Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có \(f\left(1\right)+f\left(10\right)+f\left(100\right)=1+a+b+100+10a+b+10000+100a+b\)
\(=10101+111a+3b\)
Tương tự \(G\left(1\right)+G\left(10\right)+G\left(100\right)=10101+111m+3n\)
Từ đây ta có \(111a-3b=111m-3n\Rightarrow111\left(a-m\right)-3\left(b-n\right)=0\)
Xét \(h\left(x\right)=f\left(x\right)-G\left(x\right)\) , khi đó \(h\left(x_0\right)=f\left(x_0\right)-G\left(x_0\right)\)
\(=ax_0+b-mx_0-n=\left(a-m\right)x_0+\left(b-n\right)\)
Để \(h\left(x_0\right)=0\Rightarrow\left(a-m\right)x_0+\left(b-n\right)=0\Rightarrow3\left(a-m\right)x_0+3\left(b-n\right)=0\)
Ta đã có \(111a-3b=111m-3n\Rightarrow111\left(a-m\right)-3\left(b-n\right)=0\)
Vậy nên \(3x_0=111\Rightarrow x_0=37\)
Tóm lại \(f\left(37\right)=G\left(37\right)\)
Mình có nghĩ ra cách này mọi người xem giúp mình với
f(x) = \(ax^2+bx+c\)
Ta có f(0) = 2 => c = 2
Ta đặt Q(x) = \(ax^2+bx+c-2020\)
và G(x) = \(ax^2+bx+c+2021\)
f(x) - 2020 chia cho x - 1 hay Q(x) chia cho x - 1 được số dư
\(R_1\) = Q(1) = \(a.1^2+b.1+c-2020=a+b+c-2020\)
Mà Q(x) chia hết cho x-1 nên \(R_1\) = 0
hay \(a+b+c-2020=0\). Mà c = 2 => a + b = 2018 (1)
G(x) chia cho x + 1 số dư
\(R_2\) = G(-1) = \(a.\left(-1\right)^2+b.\left(-1\right)+c+2021=a-b+2+2021\)
Mà G(x) chia hết cho x + 1 nên \(R_2\)=0
hay \(a-b+2+2021=0\) => \(a-b=-2023\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=2018\\a-b=-2023\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{5}{2}\\b=\dfrac{4041}{2}\end{matrix}\right.\)
c) Từ kết quả câu a, b ta được bảng sau:
Nhận xét:
- Các hàm số y = f(x) = 2/3 x và y = g(x) = 2/3 x + 3 là hai hàm số đồng biến vì khi x tăng thì y cũng nhận được các giá trị tương ứng tăng lên.
- Cùng một giá trị của biến x, giá trị của hàm số y = g(x) luôn luôn lớn hơn giá trị tương ứng của hàm số y = f(x) là 3 đơn vị.
a) Cho hàm số : \(y=f\left(x\right)=\dfrac{2}{3}x\)
Ta có : \(f\left(-2\right)=\dfrac{2}{3}.\left(-2\right)=-\dfrac{4}{3}\)
\(f\left(-1\right)=\dfrac{2}{3}.\left(-1\right)=-\dfrac{2}{3}\)
\(f\left(0\right)=\dfrac{2}{3}.0=0\)
\(f\left(\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{3}\)
\(f\left(1\right)=\dfrac{2}{3}.1=\dfrac{2}{3}\)
\(f\left(2\right)=\dfrac{2}{3}.2=\dfrac{4}{3}\)
\(f\left(3\right)=\dfrac{2}{3}.3=2\)
b) Cho hàm số : \(y=g\left(x\right)=\dfrac{2}{3}x+3\)
\(g\left(-2\right)=\dfrac{2}{3}.\left(-2\right)+3=\dfrac{5}{3}\)
\(g\left(-1\right)=\dfrac{2}{3}.\left(-1\right)+3=\dfrac{7}{3}\)
\(g\left(0\right)=\dfrac{2}{3}.0+3=3\)
\(g\left(\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2}+3=\dfrac{10}{3}\)
\(g\left(1\right)=\dfrac{2}{3}.1+3=\dfrac{11}{3}\)
\(g\left(2\right)=\dfrac{2}{3}.2+3=\dfrac{13}{3}\)
\(g\left(3\right)=\dfrac{2}{3}.3+3=5\)
c) Khi \(x\)lấy cùng một giá trị thì giá trị của \(g\left(x\right)\) lớn hơn giá trị của \(f\left(x\right)\) là \(3\) đơn vị.
