Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: AH<AD
=>H nằm giữa B và D
b: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBDE vuông tại D có
BE chung
BA=BD
=>ΔBAE=ΔBDE
=>EA=ED
mà BA=BD
nên BE là trung trực của AD
c: góc CAD+góc BAD=90 độ
góc HAD+góc BDA=90 độ
mà góc BAD=góc BDA
nên góc CAD=góc HAD
=>AD là phân giác của góc HAC
1). Tam giác ABF và tam giác ACE ần lượt cân tại F, E và
F B A ^ = E C A ^ = A ^ 2 ⇒ Δ A B F ∽ Δ A C E .
2). Giả sử G là giao điểm của BE và CF.
Ta có G F G C = B F C E = A B A C = D B D C ⇒ G D ∥ F B , và F B ∥ A D ta có G ∈ A D .
3). Chứng minh B Q G ^ = Q G A ^ = G A E ^ = G A C ^ + C A E ^ = G A B ^ + B A F ^ = G A F ^ , nên AGQF nội tiếp, và Q P G ^ = G C E ^ = G F Q ^ , suy ra tứ giác FQGP nội tiếp.
1) Chứng minh rằng tam giác \( A B F \) đồng dạng với tam giác \( A C E \):
- Tam giác \(ABF\) và \(ACE\) có:
+ Góc \(A\) chung.
+ Góc \(BAF\) bằng góc \(CAE\) (vì \(AD\) là phân giác của góc \(BAC\) và \(CF\), \(BE\) song song với \(AD\)).
Do đó, tam giác \(ABF\) đồng dạng với tam giác \(ACE\) (theo trường hợp góc-góc).
2) Chứng minh rằng các đường thẳng \(BE\), \(CF\), \(AD\) đồng quy:
- Gọi \(G\) là giao điểm của \(BE\) và \(CF\).
- \(AD\) là phân giác góc \(BAC\), và \(BE\), \(CF\) song song với \(AD\). Do đó, \(G\) cũng nằm trên phân giác \(AD\).
- Vậy \(BE\), \(CF\), \(AD\) đồng quy tại \(G\).
3) Chứng minh rằng các điểm \(A\), \(P\), \(G\), \(Q\), \(F\) cùng thuộc một đường tròn:
- Gọi đường tròn ngoại tiếp tam giác \(GEC\) là \(\omega\).
- \(QE\) cắt \(\omega\) tại \(P\) khác \(E\), vậy \(P\) nằm trên đường tròn \(\omega\).
- \(GQ\) song song với \(AE\), và \(AE\) là đường kính của \(\omega\) (vì \(E\) là trung điểm của \(AC\) và \(G\) nằm trên phân giác của \(BAC\)). Do đó, \(GQ\) là dây cung của \(\omega\).
- \(PF\) là tiếp tuyến của \(\omega\) tại \(P\) (vì \(QE\) là tiếp tuyến và \(PF\) là phần kéo dài của \(QE\)).
- Góc \(PGF\) bằng góc \(GAC\) (cùng chắn cung \(GC\) của \(\omega\)).
- \(AF\) là trung trực của \(AB\), nên \(ABF\) là tam giác cân tại \(A\). Do đó, góc \(AFB\) bằng góc \(ABF\).
- Góc \(ABF\) bằng góc \(GAC\) (do đồng dạng của tam giác \(ABF\) và \(ACE\)).
- Vậy, góc \(PGF\) bằng góc \(AFB\). Do đó, \(A\), \(P\), \(G\), \(Q\), \(F\) cùng thuộc một đường tròn.
1). Gọi AD cắt (O) tại P khác A
Ta có P C M ^ = P A C ^ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung) = P E M ^ (góc đồng vị do E M ∥ A C );
Suy ra tứ giác ECMP nội tiếp. Từ đó suy ra M P C ^ = M E C ^ = E C A ^ = C A P ^ ⇒ PM tiếp xúc (O)
Tương tự PN tiếp xúc (O), suy ra MN tiếp xúc (O) tại P.
2) Theo 1). dễ thấy Δ B F A ∽ Δ B N P ⇒ Δ B N F ∽ Δ B P A ⇒ B N B P = F N A P (1).
Tương tự Δ C M E ∽ Δ C P A ⇒ C M C P = E M A P (2).
Từ (1) và (2), ta có B N C M ⋅ C P B P = F N E M và theo giả thiết F N E M = B N C M , suy ra C P = B P ⇒ A D là phân giác góc B A C ^ .
