Question

[nguyễn duy phong]

cho góc xOy <90độ.trên cạnh Ox lấy M và trên cạnh Oy lấy N sao cho OM=ON. qua M vẽ đường vuông góc với Ox cắt Oy tại P,qua N vẽ đường vuông góc với Oy cắt Ox tại Q.gọi T là giao điểm của MP và NQ

a/C/m MP=NQ

b/C/m MQ=NP

c/C/m IP=IQ

d/C/m tia OI là tia phân giác góc MON

Answer 1

[Uyên Fanning]

a) Xét tam giác OQN và tam giác OMP có: 
O : góc chung 
OM = ON (gt) 
OMP = ONQ (= 90 độ) 
=> tam giác = tam giác (g.c.g)
=> OQ = OP (1) (2 cạnh tương ứng)
=> OQI = OPI (2) ( 2 góc tương ứng)
=> MP = NQ (2 cạnh tương ứng)
b) Ta có OQ = OM + MQ 
OP = ON + NP 
Mà OM = ON (gt)
OP = OQ (theo 1) 
=> MP = NP (3)
c) Xét tam giác MQI và tam giác INQ có :
MP = NP (theo 3) 
OQI = OPI (theo 2)
QMI = PNI (= 90 độ)
=> Tam giác = tam giác (g.c.g)
=> IQ = IP (4)
d) Xét tam giác OQI và tam giác OPI có:
IQ = IP (theo 4) 
OP = OQ (theo 1)
OI : Cạnh chung
=> tam giác = tam giác (c.c.c)
=> QOI = POI (2 góc tương ứng) 
=> OI phân giác góc MON