Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
bạn ơi bạn biết vẽ hình ko gửi cho mình với mình ko biết vẽ hinh
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Xét △BAC và △BAD có:
BCA = BDA (= 90o)
AB: chung
BAC = BAD (AB: phân giác CAD)
\(\Rightarrow\)△BAC = △BAD (ch-gn) (*)
\(\Rightarrow\)BC = BD (2 cạnh tương ứng)
Từ (*) \(\Rightarrow\)AC = AD (2 cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\)△ACD cân tại A
b) Xét △FBC và △EBD có:
FCB = EDB (= 90o)
BC = BD (cmt)
FBC = EBD (đối đỉnh)
\(\Rightarrow\)△FBC = △EBD (cgv-gn)
\(\Rightarrow\)BF = BE (2 cạnh tương ứng)
Cũng suy ra được CF = DE
c) Xét △CAD cân tại A:
\(\Rightarrow\)CDA = (180o - CAD) : 2 (1)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}AC+CF=AF\\AD+DE=AE\end{matrix}\right.\) mà \(\left\{{}\begin{matrix}AC=AD\\CF=DE\end{matrix}\right.\Rightarrow AF=AE\)
\(\Rightarrow\)△FAE cân tại A
\(\Rightarrow\)AEF = (180o - EAF) : 2 (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)ADC = AEF
Mà 2 góc ở vị trí đồng vị
\(\Rightarrow\)CD // EF
d) Xét △ABC vuông tại C
\(\Rightarrow CB^2+CA^2=AB^2\) (định lí Pytago)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2-AC^2}\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{13^2-12^2}=5\) cm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a)ta có AB=AC
=)TAM giác ABC cân tại A
=)Góc B2=góc C1
Lại có B1+B2=180độ(kề bù)
C1+C2=180độ(kề bù)
mà B2=C1(cmt)
=)B1=C2
Xét tam giác ABM và tam giác ACN có
BM=CN(GT)
B1=C2(CMT)
AB=AC(GT)
=)TAM giác ABM = tam giác ACN (c-g-c)
=)AM=AN(2 cạnh tương ứng )
bạn tự viết kí hiệu nhá mik ko bít cách viết
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a/
Ta có
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (2 góc ở đáy của tg cân ABC) (1)
\(\widehat{ABM}+\widehat{ABC}=\widehat{ACN}+\widehat{ACB}=180^o\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACN\) có
AB=AC (cạnh bên của tg cân ABC)
BM=CN (gt)
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACN\left(c.g.c\right)\Rightarrow AM=AN\Rightarrow\Delta AMN\)cân tại A
b/
Xét tg vuông BME và tg vuông CNF có
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\left(cmt\right)\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{ANM}\) (2 góc ở đáy của tg cân AMN)
BM=CN (gt)
\(\Rightarrow\Delta BME=\Delta CNF\) (Hai tg vuông có cạnh huyền và một góc nhọn tương ứng = nhau thì bằng nhau)
c/
Xét tg cân AMN có AM=AN (1)
\(\Delta BME=\Delta CNF\left(cmt\right)\Rightarrow ME=NF\) (2)
Từ (1) và (2) => AM-ME=AN-NF => AE=AF
Xét tg vuông AEO và tg vuông AFO có
AE=AF (cmt)
AO chung
\(\Rightarrow\Delta AEO=\Delta AFO\) (Hai tg vuông có cạnh huyền và cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau thì bằng nhau)
\(\Rightarrow\widehat{OAE}=\widehat{OAF}\) => AO là phân giác của \(\widehat{MAN}\)
d/
Ta có
\(\widehat{HMN}=\widehat{HMA}-\widehat{AMN}=90^o-\widehat{AMN}\)
\(\widehat{HNM}=\widehat{HNA}-\widehat{ANM}=90^o-\widehat{ANM}\)
Mà \(\widehat{AMN}=\widehat{ANM}\)
\(\Rightarrow\widehat{HMN}=\widehat{HNM}\Rightarrow\Delta HMN\) cân tại H
Ta có
\(OE\perp AM;HM\perp AM\)=> OE//HM \(\Rightarrow\widehat{AOE}=\widehat{AHM}\) (góc đồng vị)
Chứng minh tương tự ta cũng có OF//HN \(\Rightarrow\widehat{AOF}=\widehat{AHN}\) (góc đồng vị)
Mà \(\Delta AEO=\Delta AFO\Rightarrow\widehat{AOE}=\widehat{AF}\)
\(\Rightarrow\widehat{AHM}=\widehat{AHN}\)=> HO là phân giác của \(\widehat{MHN}\)
Xét tg cân HMN có
HO là phân giác của \(\widehat{MHN}\)=> HO là đường trung trực của tg HMN (trong tg cân đường phân giác của góc ở đỉnh đồng thời là đường trung trực) => \(HO\perp MN\) tại trung điểm của MN
Xét tg cân AMN có
AO là đường phân giác của \(\widehat{MAN}\) (cmt) => AO là đường trung trực của tg AMN (trong tg cân đường phân giác của góc ở đỉnh đồng thời là đường trung trực) => \(AO\perp MN\) tại trung điểm của MN
=> AO trung HO (Từ 1 điểm trên đường thẳng chỉ duy nhất dựng được 1 đường thẳng vuông góc với đường thẳng đã cho)
=> A; O; H thẳng hàng
ai biết vẽ hình thì vẽ hộ luôn cho mình nhé mình cảm ơn nhiều