Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét tam giác A’B’C’ và tam giác ABC có:
\(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}}\) và \(\widehat {A'} = \widehat A = 90^\circ \)
\( \Rightarrow \Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC\) (c-g-c)
Xét tam giác A’B’C’ và tam giác ABC có:
\(\widehat {A'} = \widehat A,\,\,\widehat {B'} = \widehat B\)
\( \Rightarrow \Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC\) (g-g)
Ta thấy
\(\begin{array}{l}\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\\\frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}\\ \Rightarrow \frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}}\end{array}\)
Xét tam giác ABC và tam giác A’B’C’ có:
\(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}}\) và \(\widehat A = \widehat {A'}\)
\( \Rightarrow \Delta ABC \backsim \Delta A'B'C'\) (c-g-c)
\( \Rightarrow \)\(\widehat B = \widehat {B'},\,\,\widehat C = \widehat {C'}\)
a) Vì \(\Delta ABC \backsim \Delta A'B'C'\) theo tỉ số đồng dạng \(k\) nên \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = k;\,\,\widehat B = \widehat {B'}\)
Mà AM và A’M’ lần lượt là trung tuyến của hai tam giác ABC và A’B’C’ nên M và M’ lần lượt là trung điểm của BC và B’C’.
\(\begin{array}{l} \Rightarrow BM = \frac{1}{2}BC;\,\,B'M' = \frac{1}{2}B'C'\\ \Rightarrow \frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{BM}}{{B'M'}} = k\end{array}\)
Xét tam giác ABM và tam giác A’B’M’ có:
\(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{BM}}{{B'M'}}\) và \(\widehat B = \widehat {B'}\)
\( \Rightarrow \Delta ABM \backsim \Delta A'B'M'\) (c-g-c)
\( \Rightarrow \frac{{AM}}{{A'M'}} = \frac{{BM}}{{B'M'}} = k\)
b) Vì \(\Delta ABC \backsim \Delta A'B'C'\) theo tỉ số đồng dạng \(k\) nên \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = k;\,\,\widehat B = \widehat {B'}\)
\(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{A'B'}}{{A'C'}}\)
Vì AD và A’D’ lần lượt là phân giác của tam giác ABC và tam giác A’B’C’ nên ta có \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) và \(\frac{{D'B'}}{{D'C'}} = \frac{{A'B'}}{{A'C'}}\)
\( \Rightarrow \frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{D'B'}}{{D'C'}} \Rightarrow \frac{{DB}}{{D'B'}} = \frac{{DC}}{{D'C'}} = \frac{{DB + DC}}{{D'B' + D'C'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}}\)
Mà \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}}\) (chứng minh ở câu a) nên \(\frac{{DB}}{{D'B'}} = \frac{{AB}}{{A'B'}}\)
Xét tam giác ABD và tam giác A’B’D’ có:
\(\frac{{BD}}{{B'D'}} = \frac{{AB}}{{A'B'}}\) và \(\widehat B = \widehat {B'}\)
\( \Rightarrow \Delta ABD \backsim \Delta A'B'D'\) (c-g-c)
\( \Rightarrow \frac{{AD}}{{A'D'}} = \frac{{AB}}{{A'B'}} = k\)
c) Ta có \(\widehat B = \widehat {B'}\) và \(\widehat {AHB} = \widehat {A'H'B'} = 90^\circ \)
\( \Rightarrow \Delta ABH \backsim \Delta A'B'H'\) (g-g)
\( \Rightarrow \frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AH}}{{A'H'}} = k\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{MC}}{{MB}} = \frac{{M'C'}}{{M'B'}}\\ \Rightarrow \frac{{MB - BC}}{{MB}} = \frac{{M'B' - B'C'}}{{M'B'}}\\ \Rightarrow 1 - \frac{{BC}}{{MB}} = 1 - \frac{{B'C'}}{{M'B'}}\\ \Rightarrow \frac{{BC}}{{MB}} = \frac{{B'C'}}{{M'B'}}\\ \Rightarrow \frac{{M'B'}}{{MB}} = \frac{{B'C'}}{{BC}}(1)\end{array}\)
Vì ΔA'B'C' ∽ ΔABC suy ra:
\(\begin{array}{l}\widehat {B'} = \widehat B\\\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{B'C'}}{{BC}}(2)\end{array}\)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(\frac{{M'B'}}{{MB}} = \frac{{A'B'}}{{AB}}\)
Xét tam giác ABM và tam giác A”B”M’ có:
\(\begin{array}{l}\widehat {B'} = \widehat B\\\frac{{M'B'}}{{MB}} = \frac{{A'B'}}{{AB}}\end{array}\)
Suy ra \(\Delta A'B'M' \backsim \Delta ABM\)
Câu 3:
Xét ΔAMN và ΔABC có
AM/AB=AN/AC
\(\widehat{A}\) chung
DO đó: ΔAMN\(\sim\)ΔABC
Vì \(\Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC\) nên ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}A'B' = AB = 3\\B'C' = BC = 2\end{array} \right.\)
Vậy \(x = 3\) và \(y = 2\).
Vì \(MN\parallel B'C'\) nên \(\widehat {A'MN} = \widehat {A'B'C'}\) (hai góc đồng vị)
\( \Rightarrow \widehat M = \widehat B\)
Xét tam giác A’MN và tam giác ABC có:
\(\widehat {A'} = \widehat A;\,\,A'M = AB;\,\,\widehat M = \widehat B\)
\( \Rightarrow \Delta A'MN = \Delta ABC\) (g-c-g)
Vì \(MN\parallel B'C'\) nên \(\Delta A'MN \backsim \Delta A'BC\)
\( \Rightarrow \Delta ABC \backsim \Delta A'BC\)