♬ დ დ MINIGAME NHANH NHƯ CHỚP SỐ THỨ 7 NGÀY 16/2/2019♬ დ დ Ⓐ Ⓛ Ⓕ Ⓐ Ⓩ Ⓘ —->Ra mắt Shop Quà tặng Alfazi: https://alfazi.edu.vn/question/5b7cb22b658d8953adc4773c Ⓐ Ⓛ Ⓕ Ⓐ Ⓩ Ⓘ —->Mua hàng tại Shop Quà tặng Alfazi: https://alfazi.edu.vn/question/5b7cb44b658d8953adc47748 Ⓐ Ⓛ Ⓕ Ⓐ Ⓩ Ⓘ LINK MỜI BẠN BÈ THAM GIA SỐ THỨ 7 NHANH NHƯ CHỚP: https://alfazi.edu.vn/question/5c6818c4641b064a18a2575b (Copy gửi cho các bạn của mình nhé!) ❁ ✪ 1. Thời gian: Bắt đầu từ lúc 6h hoặc 8h Kết thúc lúc 21h ngày hôm sau. Thời gian công bố kết quả: 21h30 phút ngày hôm sau. ❁ ✪ 2. CÂU HỎI NGÀY HÔM NAY: “Bạn làm việc gì đầu tiên mỗi buổi sáng?” 👌🏻Giải thích câu trả lời! ❁ ✪ 3.Hình thức: Khi các bạn tham gia MiniGame Nhanh Như Chớp, các bạn sẽ nhận được ĐIỂM. ĐIỂM sẽ được tích luỹ từ số này qua số khác của Minigame. Các bạn hãy tích luỹ ĐIỂM để mua hàng tại Shop: ❁ ✪ -Tham gia trả lời câu hỏi:+1 điểm ❁ ✪ -Mỗi câu trả lời đúng: +1 điểm ❁ ✪ -Mời một bạn cùng tham gia: +1 điểm/1 bạn ❁ ✪ Các bạn hãy comment theo mẫu: “Câu trả lời+tên 3 bạn mà bạn đã mời” ——>Chỉ những bình luận làm theo mẫu mới được tính❤️❤️ ❁ ✪ LINK MỜI BẠN BÈ THAM GIA SỐ THỨ 7 NHANH NHƯ CHỚP: https://alfazi.edu.vn/question/5c6818c4641b064a18a2575b (Copy gửi cho các bạn của mình nhé!) ❁ ✪ ĐIỂM SẼ ĐƯỢC TÍCH LUỸ TỪ SỐ NÀY QUA SỐ KHÁC CỦA MINIGAME NHANH NHƯ CHỚP NÊN CƠ HỘI RẤT NHIỀU CÁC BẠN NHÉ! ❁ ✪ Các bạn sẽ thắc mắc điểm dùng để làm gì? ❁ ✪ ĐIỂM sẽ dùng để mua hàng tại Shop Alfazi. ❁ ✪ —->Ra mắt Shop Quà tặng Alfazi: https://alfazi.edu.vn/question/5b7cb22b658d8953adc4773c ❁ ✪ —->Mua hàng tại Shop Quà tặng Alfazi: https://alfazi.edu.vn/question/5b7cb44b658d8953adc47748 ❁ ✪ LINK MỜI BẠN BÈ THAM GIA SỐ THỨ 7 NHANH NHƯ CHỚP: https://alfazi.edu.vn/question/5c6818c4641b064a18a2575b (Copy gửi cho các bạn của mình nhé!) Thân, Nhóm phát triển cộng đồng❤️❤️
Gọi AF giao BC tại G. Theo ĐL Thales thì \(\frac{FA}{FG}=\frac{ED}{EB}=1\), suy ra F là trung điểm AG
Dễ thấy tam giác ABG cân tại B,do đó AG vuông góc BF
Đường thẳng AG: đi qua \(F\left(4;3\right)\), VTPT \(\overrightarrow{FB}=\left(1;-2\right)\)\(\Rightarrow AG:x-2y+2=0\)
Xét hệ \(\hept{\begin{cases}x+2y-18=0\\x-2y+2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=8\\y=5\end{cases}}\Rightarrow A\left(8;5\right)}\)
Vì F là trung điểm AG nên \(G\left(0;1\right)\)\(\Rightarrow\overrightarrow{GB}=\left(5;0\right)\)=> VTPT của BC là \(\left(0;1\right)\)
\(\Rightarrow BC:x-1=0\). Vậy \(d\left(O;BC\right)=1.\)
các bạn ơi giúp mình với
a) OD // CE (_|_ OE) và CD // OE (_|_OD)
=> ODCE là hình bình hành . Mà O^ = 90o
=> ODCE là hình chữ nhật (*) => CE=OD
b) (*) => DCE^ = 90o hay CE_|_ CD
c) tam giác ADC và tam giác CEB:
AD = CE (=DO)
EDC^ = CEB^ = 90o
DC=EB (=OE)
=> tam giác ADC= tam giác CEB (2 cạnh góc vuông)
=> AC = CB ( 2 cạnh tương ứng)
d) AD //= CE (cmt) => tứ giác ACED là hình bình hành => AC // DE (*)
e) DC //= EB => tứ giác DCBE là hình bình hành
=> DE//BC ( 2 cạnh đối) (**)
Từ (*) và (**) => A,C,B thẳng hàng