 d x = 2 ∫ 0 1 f ' x . f x d x .

Tính ∫ 0 1 f x 3 d x .  

A.  15 4 .

B.  15 2 .

C.  17 2 .

D.  19 2 .

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án D.

Phương pháp: 

∫ f " x . f ' x d x = f n + 1 x n + 1 + C ,    n ≠ − 1  

Cách giải:

Ta có: 

(do f x  và f ' x  đều nhận giá trị dương trên đoạn 0 ; 1 )

Mà

 

= 1 3 121 2 − 2 = 1 3 . 117 2 = 19 2