Bạn kiểm tra lại đề, \(f\left(x\right)=\dfrac{x^3}{1-3x-3x^2}\) hay \(f\left(x\right)=\dfrac{x^3}{1-3x+3x^2}\)
\(f\left(a\right)=\sqrt{25a^2-30a+9}=\sqrt{\left(5a-3\right)^2}=\left|5a-3\right|\)
\(g\left(a\right)=a\)
\(\Rightarrow\left|5a-3\right|=a+7\)
Nếu \(a\ge\frac{3}{5}\Rightarrow\left|5a-3\right|=5a-3\)
\(\Rightarrow5a-3=a+7\Leftrightarrow a=\frac{5}{2}\left(tm\right)\)
Nếu \(a< \frac{3}{5}\Rightarrow\left|5a-3\right|=3-5a\)
\(\Rightarrow3-5a=a+7\Leftrightarrow a=\frac{-2}{3}\left(tm\right)\)
\(f\left(x\right)=ax^2+bx+2020\\ \Leftrightarrow f\left(\sqrt{3}-1\right)=a\left(4-2\sqrt{3}\right)+b\left(\sqrt{3}-1\right)+2020=2021\\ \Leftrightarrow4a-2a\sqrt{3}+b\sqrt{3}-b-1=0\\ \Leftrightarrow\left(4a-b-1\right)-\sqrt{3}\left(2a-b\right)=0\\ \Leftrightarrow4a-b-1=\sqrt{3}\left(2a-b\right)\)
Vì a,b hữu tỉ nên \(4a-b-1;2a-b\) hữu tỉ
Mà \(\sqrt{3}\) vô tỉ nên \(\sqrt{3}\left(2a-b\right)\) hữu tỉ khi \(2a-b=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a-b-1=0\\2a-b=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{2}\\b=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow f\left(1+\sqrt{3}\right)=\dfrac{1}{2}\left(4+2\sqrt{3}\right)+1+\sqrt{3}+2020=2023+2\sqrt{3}\)
\(g\left(x\right)=0\Leftrightarrow x=-\sqrt{7-4\sqrt{3}}=-\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}=\sqrt{3}-2\)
\(g\left(\sqrt{3}-2\right)=0\Rightarrow f\left(\sqrt{3}-2\right)=0\)
\(\Rightarrow7-4\sqrt{3}-4ab\left(\sqrt{3}-2\right)+2a+3=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}\left(-4-4ab\right)+\left(8ab+2a+10\right)=0\text{ }\left(1\right)\)
Do a, b là các số hữu tỉ nên (1) đúng khi và chỉ khi
\(\int^{-4-4ab=0}_{8ab+2a+10=0}\Leftrightarrow\int^{a=-1}_{b=1}\)
Vậy, \(a=-1;\text{ }b=1.\)
f(x) chia hết cho g(x)
Nếu g(x) =0 hay x = - \(\sqrt{7-4\sqrt{3}}=1-\sqrt{6}\)
=> f( \(1-\sqrt{6}\)) =0
=> \(\left(1-\sqrt{6}\right)^2-4ab\left(1-\sqrt{6}\right)+2a+3=0\)(1)
Cái thứ (2) sử dụng cái gì vậy??? chỉ mình với?
\(f\left(2\right)=5.2+1=11\)
\(f\left(-1\right)=-5+1=-4\)
\(\Rightarrow a=11+4=15\)
\(\Rightarrow g\left(1\right)=15.1+3=18\)